1、一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动2种类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速度的方向相同(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速度的方向相反二、匀变速直线运动的规律1基本公式(1)速度公式：(2)位移公式：(3)速度位移关系式：vv0atv2v022axsv0t12at22匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即 ss2s1s3s2snsn1.平均速度：v v0v2vt2即一段时间内的平均速度等于这段时间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的aT2中间一半(2)初
2、速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v1v2v3vn.1T内，2T内，3T内位移之比为：s1s2s3sn.第一个T内，第二个T内，第三个T内第n个T内的位移之比为：ssssN通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn123n12232n2135(2n1)1(21)(3 2)(n n1)三、自由落体和竖直上抛的运动规律1自由落体运动规律(1)速度公式：v(2)位移公式：h (3)速度位移关系式：v2gt2gh12gt22竖直上抛运动规律(1)速度公式：v(2)位移公式：h(3)速度位移关系式：v2v022gh(4)上升的最大高度 Hv022g(5
3、)上升到最大高度用时：tv0gv0gtv0t12gt2(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式1(2011甫田质检)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是()A上升过程的加速度大于下降过程的加速度B当物体到达最高点时处于平衡状态C从抛出点上升到最高点的时间大于从最高点回到抛出点的时间D抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小解析：竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速度，A项错误；当物体到达最高点时受重力，不是处于平衡状态，B项错误；从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出
4、点的时间相等，C项错误；抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小，D项正确答案：D2物体由静止开始做匀加速直线运动，第1秒末的速度达到4m/s，第2秒内物体的位移是()A2 m B4 mC6 m D8 m解析：由匀变速直线运动的加速度，av0t4 m/s2，第 2 秒内物体的位移 svt12at26 m，C 正确答案：C3(2011上海模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A保持不变B不断增大C不断减小D有时增大，有时减小答案：B解析：设第 1 粒石子运动的时间为 t s，则第 2 粒石子运动的时间为(t1)s，则
5、经过时间 t s，两粒石子间的距离为 h12gt212g(t1)2gt12g，可见，两粒石子间的距离随 t 的增大而增大，故 B 正确4汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定()A拖行路程为8 m，符合规定B拖行路程为8 m，不符合规定C拖行路程为4 m，符合规定D拖行路程为4 m，不符合规定解析：由 sv02 t 可得：汽车刹车后拖行的路程为 s821 m4 m5.9 m，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确答案：C5一根直杆AB长15 m，上端挂起，然后让它自由
6、下落，如图121所示，求全杆经过离杆下端B为5 m处的O点所需的时间(取g10 m/s2)解析：直杆 AB 通过 O 点的时间等于直杆上端 A 到达 O 点的时间 tA(此时 B 在 O 点下方 15 m 处)与下端 B 到达 O 点的时间 tB之差由 h12gt2，得 t2hg.故 tAtB2h1g 2h2g 22010 s2510 s1 s.答案：1 s师 之 说1对基本公式的理解应用(1)正负号的规定匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以a的方向为正匀变速
7、直线运动规律的应用(2)刹车问题对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，应首先判断给定时间内车是否已停止运动(3)双向可逆类如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全程加速度不变，对这种情况可以直接应用匀变速直线运动公式(4)逆向法物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动2对推论xaT2的拓展(1)公式的适用条件：匀变速直线运动；x为连续相等的时间间隔T内的位移差(2)进一步的推论：smsn(mn)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义(3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度关键一点公式 vv
8、0at 虽然可由 avv0t变形后得到，但二者含义不同：(1)avv0t是加速度的定义式，适用于所有变速运动(包括非匀变速直线运动和曲线运动)(2)vv0at 是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动(2010新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑10
9、0 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数)解析(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有12vt(9.690.15t)v10012vt(19.300.15t)0.96v200由式得 t1.29 sv11.24 m/s.(2)设加速度大小为 a，则 avt8.71 m/s2.答案(1)1.29 s 11.24 m/s(2)8.71 m/s2(1)解决运动学问题时要善于根据题意画出运动示意图，这样可以使复杂的运动变得直观，更利于情景的分析(2)应用匀变速运动的有关公式时，
