1、高考资源网（） 您身边的高考专家张掖二中20202021学年度第一学期月考试卷（10月）高三数学（文科）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 若集合则中元素的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式可得，进而可得集合，从而得解.【详解】由，所以，共4个元素，故选：B.2. 设，则（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解【详解】因为，所以，则故选：D【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分
2、母的共轭复数然后化简3. 设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直线不平行，也可能相交；根据异面直线定义可知直线异面则一定不平行，即可判断出结论【详解】由是异面直线不平行反之若直线不平行，也可能相交所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件 故选B【点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题4. 下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A：其定义域为R，f（-x）= =-f（x），为
3、奇函数，当x0，令t=，则y=lnt，t=为减函数，y=lnt为增函数，则函数在（0，+）上为减函数，符合题意；对于B：在（0，+）上为增函数，不符合题意；对于C：在（0，+）上先减后增，不符合题意；对于D： f（-x）=-=f（x），为偶函数，不符合题意；故选A5. 已知，且，则等于（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角正弦公式和诱导公式求得的值，进而利用二倍角的余弦定理可求得的值.【详解】，则，可得，.故选：B.【点睛】本题考查余弦的倍角公式的应用，同时也考查了切化弦思想的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 已知函数，则的最大值与最小值的和为A. B. C. D
4、. 【答案】C【解析】【分析】对进行化简，判断其中心对称，并求出对称中心，则其最大值和最小值也关于对称中心对称，得到结果.【详解】对整理得，而易知都是奇函数，则可设，可得为奇函数，即关于点对称所以可知关于点对称，所以的最大值和最小值也关于点，因此它们的和为2.故选C项.【点睛】本题考查奇函数的推广即中心对称，是中档题.7. 已知，则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，由解得或，故排除B，函数为奇函数，排除C又，故排除D综上选A8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的
5、图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到，所得到的图象关于轴对称，则，即，故的最小值为；故选：B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，
6、与函数没有交点，此时，故的取值范围为，故选B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题10. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】抽象函数比较函数值大小，考虑函数的单调性，而是钝角三角形的两个锐角，可得，进而可得，研究函数在的单调性即可求出结论，根据已知可得是周期为的周期函数，再结合上是减函数，且为偶函数，即可求解.【详解】偶函数满足，函数关于对称，且周期.在上是减函
7、数，所以在上是减函数，在上是增函数.又，.故选:D.【点睛】本题考查正弦函数的单调性、抽象函数的周期性和单调性的应用，要注意归纳总结函数周期性的特征，属于中档题.11. 已知函数是上的奇函数，当时，.若，则（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】由解析式可得对任意的恒成立，进而求方程在上的解，利用奇函数的性质可得出的值.【详解】当时，.当时，由，得或，得或（舍去），函数是奇函数，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性解方程，考查计算能力，属于中等题.12. 若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得出，由计算出的
8、取值范围，由题意可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】，由可得出，当时，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦型函数在区间上的零点个数求解解析式中的参数，考查计算能力，属于中等题.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设是周期为2的奇函数，当时，=，=_.【答案】【解析】【分析】根据题意，得到，代入函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，函数是周期为2的奇函数，当时，=，可得故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的周期性与奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中合理利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14. 函数
9、在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】在定义域内为减函数，也为减函数，故要使在区间上是减函数，只需满足在内恒成立即可，即恒成立，因为时，所以，故答案为：.15. 在中，角所对的边分别为，.则_.【答案】【解析】【分析】将代入，然后利用正弦的两角和公式、辅助角公式等将原式重新整理合并，求解角的值【详解】因，所以，又，所以故答案为：【点睛】本题易错点有：（1），而不是；（2）利用辅助角公式时，容易错解为16. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系化简得令,可得,利用导数求函数的值域即可.【详解】由题意，可得，令，即，则，当时，当时，即在为增
10、函数，在为减函数，又，故函数的值域为：.故答案为: 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系,考查了利用导数求函数的最值问题,意在考查计算能力,是基础题.三解答题（共70分）17. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间【答案】（1）；（2），【解析】【详解】（1） 的最小正周期为（2）， 的值域为当递增时，递增 由，得 故的递增区间为18. 已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）解不等式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）将解析式变形为，从而判断出函数的单调性；（2）根据函数的单调性结合函数的定义域得到不等式组，解出即可.试题解析：（1），.随增
11、大而减少.在上递减.（2），.解得.19. 已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（I）求和的值；（II）若，求的值【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）由相邻两个最高点的距离为得周期，从而得出，再由对称轴求得；（II）由（I），确定的范围，求出，最后由诱导公式，两角和的正弦公式求解【详解】（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而又因的图象关于直线对称， 所以因得所以（II）由（I）得，所以由得所以因此=【点睛】本题考查由三角函数的性质求函数解析式，考查同角间的三角函数关系同，两角和的正弦公式，诱导公式，“五点法”是求解三角函数解析式的常用
12、方法本题属于中档题20. 已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.【答案】（1）；（2）有2个.【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求切线方程（2）利用导数求出函数的极大值和极小值，判断极值与0的关系明确零点个数试题解析：（1）由已知得，有，在处的切线方程为：，化简得（2）由（1）知，因为，令，得所以当时，有，则是函数的单调递减区间； 当时，有，则是函数的单调递增区间当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以在区间上有两个零点21. 已知，（1）求函数的单调区间；（2）求函数在()上的最小值；（3）对一切的，恒成立，求实数的取值范围
13、.【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求，通过分析导函数的正负写出原函数的增减区间即可；（2），无解；，根据函数的增减性得到的最小值为；，函数为增函数，得到的最小值为；（3）分析题意整理可得，设，求导，分析函数的单调性找出最大值即可求出的取值范围.【详解】（1），令，解得，令，解得，在单调递减，在单调递增；（2），无解，即时，即时，在单调递增，；（3）由题意：在上恒成立，即，可得，设，则，令，得(取)或(舍)，当时，当时，当时取得最大值，.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件
14、.属于中档题.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设曲线上的两点，且，求的最大值【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）分别将直线的参数方程、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解；（2）设，分别代入曲线的极坐标方程，得到和，计算的最大值【详解】（1）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以；（2）如图，不妨设，则，所以，所以当，即，时，最大值是【点睛】解决极坐标方程与参数方程的综合问
15、题时，可将方程化为直角坐标方程，然后利用平面解析几何的方法求解在极坐标系中，设极点为，若已知两点的极坐标分别为，则.23. 已知函数，其中.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论可得不等式的解.（2）因为对任意的，都有，使得成立，故的值域为的子集，故可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，由得或或，解得或，所以，解集为；（2）设，则由题意，又，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】含绝对值符号的不等式，通常可通过讨论绝对值内代数式的符号来求解不等式（也就是零点分段讨论法）.对于形如“对任意的，都有，使得成立”题设条件，要能合理转化两个函数的值域的关系，类似地，还有“对任意的，都有唯一的，使得成立”，它可转化的值域是的值域的子集且是单调函数.- 18 - 版权所有高考资源网
