1、荆州中学2018届高三年级周考试卷（13）文科数学一、选择题：1设全集，则 ABCD2某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机抽样法3若为实数，且，则= A1B0C1D24在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 ABCD5若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心
2、率为 ABC2D46已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A4cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm37若实数x，y满足，则目标函数的最小值为 A2B0C5D8函数的图像如图所示，则的值等于 ABCD19已知函数，则其单调增区间是 A（0，1B0，1C（0，+）D（1，+）10某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 ABCD11在ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，ABC的面积为9，且，则边长a的值为 A3B6C4D212已知直线
3、交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CDAB，则四边形ACBD的面积的最大值为 ABCD二、填空题：13已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为 14已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则 15函数的图象向左平移个单位得出函数，则 16已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为 三、解答题17已知数列的前n项和（n为正整数） （）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，求18如图1，已知直角梯形ABCD中，AB/DC，ABA
4、D，E为CD的中点，沿AE把DAE折起到PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2图1 图2 （）求证：平面PAE平面ABCE；（）求点B到平面PCE的距离19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作
5、圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N （）若点C的纵坐标为2，求；（）若，求圆C的半径21已知函数， （）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（）证明：曲线与曲线有唯一公共点22【选修44 坐标系与参数方程】 已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点() 求M的轨迹的参数方程； ()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点23【选修45 不等式选讲】已知函数，其中.()当时，求不等式的解集；()已知关于的不等式的解集为，求的值高三数学（文科）参考答案及评分标准（13）一、选择题：15 DCBDC 610 ADCDC 1112 AB二、填空
6、题：13 144 15 16三、解答题：17解：（）在中，令，可得， 即1分 当时， 2分 ，即 ，即当时， 又，数列是首项和公差均为1的等差数列4分 于是，6分（）由（）得7分 由得 9分 12分18解：（）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE 由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形， 在立体图形中，PAE，BAE为等腰直角三角形， POAE，OBAE，PO=OB=， PB=2， POOB3分 又，平面PO平面ABCE， PO平面PAE，平面PAE平面ABCD6分（）由（）可知，POAE，OBAE，故AE平面POB PB平面POB，AEPB，又BC/AE
7、，BCPB 在RtPBC中， 在PEC中，PE=CE=2，9分设点B到平面PCE的距离为d，由，得12分19解：（）由题意知，中位数为103.54分（）设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，13） 根据题意，且 设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 8分（）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大12分20解：（）抛物线的准线l的方程为1分 由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2）2分 点C到准线l的距离d=2，又， 5分 （）设，则圆C的方程为6分 即 由，得 设，则 ， 由，得9分 ，解得，此时 圆心C的坐标为，从而， 即圆C的半径为12分21解：（）的反函数
8、为，设所求切线的斜率为k ， 于是在点（1，0）处的切线方程为4分 （）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数6分，存在零点7分又，令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在处有唯一的极小值10分即在上的最小值为（当且仅当时等号成立），在上是单调递增的，在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点12分 证法二：，曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数6分设，则，即当时，两曲线有公共点又（当且仅当时等号成立），在上单调递减，与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点12分22解：() 依题意有2分 因此3分 M的轨迹的参数方程为（为参数，）5分() M点到坐标原点的距离7分 当时，故M的轨迹过坐标原点10分23解：()当时，1分的解集为5分 ()记，则7分由，解得9分又已知的解集为，于是10分
