1、第 1 页 共 4 页秘密启用前2018 年重庆一中高 2019 级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2018.5数学试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共 60 分）一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60
2、分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A，3,2,1,0B，则 BA().A.21，B.10，C.10，D.32101，2.已知复数 z 满足izi43，则z().A.i43B.i34 C.i43D.i34 3.函数 12 xxf的定义域为().A.,0B.,31C.,0D.,314.在等差数列 na中,4,131aa,则5a=().A.6B.7C.8D.95.设Rx,则”“3x是”“12 x的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数82lg2xxy的单调递增区间是().A.2,B.1,C.,1D.,47.若
3、2a，则双曲线13222 yax的离心率的取值范围是().A.,210B.),210(C.210,1D.)210,1(8.（原创）已知函数 3412xxf，且 6tf，则 t().A.21B.31C.41D.519.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.2149B.212C.312 D.3123第 2 页 共 4 页10.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的792a，则输出的n 为（）.A.2
4、B.3C.4D.511.若直线0,003babyax被圆042422yxyx所截得的弦长为 6，则ba11 的最小值为().A.221B.223 C.3321D.322112.定 义 在 R 上 的 函 数 xf满 足 xfxf，对 任 意 的0,21xx，且21xx，均 有 02121xxxfxf.若关于 x 的不等式 2ln3222ln33txxffxtxf对任意的2,1 ex恒成立，则实数t 的取值范围是().A.210,3eeB.ee6,92C.3,3eD.ee6,62第卷（非选择题，共 90 分）二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.函数 2,1,112xx
5、xf的值域是_.14.函数 xfy 是定义在 R 上的奇函数，且恒有 xfxf 2，则 2018f_.15.(原创)重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：甲不参加跳高，也不参加跳远；乙不参加跳远，也不参加铅球；丙不参加跳高，也不参加跳远；如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了_.16.(原 创)设 函 数 0,130,2xxxaxfx,若 函 数 xf有 且 仅 有 一 个 零 点,则 实 数 a 的 取 值 范
6、围 是_.2（第 9 题）（第 10 题）第 3 页 共 4 页三解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.(原创)（12 分）在 ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，其面积为 S.已知Sbca34222.（1）求 B.（2）若2,3aS，求 ABC的周长.18.（改编）（12 分）我校高二年级共 2000 名学生，其中男生 1200 人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取 100 位学生每周平均使用手机上网时间的样本
7、数据（单位：小时）.根据这100 个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为12,1010,88,66,44,22,0，.（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过 4 小时的概率.（3）将平均每周使用手机上网时间在12,4内定义为“长时间使用手机”，在4,0内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有 25 名学生不近视.请完成下列22列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.近视不近视合计长时间使用手机上网短时间使用手机上网15合计25附：d
8、cbandbcadcbabcadnK,2202kKP0.1000.0500.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919.（12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是正方形，PA面 ABCD，2 ABPA，点 E 为线段 AB 上异于BA,的点，连接CE，并延长CE 和 DA 交于点 F，连接PFPE,.（1）求证：面PAD面 PCD.（2）若三棱锥PCDF 的体积为 2，求 PE 的长度.第 4 页 共 4 页20.(12 分)已知椭圆C:012222babyax的焦距为22,且长轴与短轴的比为2：1.（1）求椭圆的标准方程.（2）椭圆C 的上、下顶点分别
