轴对称、中心对称及周期性的关系定理1 (1)若函数的图象同时关于直线对称，则是周期函数，且有一个周期是；(2)若函数的图象同时关于直线，及点对称，则是周期函数，且有一个周期是；(3)若函数的图象同时关于点对称，则是周期函数，且有一个周期是.证明 (1)可得，所以，即.又，所以欲证成立.(2)可得，所以，即.由此还得，所以.又，所以欲证成立.(3)可得，所以，即.又，所以欲证成立.注 可结合三角函数或的图象记忆定理1-7.定理2 (1)若有一个周期是的周期函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于直线对称；(2)若有一个周期是的周期函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称.证明 (1)可得，所以，即，也即欲证成立.(2)可得，所以，即，也即欲证成立.注 以下两个结论均不正确：(1)若有一个周期是的周期函数的图象关于直线对称，则存在常数使得函数的图象关于点对称；(2)若有一个周期是的周期函数的图象关于点对称，则函数的图象关于直线对称.反例1 周期函数的最小正周期是，且有对称轴Z)，但该函数的图象不是中心对称图形.反例2 周期函数的最小正周期是，且有对称中心Z)，但该函数的图象不是轴对称图形.
