1、高中同步测试卷(十二)圆与方程微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y102直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y803过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy304已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则()Al
2、与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能5对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a()A2B.C1D.7过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.BCD8已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.9直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M、N
3、两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.B.C.D.10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_12在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_13过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2
4、，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.证明：l1与l2相交16(本小题满分10分)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，求b的取值范围17.(本小题满分10分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾
5、斜角为45时，求弦AB的长18(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程附加题19(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值20(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO
6、，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案与解析1导学号90650220【解析】选A.设直线方程为x2yC0.又直线经过点(1，0)，故C1，所求方程为x2y10.2导学号90650221【解析】选A.由已知得直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.3导学号90650222【解析】选A.设P(3，1)，圆心C(1，0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)2(y)2，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程4导学号90650223【解析】选A.点P的坐标代入圆的方程左端得30)，解得a1.7
7、导学号90650226【解析】选B.由于y，即x2y21(y0)，直线l与x2y21(y0)交于A，B两点，如图所示，SAOBsinAOB，且当AOB90时，SAOB取得最大值，此时AB，点O到直线l的距离为，则OCB30，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为.8导学号90650227【解析】选A.设P(x，0)，设C1(2，3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.9导学号90650228【解析】选A.设圆心为C，弦MN的中点为A，当|MN|2时，|AC|1，当|M
8、A|2时，圆心C到直线ykx3的距离d1，1，(3k1)2k21，k0.10导学号90650229【解析】选B.整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m.又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故选B.11导学号90650230【解析】由两直线互相垂直可得12(2)m0，解得m1.【答案】112导学号90650231【解析】设点M的坐标为(0，y，0)，则由空间两点间的距离公式得，解得y1
9、，所以M的坐标是(0，1，0)【答案】(0，1，0)13导学号90650232【解析】设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知解之得所以圆的方程是(x3)2y22.【答案】(x3)2y2214导学号90650233【解析】求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15，故填.【答案】15导学号90650234【证明】用反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，即k2，与k1为实数相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交16导学号90650235【解】因为线段BC所在直线方程为yx1(
10、0x1)，联立，解得y.令y0，则直线yaxb与x轴的交点坐标为.由题知，化简得a.因为a0，所以12b0，即b0，所以b1.综上，b的取值范围为.17导学号90650236【解】(1)圆心C(1，0)，因为直线l过点P(2，2)与圆心，所以直线l的方程为，化简得：2xy20.(2)由题意得，直线l的方程为xy0圆心到直线l的距离d.又圆的半径r3，弦AB的长22 .18导学号90650237【解】(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P
11、的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.19导学号90650238【解】(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式(2a8)242(a22a1)5616a4a20.由根与系数的关系可得：x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1
12、a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.20导学号90650239【解】(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，