1、高 二 理 科 数 学 第 页 共 页 高 二 理 科 数 学 第 页 共 页 绝 密 启 用 前榆 林 市 第 一 中 学 年 秋 季 学 期 期 中 考 试高 二 理 科 数 学 本 试 卷 共 题 共 分 考 试 时 间 分 钟 共 页 考 试 结 束 后 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项 答 题 前 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 码 填 写 清 楚 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内 选 择 题 必 须 使 用 铅 笔 填 涂 非 选 择 题 必 须 使 用 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写 字
2、体工 整 笔 迹 清 楚 请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 在草 稿 纸 试 题 卷 上 答 题 无 效 作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出 确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑 保 持 卡 面 清 洁 不 要 折 叠 不 要 弄 破 弄 皱 不 准 使 用 涂 改 液 修 正 带 刮 纸 刀 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 从 总 体 为
3、 的 一 批 零 件 中 使 用 简 单 随 机 抽 样 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 若 某 个 零 件 在 第 次 抽 取时 被 抽 到 的 可 能 性 为 则 从 数 字 中 任 取 两 个 不 同 的 数 字 构 成 一 个 两 位 数 则 这 个 数 大 于 的 概 率 为 的 含 义 为和 都 不 为 和 至 少 有 一 个 为 和 至 少 有 一 个 不 为 不 为 且 为 或 不 为 且 为 已 知 空 间 向 量 则 是 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件已 知 的 取 值 如 下 表 所 示
4、从 散 点 图 分 析 与 线 性 相 关 且 则 等 于图 如 图 已 知 和 分 别 是 四 面 体 的 边 的 中 点 且 若 则 用 表 示 为 随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高 对 城 市 空 气 质 量 的 关 注 度 也 逐 步 增 大 图 是 某城 市 月 至 月 的 空 气 质 量 检 测 情 况 图 中 一 二 三 四 级 是 空 气 质 量 等 级 一 级 空 气 质 量 最 好 一 级 和 二 级 都 是 质 量 合 格 天 气 下 面 四 种 说 法 正 确 的 是图 月 至 月 空 气 合 格 天 数 超 过 天 的 月 份 有 个 第 二 季 度 与 第
5、 一 季 度 相 比 空 气 达 标 天 数 的 比 重 下 降 了月 是 空 气 质 量 最 好 的 一 个 月月 份 的 空 气 质 量 最 差甲 乙 丙 三 名 同 学 次 数 学 测 试 成 绩 及 班 级 平 均 分 单 位 分 如 表 第 一 次第 二 次第 三 次第 四 次第 五 次第 六 次甲乙丙全 班下 列 说 法 错 误 的 是甲 同 学 的 数 学 学 习 成 绩 高 于 班 级 平 均 水 平 且 较 稳 定乙 同 学 的 数 学 成 绩 平 均 值 是 丙 同 学 的 数 学 测 试 成 绩 低 于 班 级 平 均 水 平在 次 测 验 中 每 一 次 成 绩 都 是
6、 甲 第 一 乙 第 二 丙 第 三图 南 北 朝 时 期 的 数 学 家 祖 冲 之 利 用 割 圆 术 得 出 圆 周 率 的 值 在 与 之 间 成 为 世 界 上 第 一 个 把 圆 周 率 的 值 精 确 到 位 小 数 的 人 他的 这 项 伟 大 成 就 比 外 国 数 学 家 得 出 这 样 精 确 数 值 的 时 间 至 少 要 早 一 千 年 创造 了 当 时 世 界 上 的 最 高 水 平 我 们 用 概 率 模 型 方 法 估 算 圆 周 率 向 正 方 形 及 其内 切 圆 随 机 投 掷 豆 子 在 正 方 形 中 的 颗 豆 子 中 落 在 圆 内 的 有 颗 则
