1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案1.【命题立意】本题考察用描述法表示集合时集合交集运算，综合考察集合的表示和绝对值不等式的解法，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。【解析】解不等式51 x得46xxA易得 04ABxx，故选 C2.【命题立意】本题考察了复数的除法运算和复数的模的计算，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。【解析】2222(1)(1)2(1)11121(1)(1)iiii ZiZiiiZiii ，故选 C 3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。体现了直观想象、数学运算的核心素养。【解析】由题知 2a+c=(7,-
2、2),（2a+c）b=7m-14=0,m=2,故选 A.4.【命题立意】本题考查归纳推理，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。所以此数列为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.，第八项为 47，即8847ab 选 A 5.【命题立意】本题考查样本估计总体，体现了数据分析、直观想象等核心素养。【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为 10,13,12,14,16，乙得分分别为13,14,12,12,14 经计算甲乙的平均数均为 13），图中明显实线波动较大，方差大。从折线图看甲的成绩基本呈上升状
3、态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高选 C 6.【命题立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。【解析】q：由直线y=k+2与圆2+y2=1相切，所以22131kk ，又 p：k=3，q:3k ，所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 C.7.【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养【解析 1】由1133(0)()log(1),(0)xxf xxx 得1131(),(0)3()log(1),(0)xxyfxxx，（）作1()3xy 的图
4、像，然后向右平移 1 个单位，保留0 x 的部分；（）作13logyx的图像，向左平移 1 个单位后再关于 y 轴对称（或关于 y 轴对称后再右移1 个单位），保留0 x 的部分选 D【解析 2】取0 x 得(0)3yf排 A、C，取1x 得(1)1yf，排 B，选 D 8.【命题立意】本题考察任意角三角函数的定义，诱导公式及二倍角公式，属于中等难度。体现了逻辑推理、数学运算的核心素养。【解析 1】由角 的终边在直线xy3上得3tan，)22cos(231tantan2cossincossin2cossin22sin22，选 B【解析 2】由角 的终边在直线xy3上得 tan30，sin 与c
5、os 同号又cos(2)sin22sincos02 ，所以选 B 9.【命题立意】本题考查了椭圆的定义及简单性质，发现212PFF F是快速解题的关键体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由已知2a，22cea，得2c，又13PF ，由椭圆定义得2121PFaPF，又2221+(2 2)3，所以212PFF F，所以1 22PF FS，选 B 10.【命题立意】本题考察与正弦型函数的有关概念及性质及正弦型函数在闭区间上的最值，属于中等难度题。体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养。【解析】由已知得2223sin()3,8TT，sin(2)18，又2，所以4，所以()3sin(2)4f
6、 xx，因为x,12 4得434212x，故242x，即8x时，)(xf的最大值为 3.选 A.11.【命题立意】本题考查了双曲线的离心率、渐近线、三角形的边角关系等不同章节知识的综合应用体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养【解析】选 D.易得21,2PFb OPa PFb，在2POF 中，22cosOPaPOFOFc 在1POF 中，22214cos2acbPOFac，由21coscos0POFPOF 得222402acbaacc，从而求得213e，选D12.【命题立意】本题考查了函数图像、导数几何意义、导数及函数图像的综合应用等知识点和方法体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素
7、养【解析】直线1ykx 与()f x 的图像有四个交点先考虑直线1ykx 与函数23(),(0)2f xxx x相切，消去 y 得23()102xk x，由0得，12k 或72k （舍去）；再考虑直线1ykx 与函数()ln2,(0)f xxxx x相切，设切点为00(,)xy，由导数几何意义得0000000ln21ln1yxxxykxkx，解得01,1xk ，结合图像有112k ，选 A13.【命题立意】本题考查几何概型和模拟实验，部分估计整体，体现了数学建模、数学运算等核心素养.【解析】4940022522SS 14.【命题立意】本题考查函数奇偶性与周期性，求函数的值体现了数学抽象、数学运
8、算、逻辑推理等核心素养【解析】由()f x 是定义在 R 上的奇函数得()()fxf x，且(0)0f，又(1)(1)f xf x，所以()f x 是以为周期的周期函数，因此(4)(0)0ff，29111()()()log()24444fff ，故9()(4)24ff.15.【命题立意】本题考察了解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想，要注意充分利用图形特征体现了直观想象、数学运算等核心素养。【答案】8 354 3310【解析】如图，在BCD中，由正弦定理有 sinsinBDBCACBBDC，而4,3,3ABBCBDC，225AC=AB+BC=，4sin5ABACB
9、AC，所以8 35BD 又43sin,cos55BCABACBACBACACcoscos()cos()CBDBDCACBBDCACB 34 34 33coscossinsin33101010ACBACB 16.【命题立意】本题考察异面直线所成角的定义及其解三角形。体现了直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养。【解析】取 BC 的中点 F，连接 AF,EF,易知AEF即为 AE 和 PB 所成角，在三角形 AEF 中易知 AE=2，EF=2，AF=3,由余弦定理得1cos4AEF 17.【命题立意】本题第一问考察线面垂直的判定定理，第二问考察二面角的余弦值计算，属简单题。第一问用几何法较为简单，
10、第二问可以建立空间直角坐标系用向量法解较为简单。体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养。【解析】（1）证明：底面为正方形，又，平面3 分,同理，平面6 分（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为 2，则，8 分设(,y,z)nx为平面的一个法向量，又(0,1,1),(2,0,0)AEAB，令，得(0,1,1)n 同理(1,0,2)n 是平面的一个法向量10 分则二面角的余弦值为12 分18.【命题立意】本题考查独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列和期望，体现了数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养。【解析】（1）设“中国队获胜”为事件 A,“中国队以 30 胜利”为事件