9、为 A、B，点 M 是椭圆上异于BA,的任意一点，yMN 轴于点 N，2MNEN，直线 AE 与直线2y交于点 D，点G 为线段 BD 的中点，点O 为坐标原点,求证EGOE 恒为定值，并求出该定值.21.(改编)（12 分）已知函数 kxxxxf2ln22，Rk.（1）当1k时，求曲线 xfy 在点 1,1 f处的切线方程.（2）若函数 xf有两个极值点21,xx，且21xx.求 k 的取值范围；求证：32xf.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(原创)选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中
10、，直线l 的参数方程为tytx12（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1cos2322.（1）求曲线C 的直角坐标方程.（2）若直线l 与曲线C 相交于NM,两点，求 MON的面积.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 112xmxxf，其中0m，51 xxg（1）当1m时，求关于 x 的不等式 5xf的解集.（2）若对任意的Rx 1，都有Rx 2，使得 21xgxf成立，求实数 m 的取值范围.命题：陈长菊审题：黄正卫，陈小燕第 1 页 共 3 页2018 年重庆一中高 2019 级高二下期期中试题参考答案一选择题.1-5
11、CBCBA6-10 DCADB11-12 DA二填空题.13.2151，14.015.跳高16.1,0三解答题.17.解：（1）BacbcaSbcasin213434222222Bacbcasin32222，33tanB.又,0B，6B.（2）323sin21cBacS由余弦定理得，24cos2222bBaccab.所以，ABC的周长为324 cba.18.解：（1）男生人数：6010020001200（人）；女生人数：401002000800（人）.（2）学生每周平均使用手机上网时间超过 4 小时的概率75.01.0025.021P.（3）由（2）问可知，12,4的人数为 75 人，4,0的
12、人数为 25 人.则22列联表如下：近视不近视合计长时间使用手机上网651075短时间使用手机上网101525合计7525100879.7778.21257525751010156510022K，故有 99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.19.解：（1）因为PA面 ABCD，ABCDCD面，所以PACD.又因为四边形 ABCD 是正方形，所以ADCD，又AADPA，所以PADCD面,又PCDCD面,所以面PAD面 PCD.（2）因为32213131FDPAFDCDPASVVFCDFCDPPCDF.又因为FDCFAE，则32AEDCAEFDFA.于是在PAERt中，3
13、10222AEPAPE.20.解：（1）由题意222222bababa，所以椭圆方程为12422 yx.第 2 页 共 3 页（2）设点0,000 xyxM，则由题意),22(,0000yxEyN.因为点 M 在椭圆上，所以2020202024124yxyx.由（1）知，2,0A，所以222:00 xxyylAE.令2y，则点)2,22(00 yxD.又2,0 B，)2,2(00yxG.于是)2,222(),22(000000yxyxEGyxOE.)2()222(22000000yyxyxxEGOE02222)2(220002002000200yyyyyyyyxy.所以0 EGOE，恒为定值.
14、21.解：（1）当1k时，xxxxf2ln22，则 222xxxf，21,11ff.xfy 在点 1,1 f处的切线方程为121xy，即32 xy.（2）函数 xf的定义域为，0，且 xkxxkxxxf)1(22222.因为函数 xf有两个极值点21,xx，所以 0 xf有两个不同的正实根21,xx,012kxx有两个不同的正实根21,xx.20100421212kxxkxxk.即 k 的取值范围是，2.由题意，012 kxx的两根为21,xx.由韦达定理，kxx21，121 xx.其中2412402221kkxkkx.于是 221222222222ln22ln2xxxxxkxxxxf2ln2
15、12ln2222222222xxxxxxx令 ,1,2ln22xxxxh，则 0122xxxh在,1x上恒成立.即函数 xh在,1上为减函数.又因为12 x，所以 312 hxh，即 32xf.22.解：（1）因为31cos21cos232222，第 3 页 共 3 页所以曲线C 的直角坐标方程为1322 yx.（2）将直线l 的参数方程tytx12（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程1322 yx，得0572 2 tt.设NM,两点对应的参数分别为21,tt，则25272121tttt，.于是2234211212212122ttttttMN.直线l 的普通方程为01 yx，则原点O 到直线l 的距离222100d，所以4321dMNS MON.23.解：（1）当1m时，1,2231,43,2213xxxxxxxxf由 5xf得522154315223xxxxx或或，解得2327xx或所以，解集为,2723,.（2）设 xfyyA,xgyyB，则由题意BA.又 22112112mxmxxmxxf，5xg,522 m，解得23m.因此，实数 m 的取值范围是，23.