7、 估算 圆 周 率 的 值 为我 市 某 机 构 为 调 查 年 下 半 年 落 实 中 学 生 阳 光 体 育 活 动 的 情 况 设 平均 每 人 每 天 参 加 体 育 锻 炼 时 间 为 单 位 分 钟 按 锻 炼 时 间 分 下 列 四 种 情况 统 计 分 钟 分 钟 分 钟 分 钟 以 上 有名 中 学 生 参 加 了 此 项 活 动 图 是 此 次 调 查 中 某 一 项 的 流 程 图 其 输 出的 结 果 是 则 平 均 每 天 参 加 体 育 锻 炼 时 间 在 分 钟 内 的 学 生 的 频率 是高 二 理 科 数 学 第 页 共 页 高 二 理 科 数 学 第 页 共
8、 页 设 样 本 数 据 的 均 值 和 方 差 分 别 为 和 若 为 非 零 常 数 则 的 均 值 和 方 差 分 别 为图 如 图 正 三 棱 柱 中 各 棱 长 都 相 等 则 二 面 角 的 平 面 角 的 正 切 值 为槡槡 槡 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 已 知 向 量 若 则 的 值 为 为 了 了 解 某 地 区 高 三 学 生 的 身 体 发 育 情 况 抽 查 了 该 地 区 名 年 龄 为 岁 岁 的 男 生 体 重得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 图 根 据 图 可 得 这 名 学 生 中 体 重 在 的 学 生 人
9、 数 是 为 了 对 某 课 题 进 行 研 究 用 分 层 抽 样 方 法 从 三 所 高 校 的 相 关 人 员 中 抽 取 若 干 人 组 成 研究 小 组 有 关 数 据 见 表 单 位 人 高 校相 关 人 数抽 取 人 数若 从 高 校 抽 取 的 人 中 选 人 作 专 题 发 言 则 这 人 都 来 自 高 校 的 概 率 已 知 点 是 平 行 四 边 形 所 在 平 面 外 一 点 如 果 对 于 结 论 是 平 面 的 法 向 量 其 中 正 确 的 说 法 的 序 号 是 三 解 答 题 本 大 题 共 小 题 满 分 分 解 答 须 写 出 文 字 说 明 证 明 过
10、 程 和 演 算 步 骤 本 小 题 满 分 分 已 知 命 题 函 数 是 上 的 减 函 数 命 题 时 不 等 式 恒 成 立 若 命 题 是 真 命 题 求 实 数 的 取 值 范 围 本 小 题 满 分 分 已 知 点 若 且 求 求 若 与 垂 直 求 的 值 本 小 题 满 分 分 某 连 锁 经 营 公 司 所 属 个 零 售 店 某 月 的 销 售 额 和 利 润 额 资 料 如 下 表 商 店 名 称销 售 额 千 万 元 利 润 额 千 万 元 用 最 小 二 乘 法 计 算 利 润 额 对 销 售 额 的 回 归 直 线 方 程 当 销 售 额 为 千 万 元 时 估
11、计 利 润 额 的 大 小 附 线 性 回 归 方 程 中 本 小 题 满 分 分 甲 乙 两 位 学 生 参 加 数 学 竞 赛 培 训 在 培 训 期 间 他 们 参 加 的 次 预 赛 成 绩 记 录 如 下 甲 乙 用 茎 叶 图 表 示 这 两 组 数 据 求 甲 乙 两 人 成 绩 的 平 均 数 与 方 差 若 现 要 从 中 选 派 一 人 参 加 数 学 竞 赛 你 认 为 选 派 哪 位 学 生 参 加 合 适 说 明 理 由 本 小 题 满 分 分 当 则 称 点 为 平 面 上 单 调 格 点 设 求 从 区 域 中 任 取 一 点 而 该 点 落 在 区 域 上 的
12、概 率 求 从 区 域 中 的 所 有 格 点 中 任 取 一 点 而 该 点 是 区 域 上 的 格 点 的 概 率 本 小 题 满 分 分 如 图 在 四 棱 锥 中 等 边 所 在 的 平 面 与 正 方 形 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 为 的 中 点 为 的 中 点 且 图 求 证 平 面 求 二 面 角 的 余 弦 值 榆 林 市 第 一 中 学 年 秋 季 学 期 期 中 考 试高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 一 分 从 总 体 为 的 一 批 零 件 中 使 用 简单 随 机 抽 样 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 某 个 零 件 在 第 次 抽 取 时
13、被 抽 到 的 可 能 性为 解 得 故 应 选 从 数 字 中 任 取 两 个 不 同 的数 字 构 成 一 个 两 位 数 基 本 事 件 总 数 这 个 数 大 于 包 含 的 基 本 事 件 有 共 个 这 个 数 大 于 的 概 率 为 故 应 选 的 等 价 条 件 是 或 即 两 者 中 至 少 有 一 个 不 为 对 照 四 个 选 项 只 有 与 此 意 思 同 正 确 故 应 选 的 充 要 条 件 为 即所 以 是 的 充 分 不 必 要 条 件 故 应 选 由 题 意 代 入 可 得 故 应 选 故 应 选 在 中 月 至 月 空 气 合 格 天 数 超过 天 的 月