11、 A1，“中国队以 31 胜利”为事件 A2，“中国队以 32 胜利”为事件 A3，由题意知各局比赛结果相互独立。313108(A)()4256P，1 分 222331381(A)()444256PC，3 分 2223431236(A)()()443256PC.5 分 所以1231088136225(A)(A)(A)(A)256256256256PPPP 6 分 ABCDBCAB,BCPB ABPBBBCPABBCPA,CDPA BCCDCPA ABCDAxyz0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEBABE020AEyzABx nn1,1yz BCE210cos,525m nm
12、nm nABEC510 （2）由题意得 X 的取值为 0，1，2，3 12108811890(A)(A)256256256p XPP，3361(A)256p XP 2224131182443256p XC ，223111131133444444256p XC 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 p 256189 25636 25618 25613 361813111123256256256256E X 12 分 19.【命题立意】本题考查递推数列求通项、列项相消求和，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。【解析】（1）112,202,nnaaannnN当2n 时，112322122
13、123,22nnnnaanaanaaaa12132naann ，12132 1212nn nannn n 5 分当1n 时，111 12a 也满足上式，数列 na的通项公式为1nan n6 分（2）122111nnnnbaaa1111223221nnnnnn1111111223221nnnnnn 211121231nnnnn12 分 20.【命题立意】本题考查了导数与函数单调性的关系、构造函数，导数研究函数的性质，隐零点的探索和隐零点代换等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】（1）()f x 的定义域为(2,)，且1()2fxbx，2 分当0b 时，显然()0fx，所以()f x
14、 在(2,)上单调递增；3 分当0b 时，令()0fx，得122xb ，则有：x1(2,2)b12b 1(2,)b()fx正0负()f x极大值即()f x 在1(2,2)b上单调递增，在 1(2,)b 上单调递减5 分综上：当0b 时，()f x 在(2,)上单调递增；当0b 时，()f x 在1(2,2)b上单调递增，在 1(2,)b 上单调递减6 分（2）当0b 时，()ln(2)f xxa，又()1xg xe对(2,)x 有()()2f xg xx成立(2)(1)ln(2)xaxex在(2,)上恒成立，令()(2)(1)ln(2)xF xxex(2x )，只需min()aF x8 分1
15、11()1(2)=(3)1=(3)()222xxxxF xexexexexxx ，2x ，30 x，令1(),(2)2xh xexx，由于21()0(2)xh xex，所以()h x 在(2,)上单调递增，又11(1)10,(0)102hhe ，存在唯一的0(2,)x ，使得0001()02xh xex，10 分由0001()02xh xex得00(2)1xxe，两边取自然对数得00ln(2)0 xx，x0(2,)x0 x0(,)x()F x负0正()F x极小值00min000000()()(2)(1)ln(2)(2)(2ln(2)1xxF xF xxexxexx 所以1a ，即 a 的最大
16、值为 1.12 分21.【命题立意】本题考查了轨迹方程的求法、方程思想、整体代换，设而不求，直径圆的方程等知识点，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】（1）圆22223201144xyxyx，1 分 设动圆Q 圆心坐标为,Q x y，注意到已知圆在直线102x 的左侧，因为动圆Q 与直线102x 相切，且与已知圆外切，显然0 x 所以 221111,022xyxxx，3 分两边平方整理得24yx.所以动圆Q 圆心轨迹C 的方程为24yx.5 分（2）由题意可设直线:10AB xmym，代入24yx，得2440ymy，设221212,44yyAyBy，则12124,4yym y
17、y ；6 分 设直线,AP BP的斜率分别为12,k k，又 1,2P，则1121124214ykyy，同理2242ky，设 1,1,STSyTy，又 AP 直线11(1)(1)ssyyk xyyk x过1,2P 11114822222222Syyyyy，同理222222282Tyyyy，8 分 从而12121212121242422 22442 444222442 44STy yyyyymy yyyy yyym ；12882222STyyyy12114822yy 12121284424yyy yyy8 44444244mmm .9 分 又以 ST 为直径的圆的方程为：210STxyyyy，即
18、2210STSTyyyyy yx，即224230 xxyym 11 分 圆方程与m 取值无关，则0y，由方程得2230 xx，解得3x 或1x ，从而以 ST 为直径的圆恒过定点3,0和1,0.12 分 22.【命题立意】本题考查了极坐标与参数方程的基本概念、极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中的参数几何意义求弦长等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】（1）由直线l 极坐标方程为2sin42，即222sincos222 根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l 直角坐标方程：10 xy，2 分 由曲线C 的参数方程为2cos,3sinxy（为参数
19、），则22()()123xy，整理得椭圆的普通方程为22143xy 4 分（2）由已知直线l 与l垂直，所以直线l的倾斜角为 4，直线l的参数方程为cos,42sin 4xtyt，即2,2222xtyt（t 为参数）6 分 把直线l的参数方程2,2222xtyt 代入22143xy 得：2716 280tt，设 1t，2t 是上述方程的两个实根，则有121 216 2,787ttt t 8 分 又直线l过点0,2M，故由上式及t 的几何意义得：212121 212 2()47ABttttt t10 分 23.【命题立意】本题考查含绝对值不等式的求法，求参数的取值范围，体现了数学运算、数学抽象等核心素养.【解析】（1）当1a 时，12f xxx 212123,2121,1xxf xxxxxx ,2 分 21 552xf xx 或 3521x 或 2151xx 4 分 综上 5xf的解集为32x xx 或6 分（2）由题意可知，34,2f xx在上恒成立，即1234,2axxx在上恒成立，即15ax 4,2在上恒成立 由1546axax 又2,4 x，624644aa，23123aa，312a 故 a 的取值范围为3(,1)2 10 分