10、要注意各公式的适用条件，合理地选择公式会给解题带来方便.学 之 用1一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0，选 v0的方向为正方向v072 km/h20 m/s，由 vv0at0，得：t0vv0a0205 s4 s可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已经静止，最后 1 s 是静止的由 sv0t12at2 知刹车后 5 s 内通过的距离为：sv0t012at20412(5)42 m40 m因为汽车最终静止，也可以直接利用 v2v 2a
11、x 求出刹车距离，即 sv2v2a 020225 m40 m.答案：40 m202020竖直上抛运动问题师 之 说1竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动2竖直上抛运动的对称性如图122，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.(2)速度对称性物体上升过程经过A点的
12、速度与下降过程经过A点的速度大小相等关键一点在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)思路点拨 重物的运动过程共分三个阶段：先随气球向上做匀加速直线运动，然后从气球上掉下，此时重物不是自由下落，而是由于惯性继续向上做竖直上抛运动，到达最高点后，重物开始做自由落体运动，最后回到地面，如图123所示解析 下面分三个阶段
13、来求解向上加速阶段：a14 m/s2t110 s，H112a1t12124102 m200 mvta1t1410 m/s40 m/s.竖直上抛阶段：a210 m/s2，v0vt40 m/s上升的高度：H2v022g 402210 m80 m所用时间：t2v0g 4010 s4 s所以重物距地面的最大高度为：HmaxH1H2200 m80 m280 m.自由下落阶段：加速度 a310 m/s2，下落的高度 H3280 m.下落所用的时间：t32H3g 228010 s 56 s7.48 s所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：tt2t34 s7.48 s11.48 s.答案 280 m
14、 11.48 s(1)解答本题时易误认为物体脱离气球后直接做自由落体运动，而实际上物体脱离气球后由于惯性还要向上运动，初速度即为脱离气球时的速度(2)对竖直上抛运动可直接利用全程法求解.学 之 用2气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球里掉下一个物体，经17 s物体到达地面，试求物体离开气球时气球距地面的高度(取g10 m/s2)解析：物体做匀减速运动，由位移公式得hv0t12gt21017 m1210172 m1275 m，“”号表示终止点在出发点以下故气球距地面的高度为 1275 m.答案：1275 m解答匀变速直线运动问题常用的方法师 之 说运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种
15、解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式它们均是矢量式，使用时要注意方向性平均速度法定义式 v st对任何性质的运动都适用，而 v 12(v0v)只适用于匀变速直线运动方法分析说明中间时刻速度法利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”即 v t2 v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有 t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要
16、特征的比例关系，用比例法求解方法 分析说明 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 图象法 应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn1snaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT2求解 有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度思路点拨 本题属于匀变速直线运动问题，且给出的两个位移对应
17、的时间相等，因此，除用一般公式法、平均速度法外，还可以应用比例法、推论法求解解析 法一：运用运动学基本公式求解根据 sv0t12at2，有24v0412a4256v1412a42又由 vv0at，有 v1v0a8以上三式联立可解得 a1 m/s2.法二：利用平均速度公式求解由于已知量有 s 及 t，平均速度 v 可求，故想到利用平均速度公式 v v t2，第一个 4 s 内的平均速度等于中间时刻 2 s 时的速度，v2244 m/s6 m/s，最后 4 s 内的平均速度等于中间时刻 10 s 时的速度，v10564 m/s14 m/s所以 av10v2t10t2 146102 m/s21 m/
18、s2.法三：利用 saT2 求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式 saT2，s2s1aT2，s3s2aT2，所以 s3s12aT2，as3s12T2 5624242 m/s21 m/s2.答案 1 m/s2一道题可能有多种不同的解题方法，但采用不同的方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适.学 之 用3.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图124所示已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间解析：法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑
19、下斜面故 sBC12atBC2，sAC12a(ttBC)2又 xBC14sAC，解得：tBCt法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)现有 sBCsBAsAC4 3sAC4 13通过 xAB 的时间为 t，故通过 xBC 的时间 tBCt.法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v ACvv02v002v02又 v022asACvB22asBCxBC14sAC解得：vBv02.可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置因此有 tBCt.法四：图象面积法利用
