1、本章整合知识网络专题探究专题一两个集合间的关系【应用1】 若集合Px|yx2，集合Qy|yx2，则必有()APQ BP QCPQ DQ P解析：集合P是二次函数yx2中x的取值集合，集合Q是二次函数yx2的函数值y的取值集合，因此集合PR，集合Qy|y0，所以Q P.答案：D【应用2】 已知集合Px|x2k1，kZ，Qx|x4k1，kZ，则()APQ BQ PCPQ DQ P解析：方法一：当k0，1，2，3，时，P，7，5，3，1,1,3,5，Q，13，9，5，1,3,7,11，很明显，集合P是全体奇数组成的集合，集合Q是部分奇数组成的集合，则有Q P.方法二：对于集合P，由于kZ，设k2n或
2、k2n1(nZ)，当k2n时，Px|x2(2n)1，nZx|x4n1，nZQ，当k2n1时，Px|x2(2n1)1，nZx|x4n3，nZQ，所以Q P.答案：B【应用3】 已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值分析：利用集合AB，列出关于a，b，c的等式，再化简求解即可，注意本题需要分情况进行讨论解：因为AB，所以需分两种情况讨论若abac，且a2bac2，消去b，得a ac22ac0.当a0时，集合B中的三个元素均为零，与集合中元素的互异性矛盾，故a0.所以c22c10，即c1.但c1时，B中的三个元素又相同，故无解若ab ac2，且a2bac，消去b，得2ac2
3、aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.又c1，故c.经验证c符合题意由可知，c.专题二集合的运算【应用1】 已知集合Mx|y，集合N，则MN等于()Ax|x1 Bx|x2或x1Cx|x2或x1 Dx|2x1解析：由题意知，Mx|x1，Nx|x2在数轴上分别表示出集合M，N，如图所示，所以阴影部分表示的集合是MN，且MNx|x2或x1答案：C【应用2】 已知全集UR，集合Ax|0x12，Bx|x0或x2，其中表示U，A，B的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是_解析：由题意知，Ax|0x12x|1x3，UBx|0x2，阴影部分表示的集合是AUB，在数轴上分别表示出集合
4、A，UB，如图所示，所以AUBx|1x2答案：x|1x2专题三分类讨论思想在集合中的应用在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论【应用1】 已知集合M和集合N中含有的元素个数相等，且MNa，b，c，d ，则M的不同构成方式有()A3种 B6种 C10种 D11种解析：因题设已知M，N中含有的元素个数相等，所以分M，N中各含两个元素、三个元素、四个元素讨论当M，N中各含两个
5、元素时，M有6种不同构成方式，分别为：Ma，b ，Nc，d；Ma，c，Nb，d; Ma，d ，Nb，c；Mb，c ，Na，d；Mc，d ，Na，b；Mb，d ，Na，c当M，N中各含三个元素时，M有4种不同构成方式，分别为：Ma，b，c，Na，b，d或Na，c，d或Nb，c，d；Ma，b，d ，Na，c，d或Na，b，c或Nb，c，d；Ma，c，d ，Nb，c，d或Na，b，c或Na，b，d；Mb，c，d ，Na，b，c或Na，b，d或Na，c，d当M，N中各含四个元素时，M有1种构成方式，且MNa，b，c，d故符合条件的M共有11种不同的构成方式答案：D【应用2】 已知集合Ax|0ax15，
6、集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由解：(1)当a0时，若AB，此种情况不存在；当a0时，若AB，则解得所以a0时，若AB，则解得a2.综上可知，a的取值范围是a8或a2.(2)当a0时，显然BA；当a0时，若BA，则解得所以a0时，若BA，则解得0a2.综上可知，当BA时，a2.(3)当且仅当A，B两个集合互相包含时，AB，由(1)(2)知，a2.专题四数形结合思想在集合中的应用数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想来解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形联系起来，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，在本章的学习中借助于Venn图及数轴来分析集合间的内在联系，是学好集合的重要方式，同时也是平时考查的一个热点【应用1】 已知集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解：如图：(1)由数轴知，当AB时，m2.(2)当AB时，m4.
