1、2.2.2等差数列的前n项和1在等差数列an中，公差d2，S2060，则S21等于()A62 B64 C84 D1002在等差数列an中，若前5项和S520，则a3等于()A4 B4 C2 D23设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.4等差数列200,199，100的后200项的和等于_答案：1CS2020a1260，a116.a21a120d24.S21S20a2184.2AS5a1a2a3a4a55a320，a34.372设首项为a1，公差为d.a128a111d8，S999a1a92a14d1.由，解得a13，d1.故S168(2a115d)72.4数列倒过来组成
2、公差为，首项为100的等差数列，从而计算S200即可课堂巩固1(湖南高考，文3)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D632(海南、宁夏高考，文8理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m等于()A38 B20 C10 D93设数列an的通项公式为an2n7(nN)，则|a1|a2|a15|_.4(辽宁高考，理14)等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.5为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m李
3、强10天将要跑多少距离？6等差数列an的前n项和为Sn，且S55，S1015，求数列的前n项和Tn.答案：1CS749.2C由am1am1a0且am1am12am，知a2am，am0或am2.又S2m1(2m1)(2m1)am38，知am0，am2.S2m1(2m1)238.m10.3153an2n7，a15，a23，a31，a41，a53，a1523.|a1|a2|a15|531135239153.4.设等差数列的首项为a1，公差为d，则由6S55S35得6(5a110d)5(3a13d)5，3a19d1.a4a13d.5解：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距
4、离记为a15 000，则公差d400，李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和因S1010a1d105 00040068 000，故李强10天将跑68 000 m.6解：设数列an的公差为d，首项为a1，由已知得5a110d5,10a145d15，解得a13，d1.Sn(3)nn2n.n.(n1)(n)，是等差数列且首项为3，公差为.Tnn(3)n2n.1若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040成立的最大自然数n是()A4 005 B4 006 C4 007 D4 0081答案：Ba10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，
5、a2 0030，a2 0040，a10，从而d0.又a1a4 006a2 003a2 0040，故S4 0060.又a1a4 007a2 004a2 0042a2 0040，S4 0070.2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4 C3 D22答案：C方法一：解得d3.方法二：由性质得S偶S奇d，即5d15，d3.3(山东潍坊高考模拟训练(五)，理5)记等差数列an的前n项和为Sn，若a3a510，S954，则直线a1xa4ya20的斜率为()A2 B. C D3答案：Da3a52a410，a45.S99a554，a56.da5a41，a4a1
6、3da135.a12.k.4(天津高考，理5)阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A.26 B35 C40 D574答案：C实质是求数列an3n1的前五项和，其公差为3，a12，S55a1d5210340.5(全国高考卷，理14)设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3.则_.5答案：9由a55a3，得5，59.6在等差数列an中，a1a2a315，anan1an278，Sn155，则n_.6答案：10倒序相加得3(a1an)93，a1an31.Sn155，故n10.7等差数列an中，1，且其前n项和Sn有最小值以下命题：公差d0；an为递减数列；S1，S2，S19都小于零，S20，S2
7、1，都大于零；n19时，Sn最小；n10时，Sn最小正确命题的序号为_7答案：由0，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大？并说明理由9答案：解：(1)根据题意，有整理，得解之，得d3.(2)解法一：由d0可知，an为一个递减数列因此，在1n12中，必存在一个自然数n，使得an0，an10，此时对应的Sn就是S1，S2，S12中的最大值由于于是a70.因此S6最大解法二：由an是递减数列，解关于n的不等式组得由d3，可得5.5n7，故n6，即S6最大解法三：利用前n项和公式，得Snna1dn(122d)dn2(12d)nn(5)2(5)2.d0，n(5)
8、2最小时，Sn最大由于d3，则6(5)6.5，n6时，n(5)2最小因此，S6最大10(江苏高考，17)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项10答案：解：(1)由题意，设等差数列an的通项公式ana1(n1)d，d0，由aaaa知2a15d0，又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知，am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.
