1、江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（统招班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.2.若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设幂函数，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数，代入点，解得，.故选C.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.3.若函数恒过定点P，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标【详解】对于
2、函数,令,求得,可得函数的函数的图象经过定点,故选：B【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题4.下列四组函数，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等，由此判断函数是否为同一函数.【详解】对于A选项，的定义域为，值域为，而的定义域和值域都为，故不是同一函数.对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.对于C选项，由，求得的定义域为.由，求得的定义域为，故不是同一函数.对于D选项，两个函数的定义域、值域都为，对应关系都是，所以为同一函数.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个函数是否为同一函数的
3、判断方法，属于基础题.5.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论【详解】函数的单调递减区间,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为,故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、根式的性质,属于基础题6.若三个幂函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据幂函数图象和性质知，故选C.7.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】【分析】化简集合B，求出AB，从而可确定它的子集个数【详解】 ，所以该集合的子集个数为224故选：C【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义域得到，再计算得到答案.【详解】函数的定义域为，则 故答案选D【点睛】本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.9.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数定义域再代入特殊点即可.【详解】定义域为,排除C,D当时, ,排除B故选：A【点睛】本题也可利用反比例函数的变换解决
5、,属于基础题10.已知函数,当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用分离参数法,得到,利用单调性求出在1,2上的最大值,即可得到m的取值范围【详解】不等式,即,因此令,则在上单调递减,所以的最大值是,因此实数m的取值范围是故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想属于基础题11.函数是R上增函数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可【详解】若为
6、R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得,故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性12.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则=( )A. 0B. 2018C. 4036D. 4037【答案】D【解析】【分析】根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（x）=2，且h（0）=1，由此求出结果【详解】函数f（x）既是二次函数又是幂函数，f（x）=x2，f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）=为定
7、义域R上的奇函数；函数，h（x）+h（x）=+1+1=+2=2，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）=h（2018）+h（2018）+h（2017）+h（2017）+h（1）+h（1）+h（0）=2+2+2+1=22018+1=4037故选：D【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分式与根式成立的条件,进行求解即可【详解】解：要使函数有意义,则得,即且即函数的定义域为,故答案：【点睛】本题主要考查函数定义
8、域的求解,分母不能为0,根号下大于等于014.在映射中，且则与B中的元素对应的A中的元素是_【答案】【解析】【分析】根据两个集合之间的对应关系,写出B集合与所给的(-2,4)对应的关于x,y的方程组,解方程组即可【详解】从A到B的映射,在映射f下B中的元素对应的A的元素满足,解得则在映射f下B中的元素对应的A中元素为故答案为：【点睛】本题考查映射,本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系,写出两个集合对应的变量的关系式,本题是一个基础题15.已知函数是奇函数,当时，;则当时，_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以又当时,所以设,则,此时 故答案：【点睛】
9、本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题16.已知函数，则的解集是_【答案】【解析】【分析】由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.【详解】由于函数是定义域在上的增函数，所以故答案为：【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-10.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算或化简下列各式：（1）；（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用指数的性质、运算法则直接求解(2)利用指数的性质、运算法则直接求解【详解】(1)=
10、(2) 【点睛】本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题18.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围【详解】(1)由得,当时, ,则(2)由,则有,解方程组知得,即实数m的取值范围为【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题19.已知是二次函数，若，且（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值【答案】(1) ；
11、 (2)当时，当时，.【解析】【分析】（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【详解】（1）f（x）是二次函数，f（0）0，设函数的表达式是f（x）ax2+bx，则由f（x+1）f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）ax2+bx+x+1，ax2+（2a+b）x+a+bax2+（b+1）x+1，解得：ab，f（x）x2；（2）f（x）x2 ，对称轴为当时，当时，.【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题20.已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）或
12、【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义求出m的值,再根据偶函数的定义写出f(x)的解析式；(2)把不等式化为(2a+1)416,求出解集即可【详解】(1) 幂函数为偶函数,解得或；当时, 不符合题意,舍去；当时, 满足题意；(2)由(1)知,不等式化为,解得或,即或,实数a的取值范围是或【点睛】本题考查了幂函数定义与应用问题,是基础题21.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注
13、意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函数的解析式：；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，即，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题22.函数（1）若在区间上有最大值7，求实数a的取值范围；（2）如，且满足，求x的取值范围【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1)分类讨论求得t=ax的范围,可得函数的最大值,再根据最大值,求出a的值(2)令,不等式为,求出t的范围,可得x的范围【详解】(1)令,则,函数可化为,其对称轴为当时,因为,所以即故当时,解得或 (舍去)当时, 因为,所以即,故当时, 解得或(舍去)综上, 或(2)当时,令,不等式为解得,又 所以即,可得,实数x的取值范围是【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题
