1、湖北省黄梅国际育才高级中学2021届高三数学上学期期中试题本试卷主要考试内容：人教A版函数，导数，不等式，三角函数，数列，立体几何，平面向量第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为A1，+) B(1，+) C(0，1) D(0，12设等差数列an的前n项和为Sn，若a7+a916，则S15A60 B120 C160 D2403已知，则A B C D4函数yxsin x+cos x-1在区间-，上的图象大致为A BC D5图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中OA1A1A2A2A3A7A81
2、，则sinA6OA8A B C D6已知2x3-y，则当2x+3y+1取得最小值时，2xA B C D37已知曲线xay-2+3(a0，a1)过定点M，且角的终边经过点M，则A-7 B7 C D8已知函数若关于x的方程16f2(x)+kf(x)+10有四个不同的实数根，则k的取值范围为A(4，+) B(8，+) C(-，-4) D(-，-8)二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中假命题为A若l，l，则 B若lm，m，则lC若lm，l，则m D若l，m，则lm10函数f(x)Asin(x+)(0，A0)的部分
3、图象如图所示，则A B C D11已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则A最小值为-4 B最大值为-4 C无最小值 D无最大值12已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且，则A当数列an为等差数列时，S20210 B当数列an为等差数列时，S20210C当数列an为等比数列时，T20210 D当数列an为等比数列时，T20210第卷三、填空题13若向量，则_14若球的表面积为8，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为_15设Sn是数列an的前n项和，若点(Sn，an)在直线y2x+1上，则a5_16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b
4、，c，则ABC外接圆面积的最小值为_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在AB2BD12，D为BC的中点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC的长；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，在ABC中，点D在线段BC上，AD10，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知an是等比数列，bn是等差数列，a1b11，a24，a3b6（1）求an与bn的通项公式；（2）记x表示不大于x的最大整数，xx-x若将数列的前21项和记为S21，求S21的值19已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2
5、）若ABC是锐角三角形，求cos A+cos B+cos C的取值范围20如图，正四棱锥V-ABCD的每个侧面均为等边三角形，CMVD，且VD2CM（1）证明：BM平面VAD（2）求BM与平面VAB所成角的正弦值21已知函数f(x)(log2x)2-2log2x+a2（1）若对任意x(0，+)，f(x)0恒成立，求a的取值范围；（2）设m1，若对任意x2，+)，不等式f(m(2x-2-x)f(4x+4-x-1)恒成立，求m的取值范围22已知函数，（1）若f(x)只有一个极值点，求a的取值范围（2）若函数g(x)f(x2)(x0)存在两个极值点x1，x2，记过点P(x1，g(x1)，Q(x2，g
6、(x2)的直线的斜率为k，证明：高三期中考试数学参考答案1C 由得0x12B 由等差数列的性质可知a7+a92a816，则a88，故S1515a81581203D 4C 因为f(x)xsin x+cos x-1，则f(-x)xsin x+cos x-1f(x)， 即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误； 且当x时，ysin +cos -1-20，据此可知选项D错误，故选C5A OA1A1A21，且OA1A2是直角三角形，同理得，6C 因为2x3-y，所以， 当且仅当3-y3y+1，即时，等号成立，此时，7A 易知曲线xay-2+3(a0，a1)过定点M(4，2)，则
