1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D42设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i3设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）AiBiC1D14已知i是虚数单位，则复数=（）AiB+iCiD +i5若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D26已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1
2、，2）B1，1C1，2）D2，17已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.808最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）A正相关B负相关C不相关D函数关系9不等式1|x+1|3的解集为（）A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，2）（0，2）10下
3、列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是12复数z=的虚部为13不等式|2x+1|3的解集为14某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为三解答题（共44分）15为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数24842男生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数15653（1）现把睡眠时间
4、不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面22列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）16设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按
5、所做的第一题计分17在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C1：（为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值18已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC；（）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，
6、3，则U（MN）=（）A1，2，3B2C1，2，3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用两个集合的并集的定义求出 MN，再利用集合的补集的定义求出CU（MN）【解答】解：MN=1，22，3=1，2，3，CU（MN）=4，故选D2设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通分得出，利用i的性质运算即可【解答】解：i是虚数单位，则复数i3，=i，故选；C3设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得【解答】解：i107=i106i=（i2）53i=i，i107
7、的共轭复数为i，故选：B4已知i是虚数单位，则复数=（）AiB+iCiD +i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=故选：A5若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2【考点】复数相等的充要条件【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B6已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，1【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A
8、，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13，+），B=2，2），AB=2，1故选：D7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.80【考点】线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选B8最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每
9、周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）A正相关B负相关C不相关D函数关系【考点】两个变量的线性相关【分析】在直角坐标系中描出数据的散点图，即可判断两个变量是否相关【解答】解：在直角坐标系中描出数据的散点图如图所示，直观判断散点从左向右成带状分布，在一条直线附近，所以应具有线性相关关系，是正相关故选：A9不等式1|x+1|3的解集为（）A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，2）（0，2）【考点】绝对值不等式的解法【分析】思路一：可将不等
10、式平方，转化为1|x+1|29即1（x+1）29二次不等式组求解思路二：直接利用绝对值的意义去绝对值求解【解答】解：1|x+1|31|x+1|29即即，解得，即x（4，2）（0，2）解法二：1|x+1|3解得x（4，2）（0，2）故选D10下列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab【考点】不等式的基本性质【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 A不正确 当a=2，b=1时，检验可得B不正确当a=2，b=1时，检验可得C不正确由0成立，平方可得ab，从而得到D正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故A不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但
11、ab 不正确，故B不正确当a=2，b=1时，尽管，但不满足ab，故C不正确当时，一定有ab，故D正确故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，写出取出的两个数之差的绝对值为2的情况，得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，所有不同的取法种数为种取出的两个数之差的绝对值为2的情况有：（1，3），（2，4）共2种取出
12、的两个数之差的绝对值为2的概率是P=故答案为：12复数z=的虚部为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=的虚部为故答案为：13不等式|2x+1|3的解集为x|2x1【考点】绝对值不等式的解法【分析】由不等式|2x+1|3可得32x+13，由此解的不等式|2x+1|3的解集【解答】解：由不等式|2x+1|3可得32x+13，解得2x1，故解集为x|2x1，故答案为x|2x114某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为2【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男，女生人数
13、，即可得到答案【解答】解：根据题意，抽取样本的比例是=，应抽取的女生人数为20=8，应抽取的男生人数为25=10男女生人数之差为108=2，故答案为：2三解答题（共44分）15为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数24842男生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面22列联表，并回答是否有90%的把
14、握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【分析】（1）利用列举法求出基本事件数以及对应事件的概率；（2）填写22列联表，根据公式计算观测值，对照数表得出统计结论【解答】解：（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A、B，睡眠时间在5，6）的有4人，设为a、b、c、d；从中选取2人的情况有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，a
15、b，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为P=；6分（2）填写22列联表如下；（表格记2分）睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440计算观测值，得，10分对照数表，得出没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”12分16设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用【分析】（1）分类讨论，当x4时，当时，
16、当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x4|的最小值为9，故m9【解答】解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当且仅当x4时，取等号，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分17在直角坐标系xOy中，以
17、O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C1：（为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差列出方程，解方程求得r的值【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4sin两边同时乘以，可得2=4sin，即 x2+y2=4y，即曲线C的直角坐标方程为 （x0）2+（y2）
18、2=4（2）曲线C1：（为参数），即 （x3）2+（y+2）2=r2，根据它与曲线C所表示的图形都相切，两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差，故有=2+|r|，或=|2|r|解得r=3 或r=718已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC；（）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）证明BD平分ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（）由图形知，可先证ABHDBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长【解答】解：（）ACDE，直线DE为圆O的切线，D是弧的中点，即又ABD，DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有ABD=DBC，所以BD平分ABC（）由图CAB=CDB且ABD=DBCABHDBC，又AD=DC，AB=4，AD=6，BD=8AH=32016年8月2日高考资源网版权所有，侵权必究！
