1、第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 考点一五点法作图及图象变换 例1已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到自主解答(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描点画图：(3)法一：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin上所有点的
2、纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象法二：将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysin sin的图象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y2sin的图象【互动探究】若将本例(3)中“ysin x”改为“y2cos 2x”，则如何变换？解：y2cos 2x2siny2sin 2xy2sin，故将y2cos 2x的图象向右平移个单位长度即可得到y2sin的图象 【方法规律】函数yAsin(x)(A0，0)的图象作法(1)五点法：用“
3、五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选Bysinsin，ysinsinsin，所以将ysin的图象向右平移个单位长度得到ysin的图象2把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
4、2倍(纵坐标不变)，所得图象表示的函数解析式为ysin x，则_，_.解析：ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，所得的图象表示的函数解析式为ysin 2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得ysin 2的图象，即ysin，所以2，.答案：2考点二由图象确定yAsin(x)的解析式 例2(1)(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4， D4，(2)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2B. C.D2自主解答(1)因为，所以T.又T(0)，所以，所以2，又因为22k(kZ)，且
5、0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.(3)(2012重庆高考改编)设函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，0，所以mmin.(2)因为函数f(x)的图象过点P，所以，所以f(x)sin.又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin，所以sin，所以可以为.(3)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin1，所2k，kZ.又由，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.答案(1)B(2)B函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用问题的常见类型
6、及解题策略(1)图象变换与函数性质的综合问题可根据两种图象变换的规则，也可先通过图象变换求得变换后的函数解析式，再研究函数性质(2)图象变换与函数解析式的综合问题要特别注意两种变换过程的区别(3)函数图象与性质的综合问题此类问题常先通过三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质1已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B. C. D.解析：选A由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，.2已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)
7、和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x，求f(x)的值域解：(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4，4，即，f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|，f(x)2sin，f(x0)2sin2，x02k，kZ，x04k，kZ，又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点，x0.(2)由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，f(x)的增区间为(kZ)(3)x，x，sin1，f(x)2，故f(x)的值域为，2课堂归纳通法领悟1个区别两种图象变换的区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变
8、换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位长度原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值2个注意点作函数yAsin(x)的图象应注意的问题(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象3种方法由函数图象求解析式的方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式yAsin (x)中的参数A和，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，.依据是五点法(3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数
