1、第23章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在RtABC中，C90，BC7，AC24，则sin B的值是()A. B. C. D.2已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 等于()A. B. C. D.3当30A90时，sin A的值()A大于 B小于 C小于 D大于，小于14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，若AC，BC2，则sin ACD的值为()A. B. C. D. (第4题) (第5题) (第6题) (第7题)5如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC6 m，ACB52，则拉线AC的长为()A. m B. m C6 cos 52 m D. m6如图，在
2、ABC中，C90，定义：斜边与A的邻边的比叫做A的正割，用“sec A”表示，如设该直角三角形各边长为a，b，c，则sec A，则下列说法正确的是()Asec Bsin A1 Bsec B Csec Acos B1 Dsec2 Asec2 B1 7.如图，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A10海里/时 B30海里/时 C20海里/时 D30海里/时8如图，有一斜坡AB，坡顶B
3、离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是BAC.若tan BAC，则此斜坡的水平距离AC为()A75 m B50 m C30 m D12 m (第8题) (第9题) (第10题)9如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空的若把甲杯中的水全部倒入乙杯，则乙杯中的水面与图中点P的距离是()A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm10如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tan B，则tan CAD的值为()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共18分)11在RtABC中，C90，AB2AC，那么sin B_12已知在RtABC中，C90，co
4、s B，则sin B的值为_13如图，在ABC中，BC ，C45，AB AC，则AC的长为_ (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan ()_tan tan .(填“”“”或“”) 15如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过
5、点M的反比例函数y(x0)的图象交AB于点N，S矩形OABC32，tan DOE，则BN的长为_三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17如图，在ABC中，AB8，BC6，SABC12.试求tan B的值18已知为锐角，且sin 2sin 10，求sin 的值19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tan Bcos DAC.(1)求证：ACBD；(2)若sin C，AD24，求BC的长20如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.7
6、5，坡长CD2米，若旗杆底部B点处到坡面CD顶端C点处的水平距离BC1米，旗杆AB的高度约为多少？(参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.60，计算结果保留一位小数) 21如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45，B30，BC100千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25
7、%，结果提前50天完成了施工任务施工队原计划每天修建多少千米？22在矩形ABCD中，AB3，BC6，P为BC边上一点，APD为等腰三角形(1)小明画出了一个满足条件的APD，其中PAPD，如图，则tan BAP的值为_；(2)请你在图中再画出一个满足条件的APD(与小明画的不同)，并求此时tan BAP的值答案一、1D2B3D4A5D6A7D点拨：CAB102030，CBA802060，C90 .AB20海里，ACABcos 3010海里救援船航行的速度为1030(海里/时)故选D.8A点拨：BCA90 ，tan BAC，BC30 m，tan BAC，解得AC75 m，故选A.9C10D点拨：
8、如图，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，tan B，即，设AD5x，则AB3x.CDEBDA，CEDBAD90，CDEBDA，CEx，DEx，AEx，tan CAD，故选D.二、111213214点拨：如图，易知ABC是等腰直角三角形，tan ()tan 451，tan tan 1，tan ()tan tan .15.BC2163点拨：S矩形OABC 32，ABBC32.矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，ABDE，ODOA.在RtODE中，tan DOE，OD2DE，DE2DE32，解得DE4，AB4，OA8.在RtOCM中，tan COM，而OCAB4，
9、MC2，M(2，4)把M(2，4)的坐标代入y，得k248，反比例函数表达式为y.当x8时，y1，则N(8，1)，BN413.故答案为3.三、17解：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于D，则SABCBCAD6AD12，解得AD4.在RtABD中，BD4 ，tan B.18解：由题意，得sin 2或sin .为锐角，0sin 1.sin .19(1)证明： 在RtABD和RtADC中，tan B，cos DAC.tan Bcos DAC，ACBD.(2)解：在RtADC中，sin C，则AC26，CD10.BCBDCDACCD261036.20解：如图，延长AB交ED的延长线于M，过点C作
10、CJDM于J.则四边形BMJC是矩形由题意得在RtCJD中，设CJ4k米，DJ3k米，CD2米，(3k)2(4k)222，k(负值舍去)，BMCJ米，BCMJ1米，DJ米，EMMJDJDE米在RtAEM中，tanAEM，tan 581.60，解得AB13.1米故旗杆AB的高度约为13.1米21解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D.在RtBCD中，B30，BC100千米，CDBCsin 3010050(千米)，BDBCcos 3010050 (千米)在RtACD中，A45，ACD45A，ADCD50千米，AC50 (千米)，ABADBD5050 (千米)，ACBCAB50 100(5050 )5050 50 35(千米)答：从A地到景区B旅游可以少走约35千米(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意得50，解得x0.54，经检验x0.54是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建约0.54千米22解：(1)1(2)(画法一)如图所示四边形ABCD是矩形，B90.APAD6，AB3，在RtABP中，BP3 .tan BAP.(画法二)如图所示四边形ABCD是矩形，BC90.PDADBC6，CDAB3，在RtCPD中，CP3 .BPBCCP63 .tan BAP2.10
