1、专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题(B卷)一、选择题(每小题5分,共30分)1(2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题10)设双曲线的右焦点为F,过点F做与,x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则双曲线的离心率e是()ABCD2.(2015山西省太原市高三模拟试题二11)3(2015陕西省安康市高三教学质量调研考试11)双曲线与抛物线相交于A9B两点,直线AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为( )4(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试11)已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( )AB
2、CD5(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试10)已知点是抛物线y24x上相异两点,且满足4,若AB的垂直平分线交x轴于点M,则AMB的面积的最大值是()6. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考19)已知在双曲线上,其左、右焦点分别为、,三角形的内切圆切轴于点,则的值为( ) A. B.C. D. 二、非选择题(70分)7(2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题14)已知抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到y轴的最短距离是_8、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试14)双曲线C的左右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若是以为
3、底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为 。9(2015南京市届高三年级第三次模拟考试7)在平面直角坐标系xOy中,过双曲线C:x21的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 10(2015聊城市高考模拟试题12)已知双曲线的离心率为2,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么该双曲线的渐近线方程为_11(2015德州市高三二模(4月)数学(理)试题14)已知双曲线的半焦距为c,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是(e为双曲线的离心率),则e的值为_12.(2015武清区高三年级第三次模拟高考16)(本小题满分13分)已
4、知椭圆的中心为,它的一个顶点为,离心率为,过其右焦点的直线交该椭圆于两点 (1)求这个椭圆的方程; (2)若,求的面积13. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学(理)试题21)(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(I)求椭圆C的方程;(II)直线与椭圆交于P,Q两点,P点位于第一象限,A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当点A,B运动时,满足,问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.14(2015聊城市高考模拟试题21)(本小题满分14分)已知椭圆E的中心在坐标原
5、点O,它的长轴长,短轴长分别为,右焦点,直线轴相交于点,过点A的直线m与椭圆E交于P,Q两点(I)求椭圆E的方程;(II)若以线段PQ为直径的圆过原点O,求直线m的方程;(III)设,过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M,求证:15. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测20)(本小题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切,点A为圆上在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且.(I)求椭圆的方程;(II)若过点D(4,0)的直线交于不同的两点A、B,且A在DB之间,试求面积之比的取值范围.专题6 解析几何第3讲 圆
6、锥曲线的综合问题(A卷)参考答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题主要考查向量共线的表示及双曲线的几何性质【解析】双曲线的渐近线为,设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A,B,P,因为=+,所以=,所以+=1,-=,解得:=,=又由=,得:=,解得:=,所以e=2.【答案】A【命题立意】本题考查平面向量的加减运算、双曲线的几何性质,难度中等.【解析】设,则,由,得与的中点的连线,所以,得,由双曲线的定义可知,所以.3.【答案】B【命题立意】本题重点考查了双曲线的几何性质、抛物线简单几何性质等知识,属于中档题【解析】抛物线的焦点为,且,所以,根据对称性,得到公共弦轴,且直线AB的方程为,当
7、时,所以,即,所以,即,故离心率为,故选B4.【答案】C【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质【解析】由抛物线y2=8x得其焦点为F(2,0),则有c=2,而b=1,故a=,故双曲线的离心率为e=5.【答案】B【命题立意】考查直线与抛物线位置关系,弦长、面积公式、函数求最值等知识以及转化划归思想,思维难度大,运算复杂,考查学生综合能力【解析】当AB垂直于x轴时,显然不符合题意设AB中点为,于是 可设直线的方程为,联立方程: 消去得: , y1+y2=2t,y1y2=2t2-8, 由,得,令时,得, ,于是SMAB令,则, 当时, (SMAB)max=8,此时6.【答案】A【命题
8、立意】考查双曲线的定义,向量的数量积,考查转化能力,中等题.【解析】在双曲线上,解得,三角形的内切圆切轴于点,|,|,解得,即,.7.【答案】2【命题立意】本题主要考查抛物线的定义与几何性质【解析】设AB中点为M,准线为x=-1,焦点F(1,0)过M作准线的垂线MN,作AC垂直准线于C,BD垂直准线于D则:MN=,由抛物线的性质:AC=AF,BD=BF,所以MN=,AF+BFAB,当AB过F点时,满足AF+BF=AB,所以,MN又AB=6,所以,MN3,设M到y轴的距离为d,显然有:d=MN-1,所以,d2,即AB中点M到x轴的最短距离为28.【答案】【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的几
9、何性质【解析】抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,由抛物线的定义可知,抛物线的准线方程过双曲线的左焦点,所以=2c,c2=a2+b2=1,解得a=,双曲线的离心率e=9.【答案】4【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程与几何性质,三角形的面积公式【解析】由题可得双曲线的渐近线方程为y=x,F(2,0),那么直线l的方程为x=2,把x=2代入渐近线方程可得y=2,故所求的三角形的面积为S=42=410.【答案】【命题立意】本题主要考查圆锥曲线离心率、焦点、渐进线等性质【解析】抛物线的焦点为(4,0)双
10、曲线的渐近线方程为易错警示:注意焦点在x轴上的渐进线方程为,焦点在y轴上的渐进线方程为11.【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率【解析】抛物线的准线为x=-c,它刚好经过双曲线C: 的左焦点,故准线被双曲线截得的弦长为:,故:或,又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的右支交于两点,故故答案为:12【答案】见解析【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系【解析】(1) 1分依题意, 2分 3分 椭圆的方程为 4分(2)椭圆的右焦点为,当直线与轴垂直时,的坐标为 此时 直线与轴不垂直 5分设直线的斜率为,则直线的方程为 与联立得 6分 设,线段的中点为, 7分 , 9分 11分 直角斜边高为点到直线的距离 12分 的面积为 13分13.【答案】(I);(II)(i)4;(ii)存在,且值为;【命题立意】椭圆,抛物线以及其与直线间的关系【解析】14.【答案】(I) (II)或(III)略【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质以及平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想【解析】15.【答案】(1) (2)【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,考查化归转化思想和学生的运算能力,难度较大.【解析】