7、，所以，所以8B 作出f(x)的图象如图所示，设f(x)t，要使方程16f2(x)+kf(x)+10有四个不同的实数根，则方程16t2+kt+10有两个不同的实数根t1，t2因为t1t20，所以（经检验当时，方程16t2+kt+10有两个相等的实数根，不合题意），设g(t)16t2+kt+1，则解得k89ABC 若l，m，则lm成立，其他均不成立故选ABC10ABD 由已知，所以，解得，所以 又f(8.5)f(0.5)0，所以， 则，kZ，即，kZ又， 即，所以由可得，所以， 故故选ABD11AD 建立如图所示的直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)设P(x，y)
8、，则，所以，所以当x1，y1时，取得最小值-4，无最大值12AC 由，可得 易知是奇函数，且在R上单调递减，所以a3+a20190， 所以当数列an为等差数列时，； 当数列an为等比数列时，且a3，a1011，a2019同号，所以a3，a1011，a2019均大于零，故T2021(a1011)2021013-3 14 设球的半径为R，因为球的表面积为8，所以4R28，得因为截面与球心的距离为d1，所以截面圆的半径，可得截面圆的面积为Sr215-1 由题意知an2Sn+1，当n2时，an-12Sn-1+1，两式相减，得an-an-12an，即an-an-1，当n1时，a1-1，所以数列an是首项
9、为-1，公比为-1的等比数列，则a5(-1)(-1)4-116 因为，2sin C2，所以当且仅当a+b1，sin C1时，又因为，所以，则，ABC外接圆的面积为17解：选择条件， 在ABD中，由余弦定理可得， 在ABC中，由正弦定理得，可得 选择条件， 在ABD中，可得， 又D为BC的中点，所以 在ADC中，由余弦定理得AD2CD2+AC2-2CDACcosACB， 得100200+AC2-20AC，即AC10 选择条件， 在ABD中，由余弦定理可得BD2AD2+AB2-2ADABcosDAB100，即BD10， 则ADBD10， 在ADC中，由正弦定理得，可得18解：（1）因为a11，a2
10、4，所以公比q4， 则an的通项公式为an4n-1 又因为b11，b6a316， 所以公差， 则bn的通项公式为bn1+3(n-1)3n-2（2）因为， 所以， 故19解：（1）因为， 所以-acos B+2ccos B-bcos A0， 由正弦定理得sin Acos B+cos Asin B2sin Ccos B， sin(A+B)2sin Ccos B，sin C2sin Ccos B 在ABC中，sin C0，故， 因为B(0，)，所以（2） 由可得， 则， 即cos A+cos B+cos C的取值范围是20（1）证明：如图，取VD的中点F，连接AF，FM 因为CMVD，且VD2CM，
11、所以四边形CDFM为平行四边形， 所以FMCDAB，则四边形ABMF为平行四边形，所以BMAF 因为AF平面VAD，BM平面VAD，所以BM平面VAD（2）解：设VO底面ABCD，O为垂足，过O作OGAB，垂足为G，过O作OEBC，垂足为E，以O为原点，为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz设AB2，则， A(1，-1，0)，B(1，1，0)，D(-1，-1，0)， 所以， 设平面VAB的法向量为， 则，即 令z1，得 因为， 所以， 故BM与平面VAB所成角的正弦值为21解：令tlog2x，则yt2-2t+a2（1）因为x(0，+)，所以tR， 则对任意x(0，+)，f(x)
12、0恒成立等价于对任意tR，y0恒成立， 故4-4a20，解得a-1或a1，即a的取值范围为(-，-1)(1，+)（2）因为x2，+)，所以t1，+)， 因为yt2-2t+a2图象的对称轴为t1，所以yt2-2t+a2在1，+)上单调递增，即f(x)在2，+)上单调递增 因为x2，所以，4x+4-x-12， 因为m1，所以m(2x-2-x)2 因为f(m(2x-2-x)f(4x+4-x-1)，所以m(2x-2-x)4x+4-x-1，即 因为4x+4-x-1(2x-2-x)2+1，所以 因为，所以，故 因为m1，所以m的取值范围是22（1）解：，x(0，+) 令，则n0令(n)an2-n+2a2， 要使数f(x)只有一个极值点，则即a0（2）证明：因为，所以 因为g(x)存在两个极值点，所以即 不妨假设0x1x2，则 要证，即要证， 只需证， 只需证， 即证 设，函数，则 因为，故4a4-40，所以t2-2a2t+10，即m(t)0， 故m(t)在(0，1)上单调递减，则m(t)m(1)0 又因为，所以，即， 从而得证
