1、本章总结1掌握分数指数幂的意义：(a0，m，nN*，n1)2掌握指数式与对数式的关系：abNlogaNb(a0，且a1，N0)3指数的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.4对数的运算性质：logalogaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)，其中a0，且a1，M0，N0.5对数恒等式：loga10，logaa1，alogaNN，其中a0，且a1，N0.6比较大小问题：应先区分是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较，要注意指数函数与幂函数单调性在应用上的区别，若是同底数幂比
2、较大小，则利用指数函数的单调性；若是同指数幂比较大小，则利用幂函数的单调性7准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算，可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了利用对数运算的优越性8利用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”9在比较与鉴别中学习，注意指数与对数运算法则的对比；指数函数与对数函数性质的对比；函数增长快慢的对比10注意数形结合，本章的内容中，图象占有很大的比重，函数的图象在研究函数的性质时起到了很重要的作用，因此在学习中要特别注意利用函数图象，心中不但有“数”，而且还要有“图”记住某些常见的函数图象的
3、草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯指数与指数幂的运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，教学中应给予足够的重视例1(1)计算： 原式lg5(3lg23)(lg2)2lg0.013lg2lg53lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg52321. 点评(1)对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数(2)指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用在进行指数、对数的运算时还要注意相
4、互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：同底；“和积”互化指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数它们的图象与性质始终是高考考查的重点由于指数函数yax，对数函数ylogax(a0，a1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系，幂函数yx的图象与性质与的取值有关，a，变化时，函数的图象与性质也随之改变；因此，在a，的值不确定时，要对它们进行分类讨论例2 如下图所示，函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一平面直角坐标系下的图象大致是()解析因为f(x)1log2x，所以f(x)的图象应由ylog2x的图象沿y轴向上平移一个单位而得到，与x轴的交点为(，0)因为g(
5、x)2x1()x1，所以应由y()x的图象沿x轴向右平移一个单位而得到，故选C.答案C例3方程axlogax(a0，且a1)的实数解的个数为()A0B1C2D3解析本例可用数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1与0a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点因此，不论何种情况，方程只有一个实数解答案B例4方程log2(x2)的实数解有()A0个B1个 C2个D3个分析令y1log2(x2)，y2，分别作出两个函数图象，利用数形结合的方法解题解析令
6、y1log2(x2)，y2，分别画出两个函数图象，如图所示函数y1log2(x2)的图象是由函数ylog2x的图象向左平移2个单位长度得到函数y2的图象是由幂函数yx的图象关于y轴对称得到由图象可知，显然y1与y2有一个交点故选B.答案B点评本题所给方程不能直接求解，而是需构造两个函数，利用数形结合可从图象上观察到两个函数图象交点的个数，从而推出这个方程解的个数，关键是较准确地作出y1log2(x2)与y2的图象例5当08x恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)解析logax8x，logax0，而0x，0a82logaa2，解得a，a0，且a1)(1)求f(x
7、)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的单调性分析由指数函数的定义知yax(a0，且a1)的定义域为xR，且yax0，因此在求函数值域时可由ax0求y的取值范围在讨论单调性时，可由定义入手，也可由指数函数单调性入手解(1)易得f(x)的定义域为R.设y，解得ax.ax0，当且仅当0时，方程有解解0，得1y1.f(x)的值域为y|1y1时，yax1为增函数，且ax10，y为减函数，从而f(x)1为增函数当0a1时，由()t30.25()2，得t5，所以1t5.所以满足f(t)0.25时，t5.由此知，服药一次治疗疾病有效的时间为54小时点评识图、用图是本题求解的第一环节，待定系数法求函数表达式是重要的方法，在求解不等式f(t)0.25时，既要运用分段函数的相关知识，同时又要运用好指数函数的性质
