1、核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（八）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若是关于的实系数方程的一个复数根，则 A. B. C. D.2.已知全集集合，则等于 A. B. C. D.3.若，则 A. B. C. D.4.200辆汽车通过某一公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为 A. B. C. D. 5. 的外接圆圆心为O，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为 A. B. C. D. 6. 秦九韶是我国南北朝时期的数学家
2、，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3,2，则输出的值为 A. 9 B. 18 C. 20 D. 357.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A. B. C. D.8. 已知函数，则其导函数的图象大致是9.若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值范围是 A. B. C. D.10. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是函数的最小正周期是函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象关于直线对称函数在区间上是增函数
3、 A. 3 B. 2 C. 1 D. 011. 如图，在长方体中，分别是棱上的动点（点E与不重合），且，过的动平面与棱相交，交点分别为，设，在长方体内随机选取一点，则该点取自几何体内的概率的最小值为， A. B. C. D. 12. 已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为 .14.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，观察者找到了一个点D，从D点可以观察到点A,C,找到一个点
4、E，从E可以观察到点B,C，并测量得到一些数据：,则A,B两点之间的距离为 .其中取近似值15.图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为 米. 16.已知是定义在R上的奇函数，且，当函数（其中）的零点个数取得最大值时，实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列,是其前项和满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）记，求的表达式.18.（本题满分12分） 噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量（单位：W
5、/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量数据. （1）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量的回归方程; （2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声音源的影响，这两个声源的声音能量分别是和且，已知点P的声音能量等于声音能量分别是和之和，请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.19.（本题满分12分） 如图，平面，是矩形，,点是的中点，点是边上的动点. （1）求三棱锥的体积； （2）当点为的中点时，判断与平面的位置关系，并说明理由;(3)证明：无论点在边的何处，都有.20
6、.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上. （1）求椭圆W的方程； （2）若点P是椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点Q，是否存在点P,使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式有唯一的正整数解，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于A,B两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.
