1、湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题 (本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)祝 考 试 顺 利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔4考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.3的倒数是()A.3 B.3C. 13D.132.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为()A20.4103m2B2.03104m2C2.04104m2D3.60103万元3.如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于()A19B38C42D524.下列计算正确的是()A3x2y+5xy=8x3y2B（x+y）2=x2+y2C（2x）2x=4xDa6a3=a25.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木
3、于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺6.如图，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()A60cm2B65cm2C120cm2D130cm27.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A9，9B15，9C190，200D185，2008.二次函数
4、y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是()Aa0Bb0Cc0Dab9.如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为()A14B13C12D1010.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A（32，323）B（2，323）C（323，32）D（32，3323）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11.
5、分解因式：2ax28a=12.已知一元二次方程x23x2=0的两个实数根为x1，x2，则（x11）（x21）的值.13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是14.如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若弧EF的长为2，则图中阴影部分的面积为15.如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=45下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，
6、BD为8或252；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）16.如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17(本小题满分6分)化简：x2-2xx2-4x+4-4x-2x-4x2-418(本小题满分6分)类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱
7、乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率19(本小题满分6分)为积极参与县城全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他
8、站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，21.41，31.73）20(本小题满分6分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4）、B（4，n）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+bmx的解集；（3）过点B作BCx
9、轴，垂足为C，连接AC，求SABC.21(本小题满分7分)如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.春秋旅行社为吸引市民组团去九路寨风景区旅游，推出了如下收费标准：该市某单位组织员工去九路寨风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去九路寨风景区旅游？22(本小题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AE=4，cosA=25，求DF的长23(本小题满分
10、10分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？24(本小题满分11分)如图1所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与A
11、B，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】（1）若点O是AC的中点，AMBM=13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：AMMBBNNCCOOA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若AFBF=13，BDCD=12，求AECE的值25(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点
12、，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标2020年保康县中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBCBBCDCA二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分
13、，共18分）112a（x+2）（x2）12-4 1319142215（答对3个给2分） 16433三、解答题：（本大题共72分）17（本题6分）解：原式xx-2x-224x-2x-4x2-4（2分）xx-24x-2x-4x2-4（3分）x-4x-2x-2x+2x-4（5分）x+2（6分）18（本题6分）解：（1）答案依次为：25、25、39.6（1.5分，即每空0.5分）（2）150020100300（人）该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（2.5分）（3）画树状图如下：（4.5分）共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12（6分）19（本题6分
14、）解：（1）过点F作FGEC于G，（1分）依题意知FGDE，DFGE，FGE90；四边形DEFG是矩形；FGDE；（2分）在RtCDE中，DECEtanDCE；6tan30o2 3（米）；（3分）点F到地面的距离为2 3米；（2）斜坡CFi1：1.5RtCFG中，CG1.5FG231.533，FDEG33+6（4分）在RtBCE中，BECEtanBCE6tan60o63（5分）ABAD+DEBE33+6+2363634.3 （米）答：宣传牌的高度约为4.3米（6分）20（本题6分）解：点A（2，4）在y=mx的图象上，m=8.反比例函数的表达式为y=8x.（1分）n=-2，B（-4，-2）.（
15、2分）点A（2，4）、B（-4，-2）在直线y=kx+b上，4=2k+b-2=-4k+b（2分）k=1b=2一次函数的表达式为y=x+2.（3分）（2）-4x2（4分）（3）设AB交x轴于点D，则点D的坐标为（-2，0）.（5分）CD=2.SABC= SBCD+ SACD=1222+1224=6（6分）21（本题7分）解：支付给春秋旅行社旅游费用为27000元，当旅游人数是30时，3080024000元，低于27000元这次旅游超过了30人（1分）假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：1000-（x-25）20x27000，（4分）x2-75x+13500，（5分）解得：x130，x
16、245，（6分）又因为人均旅游费不能低于700元，x245（不合题意舍去）答：该单位这次共有30员工去九路寨风景区旅游（7分）22（本题8分）证明：（1）如图，连接OD，作OGAC于点G，（1分）OB=OD，ODB=B，（2分）又AB=AC，C=B，ODB=C，（3分）DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线（4分）（2）AG=12AE=2，（5分）cosA=AGOA，OA=AGcosA=225=5，（6分）OG=OA2-AG2=21，（7分）ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=21（8分）23（本题10分）解：（1）340（2422）5=330
17、（件），330（86）=660（元）故答案为：330；660（2分，每空1分）（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，（3分）将（17，340）代入y=kx中，（4分）340=17k，解得：k=20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x（4分）根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=3405（x22）=5x+450（5分）联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得y=20xy=-5x+450，解得：x=18y=360，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=20x0x18-5x+45018x30（6分）（3）当0x18时，根据题
18、意得：（86）20x640，解得：x16；（7分）当18x30时，根据题意得：（86）（5x+450）640，解得：x2616x26（8分）2616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天（9分）点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件，3602=720（元），试销售期间，日销售最大利润是720元（10分）24（本题11分）解：（1）过点A作AGMN交BN延长线于点G，（1分）G=BNM，又B=B，ABGMBN，BGBN=ABMBBGBN-1=ABMB-1BG-BNBN=AB-MBMB,即NGBN=AMMB（2分）同理，在ACG和OCN中，NGCN=AOCO（3分
19、）COAO=CNNGO为AC中点，AO=CO，NG=CN，CNBN=NGBN=AMBM=13（4分）（2）由（1）知，NGBN=AMMB ,COAO=CNNG（5分）AMMBBNNCCOOA=NGBNBNNCCNNG=1（6分）（3）在ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得，AFBFBCCDDPPA=1（7分）在ACD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得，AEECCBBDDPPA=1（8分）AFBFBCCDDPPA=AEECCBBDDPPA（9分）AEEC=AFBFBCCDBDCB=AFFBBDCD=
20、1312=16（10分）14=0.7EMEM=2.8.（11分）25（本题12分）解：（1）点A（1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx5上，a-b-5=025a+5b-5=0 ;（1分）a=1b=-4（2分）抛物线的表达式为y=x24x5，（3分）（2）如图1，令x=0，则y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=52，（4分）要使以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，则有ABCD=BC BC或ABBC=BCCD ,当ABCD=BC BC时，CD=AB=6，D（0，1），（5分）当ABBC=BCCD时，652=52CD ,CD=253，D（0，103）
21、，（6分）即：D的坐标为（0，1）或（0，103）；（3）设H（t，t24t5），CEx轴，点E的纵坐标为5，E在抛物线上，x24x5=5，x=0（舍）或x=4，（7分）E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直线BC的解析式为y=x5，F（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t52）2+254，（8分）CEx轴，HFy轴，CEHF，S四边形CHEF=12CEHF=2（t52）2+252，当t=52时，四边形CHEF的面积最大为252（9分）（4）如图2，K为抛物线的顶点，K（2，9），K关于y轴的对称点K（2，9），（10分）M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点M关于x轴的对称点M（4，5），（11分）直线KM的解析式为y=73x133，P（137，0），Q（0，133）（12分）