14、份 有 月 月 月 月 月 共 个 故 正 确 在 中 第 一 季 度 合 格 天 数 的 比 重 为 第 二 季 度 合 格 天 气 的 比 重 为 第 二 季 度 与 第 一 季 度 相 比 空 气 达 标 天数 的 比 重 下 降 了 故 正 确 在 中 月 空 气 质 量 合 格 的 天 气 达 到 天 是 空 气 质 量 最 好 的 一 个 月 故 正 确 在 中 月 空 气 质 量 合 格 天 气 只 有 天 月 份 的 空 气 质 量 最 差 故 错 误 故 应 选 由 统 计 表 知 甲 同 学 的 数 学 测 试 成 绩 高 于 班 级 平 均 水平 且 较 稳 定 故 正
15、确 乙 同 学 的 数 学 成 绩 平 均 值 是 故 正 确 丙 同 学 的 数 学 测 试 成 绩 低 于 班 级 平 均 水平 故 正 确 在 第 次 测 验 成 绩 是 甲 第 一 丙 第 二 乙 第三 故 错 误 故 应 选 设 圆 的 半 径 为 则 正 方 形 的 边 长为 根 据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 以 得 到即 故 应 选 由 图 知 输 出 的 的 值 是 运 动 时 间 超过 分 钟 的 学 生 人 数 由 于 统 计 总 人 数 是 又 输 出 的故 运 动 时 间 不 超 过 分 钟 的 学 生 人 数是 事 件 平 均 每 天 参 加 体 育 锻
16、 炼 时 间 在 分 钟 内 的 学 生 的 频 率 是 故 应 选 样 本 数 据 的 均 值 为 方 差 为 且 的 均 值 为 方 差 为 故 应 选 设 三 棱 柱 棱 长 为 的 中 点 为 连 接 由 正 三 棱 柱 中 各 棱 长 都 相等 可 得 所 以二面角 的平面角为在 中 槡所 以 槡槡 即 二 面 角 的 平 面 角 的 正 切 值为槡 故 应 选 二 分 或 存 在 使 或 所 以 的 值 为 或 由 图 可 知 段 的 频 率为 则 频 数 为 人 从 高 校 抽 取 的 人 中 选 人 作 专题 发 言 基 本 事 件 总 数 这 人 都 来 自 高 校 包 含
17、基 本 事 件 个 数 这 人 都 来 自 高 校 的 概 率 正 确 正 确 由 可 知 是 平 面 的 法 向量 因 此 正 确 假 设 存 在 使 得 则无 解 不 正 确 综 上 可 得 正 确 三 分 命 题 函 数 是 上的 减 函 数 分命 题 时 不 等 式 恒 成 立 解 得 槡 槡 分 为 真 命 题 故 至 少 一 个 为 真 若 真 真 槡 分若 真 假 槡 分若 假 真 槡 综 上 得 的 取 值 范 围 为 槡 分 分且 设 且 解 得 分 或 分 分槡槡 槡 分 分与 垂 直 分解 得 或 分设 回 归 直 线 的 方 程 是 分 分 对 销 售 额 的 回 归
18、直 线 方 程 为 分当 销 售 额 为 千 万 元 时 利 润 额 为 千 万 元 分以 十 位 数 为 茎 以 个 位 数 为 叶 作 出茎 叶 图 如 图 所 示 分甲 的 成 绩 的 平 均 数 甲 乙 的 成 绩 的 平 均 数 乙 分甲 的 方 差 甲 分乙 的 方 差 乙 分派 甲 参 赛 比 较 合 理 分理 由 是 甲 乙 的 平 均 分 一 样 证 明 平 均 成 绩一 样 但 是 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 则 证 明 甲 的成 绩 更 稳 定 分作 出 集 合 及 所 对 应 的 区 域 如 图 矩 形 与则 记 事 件 从 区 域 中 任 取 一 点而 该
19、 点 落 在 区 域 上 则 事 件 符 合 几 何 概 型 分即 分 记 事 件 从 区 域 中 的 所 有 格 点 中任 取 一 点 而 该 点 是 区 域 上 的 格 点 则 事 件 符 合 古 典 概 型 分区 域 中 的 格 点 个 数 当 横 坐 标 分 别 为 时 纵 坐 标 可 以 为中 的 任 一 个 此 时 有 个 分而 区 域 中 的 格 点 有 共 个 分 分 是 等 边 三 角 形 为 的 中 点 分 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面 分 平 面 分取 的 中 点 底 面 是 正 方 形 两 两 垂 直 分以 为 原 点 以 为 坐 标 轴 建 立空 间 直 角 坐 标 系 如 图 则槡 槡 槡分显 然 平 面 的 一 个 法 向 量 为 槡分设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 则 槡 令 得 槡分 槡 槡 槡 二 面 角 为 锐 角 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡分