20、相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出 vt 图象，如图甲SAOCSBDCCO2CD2且 SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.所以41ttBC2tBC2，得 tBCt.法五：利用有关推论对于初速度为 0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(21)(32)(43)(n n1)现将整个斜面分成相等的四段，如图乙设通过 BC 段的时间为 ts，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为：tBD(21)t，tDE(3 2)t，tEA(4 3)t，又 tBDtDEtEAt，得 tt.答案：t巧用“匀变速运动”模型解题(16分)“10米折返跑”的成绩反映
21、了人体的灵敏素质如图125所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线求受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？备课点滴 规范解题解析 对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段
22、：t1vma11 s，(2 分)x112vmt12 m(2 分)减速阶段：t3vma20.5 s，s312vmt31 m(3 分)匀速阶段：t2ls1s3vm1.75 s(2 分)由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4vma11 s，x412vmt42 m(3 分)匀速阶段：t5ls4vm 2 s(2 分)受试者“10 米折返跑”的成绩为：tt1t2t56.25 s(2 分)答案 6.25 s近几年高考中常出现与体育赛事有关的题目，解答这类题时，关键是要从实际情景中提炼出常见的物理模型，应用相应的物理规律进行求解，这类题能考查学生的实际应用能力，在今后的复习中应引起重视名师心语考情分析
23、 匀变速运动的规律，是物理学中一个最重要又最基本的规律，也是近几年高考的热点，考查形式多样，题型可有选择题、计算题、实验题本节知识多与牛顿定律、曲线运动、机械能守恒及电磁场各章相联系，题型新颖，常有多解，且与生活实际联系密切命题预测 由于匀变速运动是最基本的直线运动，它包含有位移、速度、加速度等基本概念，处理运动合成与分解问题也要用到匀变速直线运动的规律，公式较多，尤其在一个复杂运动过程中更便于考查考生的灵活应用能力在今后的高考命题中可能会出现单个或多个物体的运动及与其他知识相结合的题目的考查，题型会呈现多样化.1(2009江苏高考改编)如图126所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，
24、绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有()A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处答案：A解析：如果立即做匀加速直线运动，t12 s 内的位移 s1v0t112a1t1220 m18 m，此时汽车的速度为 v1v0a1t112 m/s12.5 m/s，汽车没有超速，A 项正确
25、，B 项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间 t2v0a21.6 s，此过程通过的位移为 s212a2t226.4 m，C 项正确，C、D 项错误2(2011厦门质检)随着汽车的晋级，极速飞车运动逐渐为人们所喜爱随着科技的发展，新型发动机的不断研制，汽车所能达到的最大速度得到了不断的提高，但 人体所能承受的最大加速度却有一定的限度，超过这个限度，短时间内人体就会产生不良的生理反应现有一个飞车爱好者由静止开始驱车跑4.8 km的路程并最终停下来，所需最短时间为68 s，汽车的最大时速为360 km/h.问此人体所承受的最大加速度是多少？解析：设此人体所承受的最大加速度为 a，则以该加速
26、度启动和刹车，耗时最短v360 km/h100 m/s t68 s启动和刹车时，做匀变速直线运动，所需时间与路程均相等，t1t3vas1s3v22a而中间一段匀速运动过程所需时间 t2tt1t3又路程s2vt2s1s2s34800 m联立以上各式得a5 m/s2即此人体承受的最大加速度为5 m/s2.答案：5 m/s23(2011西安模拟)为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时需要创造出一种失重环境航天员乘坐在总质量m5104 kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度沿30倾角匀速爬升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0200 m/s的
27、初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g.当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练如图127所示，若飞机飞行时所受的空气阻力fkv(k900 Ns/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)求：(整个运动空间重力加速度g的大小均为10 m/s2)(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间(2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力解析：(1)上升时间 t 上v0g 20 s上升高度 h 上v
28、2g2 000 m竖直下落当速度达到 350 m/s 时，下落高度h 下v122g6 125 m此时离地高度 hhh 上h 下7 000 m2 000 m6 125 m2 875 m2 000 m所以 t 下v1g 35 s02飞机一次上下为航天员创造的完全失重时间为tt 上t 下20 s35 s55 s.(2)飞机离地 4 500 m2 875 m 时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为h22 000 m7 000 m4 500 m4 500 m此时飞机的速度 v2 2gh2300 m/s由于飞机加速度为 g，所以推力 F 推应与空气阻力大小相等F 推Fkv2900300 N2.7105 N.答案：(1)55 s(2)2.7105 N点击此图片进入课下提知能
