1、课时跟踪检测（五） 自然界中的守恒定律一、选择题(第15题为单选题，第68题为多选题)1“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0，方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为()A3v0vB2v03vC3v02v D2v0v解析：选C取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv02mvmvx，可得vx3v02v，C正确。2质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必
2、须发射子弹数目为(子弹留在木块中不穿出)()A. B.C. D.解析：选B选木块的运动方向为正方向，设子弹数目为n，由子弹和木块组成的系统动量守恒可得：Mv1nmv20，故n，选项B对。3(重庆高考)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31。不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：选B由hgt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v2 m/s，因此水平位移大于 2 m，C、D项错；甲
3、、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为31，所以速度变化量之比为13，由平抛运动水平方向上，xv0t，所以A图中，v乙0.5 m/s，v甲2.5 m/s，v乙2.5 m/s，v甲0.5 m/s，A项错，B图中，v乙0.5 m/s，v甲2.5 m/s，v乙1.5 m/s，v甲0.5 m/s，B项正确。4有一质量为M的小孩，依靠在一竖直墙壁沿水平方向，以速度v1投出质量为m的石块，如果此小孩站在光滑的水平面上，做同样大的功沿水平方向投出石块，那么此石块获得的速度为()A. v1 B. v1C. v1 D. v1解析：选C人站在光滑面
4、上投石块的速度为v2，人的速度为v，由动量守恒，mv2Mv0又根据题间两次投石块做功相等，即mvmvMv2联立式解得，v2 v1，故选项C对。5如图所示，将一光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的木块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论正确的是()A小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽动量守恒C小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D小球离开C点后，将做竖直上抛运动解析：选C由于木块对槽的弹力作用，在小球沿槽从A到
5、最低点之前，槽不动，此过程中小球与槽组成的系统动量不守恒，但在这之后，小球与槽组成的系统在水平方向上不受外力，故在水平方向上系统动量守恒，故A错，C对；在B到C过程中球和槽组成的系统在竖直方向上动量不守恒，故B错；当小球脱离槽时，小球相对于槽的速度应竖直向上，但由于二者系统水平方向上动量守恒，故此时二者共同的水平速度不为零，小球离开右侧最高点后，做竖直上抛运动是错误的，故D错。6.如图所示，在光滑的水平面上，静止停放的小车内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为12，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁
6、相碰，则()AB先相对小车静止下来B小车始终静止在水平面上C最终小车静止在水平面上D最终小车水平向右匀速运动解析：选AC因释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，可认为此过程中A、B与弹簧组成的系统动量守恒，由mAvAmBvB可得vAvB21，两物体滑行过程中，由mgma可知，aAaB，对小车受力分析可知，mBgmAgM车a车，可知，小车在水平面上向右行驶，又因aB与a车同向，故物体B先相对小车静止下来，由A、B、车组成的系统动量守恒可知，最终小车、A、B的速度均为零，由以上分析可知，选项A、C正确，B、D错误。7质量为M的小砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，在运动中，从砂车上方落入一个
7、质量为m的铁球，则()A车仍做匀速直线运动，速度等于v0B车仍做匀速直线运动，速度小于v0C车做匀减速直线运动，速度小于v0D砂车和铁球组成的系统在水平方向动量守恒解析：选BD砂车和铁球组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，由Mv0(Mm)v可知v，选项BD对。8.一辆小车静止在光滑水平面上，小车立柱上拴有一根长为L的轻绳，轻绳末端拴着一个小球，如图所示，现将小球拉至水平位置后自静止释放，小球摆动的过程中不计一切阻力，则下列说法中正确的是()A小球摆动过程中机械能守恒B小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能守恒、动量不守恒C小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能不守恒、动量守恒D小球
8、开始摆动后，小球达最大速度时小车也同时达最大速度解析：选BD在小球下摆过程中，因小车运动，轻绳悬点移动，轻绳对小球做功不为零，故小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能是守恒的；小球在竖直方向上的动量是变化的，而小车无竖直动量，故系统在竖直方向上动量不守恒，但水平方向因无外力作用，水平方向上系统动量是守恒的，故A、C均错误，B正确；小球在最低点时速度最大，由水平方向动量守恒可知，小车此时速度也为最大，故D正确。二、非选择题9.如图所示，传送带以v02 m/s的水平速度把质量m20 kg的行李包运送到原来静止在光滑地面上质量M30 kg的小车上，若行李包与小车上表面间的动摩擦因数0.4，
9、设小车足够长，则行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？解析：以行李包与小车构成的系统为研究对象，设行李包与小车最后达到共同速度v。由动量守恒定律得mv0(Mm)v，解得v0.8 m/s。对行李包，由动量定理得mgtmvmv0，解得t0.3 s。即行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间为0.3 s。答案：0.3 s10如图所示，质量为M、长为L的长方形木块B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，其中M3m。现分别给A和B大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A恰好滑到B板的中央。(1)若已知A和B的初速度大小均为v0，求它们
10、最后速度的大小和方向；(2)若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达最远处时(从地面上看)离出发点的距离。解析：(1)对M、m系统，设向右为正方向，由动量守恒：Mv0mv0(Mm)v得vv0，方向向右。(2)设A、B的初速度大小均为v1，A的速度方向水平向左，B向右；当A、B有相同速度时设为v2，根据动量守恒同理可得v2v1设A、B间的滑动摩擦力为f，对A、B系统：fMvmv(Mm)v对A：fxmv解得x。答案：(1)v0方向向右(2)11(广东高考)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m。物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过
11、最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。解析：(1)物块A从滑入圆轨道到最高点Q，根据机械能守恒定律，得mvmg2Rmv2所以A滑过Q点时的速度v m/s4 m/s m/s在Q点根据牛顿第二定律和向心力公式，得mgFm所以A受到的弹力Fmg110N22 N。(2)A与B碰撞遵守动量守恒定律，设碰撞后的速度为v，则mv02mv所以vv03 m/s从碰撞到AB停止，根据动能定理，得2mgkL02mv2所以k45。(3)AB从碰撞到滑至第n个光滑段根据动能定理，得2mgnL2mv2mv2解得vn m/s(nk)。答案：(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn m/s(nk)
