1、高考资源网（） 您身边的高考专家1建筑物高度的测量2测量和自选建模作业的汇报交流学 习 目 标核 心 素 养1.了解数学建模的意义2了解数学建模的基本过程(重点)3能够利用或建立解三角形模型解决关于高度测量的实际问题(难点、重点)1.经历数学建模的过程，培养数学抽象与数据分析素养2通过数学建模解决实际问题的过程，提升数学运算、逻辑推理与直观想象素养.1数学建模的概念把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模2正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤(1)分析：理解题意，分清已知
2、与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解思考：测量底部不能到达的建筑物的高度时，往往需要在经过建筑物底部的水平面内引一条基线(1)当基线CD与建筑物AB在同一铅垂面内时，如图，需要测量哪些数据？如何计算该建筑物的高度？提示：测量出基线CD的长及在C，D处建筑物AB顶部点A的仰角的度数，在RtABD中，BD，在RtABC中，BC，aCDBCBD.AB.(2)当基线CD与建筑物AB
3、不在同一铅垂面内时，如图，需要测量哪些数据？如何计算该建筑物的高度？提示：测量出基线CD的长及在C处建筑物AB顶部点A的仰角的度数，在平面BCD内，测量出BCD与BDC的度数在BCD中，BCsin DABBC ，BACACB在ABC中，ABsinACBsinACBABsinACB.基线与建筑物在同一铅垂面内【例1】如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD解在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根据正弦定理得，即，AC.在RtACD中，CDACsinCADACsin .所以，山的高度为.解三角应用题的一般
4、步骤(1)准确理解题意，分清已知和所求，尤其要理解应用题中的名词和术语；(2)画出示意图，并在图形中标注出已知条件；(3)若已知量与未知量涉及多个三角形，则需要利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，并作答.1某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1000米后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度(精确到1m.1.4142，sin 350.5736)解过点D作DEAC交BC于E，因为DAC20，所以ADE160，于是ADB36016065135.又BAD352015，所以ABD30.在ABD中，由正弦定理得，AB1000(m)在RtABC中，BCABsin 35
5、811(m)所以，山的高度约为811m.基线与建筑物不在同一铅垂面内【例2】如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD解由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD因此只需在ABD中求出AD即可，在ABD中，BDA1804512015，由，得AD800(1) (m)所以，山的高度为800(1) m.测量高度时，要准确理解仰角、俯角的数学含义.它是将实际问题转化为数学问题的关键.2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD解依题意，CAB30，AB600 m，CBA18075105，CBD30，ACB1803010545.由正弦定理，得BCsinCABsin 30300，CDBCtanCBD300tan 30100(m)所以，山的高为100m.- 5 - 版权所有高考资源网
