1、训练目标理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型(1)求离心率；(2)求渐近线方程；(3)几何性质的综合应用.解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1(2015惠州第三次调研)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.2(2015山西四校联考)已知F1(c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C1：1(a0，b0)的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2y2c2的一个交点为P，且2PF1F2PF2F1，那么双曲线C1的离心率为()A. B. C2 D.13(201
2、5绍兴质检)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且2a23c，若双曲线C上的点P满足1，则|的值为()A5 B4 C3 D24(2015黄山上学期第一次质检)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是()A， B， C， D，5已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是()A(1，) B(1， C(，) D ，)6(2015安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y
3、0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2等于()A2 B4 C1 D17(2015昆明二检)已知a0，b0，直线3x4y0是双曲线S：1的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为()A. B. C. D.8(2015荆门1月调研考试)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OOO(，R)，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题9(2015山东桓台第二中学1月检测)已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线，与双曲线的一个交点为
4、P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_10(2015浙江六校联考)已知点P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则|AB|的最小值为_11(2015淮北第一次模拟)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左、右焦点，A1，A2为左、右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_12双
5、曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1和F2，左，右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_答案解析1A由已知得b1，c，所以a，所以e.2D由题意知圆C2过两焦点，且F1PF290，又2PF1F2PF2F1，得PF1F230，PF2F160，于是 2csin 602csin 302a得e1.3C依题意得，()2，a2c2，又2a23c，c2，a，b1，双曲线C的方程为y21，设|r1，|r2，不妨令r1r20，F1PF2，1，r1r2cos 1，又r1r22，rr2r1r212，rr2r1r212，又由余弦定理
6、得4c2rr2r1r2cos ，即162r1r2122，r1r23，即|3.4C因为e，2，所以2，24,24，13,1 ，得一条渐近线的倾斜角的取值范围为，故选C.5C不妨设点A在第一象限，直线AF1的斜率为k，则k0，此时直线AF1的方程为yk(xc)，从而由2a，得k，由已知得直线yk(xc)与双曲线右支有交点，故有，即a2b2c2a2，也即2a22，又e1，从而得e.6A双曲线方程为1，|PF1|PF2|4，由可得，得F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识可得，F1PF2的内心在直线x2上，所以点M(2,1)就是F1PF2的内心，故SPMF1SPMF2(|PF1|PF2|)1412.
7、7A，双曲线的离心率e ，故2 ，当且仅当，即a时等号成立，故选A.8A双曲线的渐近线为yx，设焦点F(c,0)，则A(c，)，B(c，)，P(c，)，O，(c，)()c，()，1，解得，又由，得，解得，又e1，e.9yx解析易知P(c，)，又PF1F2，tan ，即，即e22e0，又e1，e，12，则双曲线的渐近线方程为yx.10.解析设P(x0，y0)，则y1，y11，双曲线的渐近线为y0，则P到两条渐近线的距离分别为，|AB|2()2()22cos 60(y)(2y1)，|AB|min.11解析双曲线x21，a21，c21，e ，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；|B1F1|2b2c2，|B1A2|c，由F1B1A290，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命题正确；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则c，即b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.12.解析由题意可知|2|，即()2(ac)22c(ac)，又c2a2b2，则a2b2，所以e .
