1、第I卷（选择题，共60分）一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 ( )第2题图ABCD2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )第3题图A B C D 4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中, ,是
2、其前项和,且满足,则是等比数列第5题图（5）若函数在处有极值10，则A1个 B2个 C3个 D4个5如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A8B10 C12 D326已知是等差数列，为其前项和，若，则 ( ) A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0 7已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A BC D 9若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为 ( ) A.2 B.-1 C.-2
3、D.110已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出的是 ( ) A.其中B. C., D.,11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A-7 B-8 C-6 D-5第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13必修5 P6914设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15. 已知,函数在上单调递减，则_16. 定义函数，若存在常数，对于
4、任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、 解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（）分别求数列，的通项公式;（）求证：数列的前项和.18如图所示，凸多面体ABCED中，DA平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点（1）求证：AF面BDE；（2）求证：平面BDE平面BCE；（3）求VBACED19欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所
5、示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）已知y245，z245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率20已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=1的距离（）求点M的轨迹C的方程；（）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（）在（）的条件下，求FPQ面积的最小值21已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）若函数f（x）在点（0
6、，f（0）处的切线方程为4xy+1=0，则求t的值（）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于（1）求证：；（2）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴
7、正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围附加题 （本小题满分12分）已知函数. （）求函数的最小正周期及对称中心；（）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 14.
8、 15. 2或3 16.1007三、17（本小题满分12分）（）设d、为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列， 得 ，所以，所以， 又因为， 所以即 . . 6分（） ，得 . . 10分. 12分18、【解答】证明：（）作BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，GF=CE=DA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，AF平面BDE（）AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，AF平面BCE，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE（）AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面AB
9、C平面ACED，BC2=AC2+AB2，ABAC，平面ABC平面ACED=AC，AB平面ACED，即AB为四棱锥BACED的高，VBACED=SACEDAB=（1+CE）11=19、【解答】解：（1）因为所以x=380（2）品牌C生产的件数为y+z=2000（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；由（2）知y+z=500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（
10、248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个所以20、【分析】（）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程（）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0再由根的判别式和根与系数的关系进行求解（）题题设能求出|EF
11、|=2，所以FPQ面积【解答】解：（）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x（）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为由题意可设直线l1的方程为y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0=（2k2+4）24k4=16k2+160因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=所以点P的坐标为由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，2k）当k1时，有，此时直线PQ的斜率kPQ=所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x3）ky=0于是，直
12、线PQ恒过定点E（3，0）；当k=1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）（）可求得|EF|=2，所以FPQ面积当且仅当k=1时，“=”成立，所以FPQ面积的最小值为421、【分析】（）求出导数，求出切线的斜率，令f（0）=4，即可得到t；（）求出导数，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，求出g（x）的导数，求得g（x）的极值，令极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到t的范围；（）先将存在实数t0，2，使不等式f（x）x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函
13、数的最值，求出m的范围【解答】解：（） 函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，则f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1； （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于即有，解得，8t24； （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即t
14、xexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2，因为1xm，有r（x）0故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=
15、e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0；故使命题成立的正整数m的最大值为522.解：(1) 证明：因为、四点共圆,且, , .5分（2）由（1）得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得， .10分23.解：（1）曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以为圆心， 为半径的圆。将 代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为 . .5分直线的直角坐标方程为圆心到直线的距离为 弦长为 . .10分24.解： ，所以， ， 或 ，又 的解集为 故. .5分等价于不等式， .8分故，则有，即，解得或 即实数的取值范围 .10分附加题 17、解：（）， ，（3分） 所以函数的最小正周期为. 由,解得， 所以函数的对称中心为.（6分）（）由（）知， 因为，所以， 所以，（8分） 因为， 所以. 因为，所以，（10分） 因为， 所以， 所以.（12分）
