1、合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合,则有( )ABCD2.已知命题，则命题是（）ABCD3.若平面向量和互相平行，其中，则（ ）ABCD www.ks5 高#考#资#源#网4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则5.已知，则的值是（）ABCD6.若直线与曲
2、线恰有一个公共点，则的取值范围是（）ABCD7.已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为设四面体的表面积为，则等于（）ABCD www.ks5 高#考#资#源#网8.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD9.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，（）ABCD10.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）ABCD第卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分11在中，已知，为使此三角形只有一个，则的取值范围为12计算13在数列中，已知，则这个数列的通项公式是14直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是15如图，为的二面角，等腰直角三角形的
3、直角顶点在上，且和与所成的角相等，则与所成角为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图，中，设的面积为（）若，求的长；www.ks5 高#考#资#源#网（）求的解析式，并求的单调区间17（本小题满分12分）某跳小运动员进行跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为或以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（）求这条抛物线的解析式；（）该运动员按（）中抛物线运行
4、，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？18（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为梯形，直线与面所成角为（）求证：；（）求证：；（）求二面角的正切值19（本小题满分12分）将圆按向量平移后得到圆，直线与圆相交于、，若在圆上存在点，使，求直线的方程及对应的点坐标www.ks5 高#考#资#源#网20（本小题满分13分）已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：21（本小题满分14分）已知函数，（）若在处取得极小值，求的极大值；（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）若，问是否存在与曲线
5、和都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBCADABCB二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分把答案填写在横线上）11；12；13；14；15三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（），由正弦定理知： www.ks5 高#考#资#源#网（）由正弦定理知：，又，由得，由得在区间上是增函数，在区间上是减函数www.ks5 高#考#资#源#网19
6、（本小题满分12分）解：将圆的方程化为圆按向量平移后得到圆，又，直线的斜率，设直线的方程为由得，设，则，点在圆上，解得，满足当时，的方程为，点坐标为；当时，的方程为，点坐标为20（本小题满分13分）证明：（），又，等比数列，且公比为，解得；（），当时， www.ks5 高#考#资#源#网21（本小题满分14分）解：（），又在处取得极小值，极大值极小值的极大值为（）由在区间上是增函数得当时，恒成立，设则，又，在上是增函数，即实数的取值范围为（）当时，设直线与曲线和都相切，切点分别为，则，即又过点且，且，方程有根，设，www.ks5 高#考#资#源#网则当时，是减函数，当时，是增函数，又当且趋向于时，趋向于，在区间、上各有一个根与曲线和都相切的直线存在，有条www.ks5 高#考#资#源#网www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
