1、第页共 4 页1呼兰一中 20192020 学年度上学期期末考试高三数学试卷（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合),1ln(|,02|2xyxBxxxA则 BA（）A2,1 B2,1 C1,1 D1,1 2若复数 z 满足iiz42，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A4,2 B4,2 C2,4 D2,4 3已知 ABC中，3,2ACAB，且 ABC的面积为23，则BAC（）A150 B120 C60 或120 D30 或150 4已知 P 是边长为 2 的正三角形
2、ABC 的边 BC 上的动点，则)(ACABAP（）A有最大值为 8 B是定值 6 C有最小值为 2 D与 P 点的位置有关 5设0 x，且xxab 1，则 （）A10ab B10ba C ab 1 Dba 1 6.过原点的直线与圆03422xyx有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （）A.6,6 B.65,6 C.),656,0 D.65,2()2,6 7 数列na是公差不为零的等差数列，并且1385,aaa是等比数列 nb的相邻三项，若52 b，则nb 等于（）A1)35(5n B1)35(3n C1)53(3n D1)53(5n 8.设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则
3、下列命题中正确的是 A若 mn，m，则 n B若，m，则 m C若，m，则 m D若 mn，m，n，则 9.“1a2”是“对任意的正数 x，2axx 2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第页共 4 页210点DCBA,在同一个球的球面上，3ACBCAB，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（）A 16289 B 8 C 16169 D 1625 11椭圆焦点在 x 轴上，A 为椭圆的右顶点，P 为椭圆上一点，090OPA,则该椭圆离心率的取值范围是（）A22,0 B1,22 C1,21 D36,21 12已知函数102)
4、,4sin(20|,log|)(2xxxxxf，若存在实数4321,xxxx满足)()()()(4321xfxfxfxf，且4321xxxx，则2143)1()1(xxxx的取值范围是（）A.（20，32）B.（9,21）C.（8,24）D.（15，25）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知数列na中，12 a，11naann，则5a 14已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段 PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。15.过抛物线)0(22ppxy的焦点 F 作倾斜角为30 的直线交抛物
5、线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p_ 16、设函数 32f xaxbxcxd（0a）满足 1322fff，现给出如下结论：若 f x 是0,1 上的增函数，则 f x 是3,4 的增函数；若 13a fa f，则 f x 有极值；对任意实数0 x，直线0012ycaxxf x与曲线 yf x有唯一公共点.其中正确结论的为 。三、解答题，共 70 分17、在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足sincos6bAaB.（1）求角 B 的大小；（2）若 D 为 AC 的中点，且1BD ，求ABCS的最大值.第页共 4 页318（本小题满分 12 分）已知等差
6、数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）nS的前n项b，求数列aa4n设bn1nn2n和 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC。（1）求证：平面 ABE平面 BEF；（2）设 PA=a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角,4 3 ，求 a 的取值范围。20.（本小题满分 12 分）过椭圆)0(12222babyax的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为C，已知|136|BCAB。（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线mk
7、xy与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线4x相交于点Q，若 x 轴上存在一定点)0,1(M，使得QMPM，求椭圆的方程。21.（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数)0()(aeaaxxfx（1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若函数1)()(xfxF没有零点，求实数a 的取值范围。第页共 4 页4请考生在第 22、23 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分 22.（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线 C：2sin2 cosa)0(a，过点)4,2(P的直线l 的参数方程为222242xtyt (t 为参数)，l 与C 分别交于NM,.(1)写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；(2)(2)若|,|,|PNMNPM成等比数列，求a 的值.23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数()|2|2|,f xxxa aR.（1）当3a 时，解不等式()0f x；（2）当(,2)x 时，()0f x 恒成立，求a 的取值范围.
