1、课时作业(五十六)一、选择题1(2012广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5525个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4520个综上可知，基本事件总数共有252045(个)，满足条件的基本事件有515(个)，概率P.答案：D2同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()A. B. C. D.解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.答案：D3(2013安徽
2、卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析：事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.答案：D4设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4解析：点P的所有可能值为(
3、1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)点P(a，b)落在直线xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大当n3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.答案：D5(2013浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()A. B. C. D.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虚数为纯虚数，则m2n20即mn，所以P.答案：C6(2013江西重点中学高三第一次联考)我们把棱长要么为1 cm，要么为2 cm的三棱锥定义为“和谐棱锥
4、”在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是()A. B. C. D.解析：结构不同的和谐棱锥共5个：底面三边均为1，其余棱为2，有1个；底面三边均为2，其余棱为2，或其余三条棱一条为1，另两条为2，共2个；一组对棱为1，其余四条棱为2，有1个，所以结构不同的“和谐棱锥”共有5个其中有且仅有一个面为等边三角形的有一个，故所求概率为.答案：D二、填空题7(2013无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为_解析：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；
5、丙、乙、甲六种情况，其中甲、乙两人不排在一起的共有2种，故答案为.答案：8(2012江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意可知，这10个数分别为1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案：9(2013湖北武汉调研测试)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_解析：依题意，二人离开的所有情况有6636种，二人在同一层离开的情况
6、有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，这2个人在不同层离开的概率P1.答案：三、解答题10(2013广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)80,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解：(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频
7、数是20，苹果的重量在90,95)的频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)中有1个，记为a，重量在95,100)中有3个，记为b1，b2，b3，任取2个，有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法记基本事件总数为n，则n6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3，共3个，由
8、古典概型的概率计算公式得P(A).11(2013河北唐山一中第二次月考)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩
9、均为优秀，求两人至少有1人入选的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为50(人)第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内(3)设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，e
10、h，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk.共36种，其中a、b至少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为P.12(2013陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分
11、别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.热点预测13(2014河北沧州质量监测)如图，茎叶图记录了甲组3名同
12、学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示(1)如果X7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果X9，从学习次数大于8的学习中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率解：(1)当X7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7,8,9,12，所以平均数为9；方差为s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生B1，B3，B4中选两名学生，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4共15种用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为P(C).
