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安徽省合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考(数学文).doc

1、合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第卷 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则有( )ABCD2.已知命题,则命题是()ABCD3.若平面向量和互相平行,其中,则( )ABCD www.ks5 高#考#资#源#网4.设为两条不同的直线,为两个不同的平面下列命题中,正确的是()A若与所成的角相等,则B若,则C若,则D若,则5.已知,则的值是()ABCD6.若直线与曲

2、线恰有一个公共点,则的取值范围是()ABCD7.已知正四面体的表面积为,其四个面的中心分别为设四面体的表面积为,则等于()ABCD www.ks5 高#考#资#源#网8.若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()ABCD9.数列满足下列条件:,且对于任意的正整数,恒有,()ABCD10.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是()ABCD第卷非选择题(共100分)二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分11在中,已知,为使此三角形只有一个,则的取值范围为12计算13在数列中,已知,则这个数列的通项公式是14直线经过,两点,那么直线的倾斜角的取值范围是15如图,为的二面角,等腰直角三角形的

3、直角顶点在上,且和与所成的角相等,则与所成角为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)如图,中,设的面积为()若,求的长;www.ks5 高#考#资#源#网()求的解析式,并求的单调区间17(本小题满分12分)某跳小运动员进行跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),最高处距水面,入水处距池边的距离为在某次跳水时,要求该运动员在距水面高度为或以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误()求这条抛物线的解析式;()该运动员按()中抛物线运行

4、,要使此次跳水不至于失误,那么运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多为多少米?18(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为梯形,直线与面所成角为()求证:;()求证:;()求二面角的正切值19(本小题满分12分)将圆按向量平移后得到圆,直线与圆相交于、,若在圆上存在点,使,求直线的方程及对应的点坐标www.ks5 高#考#资#源#网20(本小题满分13分)已知数列满足:,()证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;()设,数列的前项和为,求证:21(本小题满分14分)已知函数,()若在处取得极小值,求的极大值;()若在区间上是增函数,求实数的取值范围;()若,问是否存在与曲线

5、和都相切的直线?若存在,判断有几条?并加以证明,若不存在,说明理由合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDBCADABCB二、填空题(本大题5小题,每小题5分,共25分把答案填写在横线上)11;12;13;14;15三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)解:(),由正弦定理知: www.ks5 高#考#资#源#网()由正弦定理知:,又,由得,由得在区间上是增函数,在区间上是减函数www.ks5 高#考#资#源#网19

6、(本小题满分12分)解:将圆的方程化为圆按向量平移后得到圆,又,直线的斜率,设直线的方程为由得,设,则,点在圆上,解得,满足当时,的方程为,点坐标为;当时,的方程为,点坐标为20(本小题满分13分)证明:(),又,等比数列,且公比为,解得;(),当时, www.ks5 高#考#资#源#网21(本小题满分14分)解:(),又在处取得极小值,极大值极小值的极大值为()由在区间上是增函数得当时,恒成立,设则,又,在上是增函数,即实数的取值范围为()当时,设直线与曲线和都相切,切点分别为,则,即又过点且,且,方程有根,设,www.ks5 高#考#资#源#网则当时,是减函数,当时,是增函数,又当且趋向于时,趋向于,在区间、上各有一个根与曲线和都相切的直线存在,有条www.ks5 高#考#资#源#网www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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