1、大庆实验中学 2019-2020 学年度下学期限时训练（3.13）文科数学试卷 注：试卷满分 150 分，考试时间：20:00-22:00，共 120 分钟，截止提交时间 22：30.1.已知集合22,1,0,1,2,3,30,1,0,1,2UMxxxN ，则集合UC MN （）A.1 B.1,0 C.1,2 D.0,1,2 2.设复数 z 满足1zii （i 为虚数单位），则复数 z （）A2i B2i C1 D 1 2i 3.设向量,a b 满足22ab，且 231ab，则向量b 在向量a 方向上的投影为（）A.2 B.1 C.1 D.2 4.人体的体质指数（BMI）的计算公式：2BMI
2、体重身高（体重单位为 kg，身高单位为 m）,其判断标准为下表：BMI 18.5 以下 18.523.9 2429.9 30 以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某小学生的身高为 1.5m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则他的体重可能是（）A.72 B.68 C.62 D.50 5.函数23sin()1xxf xx在，的图象大致为（）A B C D 6.在等差数列 na中，若3813211147,14aaaaaa，则89aa和的等比中项为（）A.7 23 B.7 23 C.2 73 D.2 73 7.某校高二年级四个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外三个班比赛一场）篮球赛，则所有
3、场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（）A.13 B.12 C.23 D.56 8.已知抛物线2:4C yx的焦点为,F P 是抛物线C 的准线上一点，且 P 的纵坐标为正数，Q 是直线 PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQQF，则直线 PF 的方程为（）A330 xy B10 xy C10 xy D 330 xy 9.已知如图，点,E F G H 分别是正方体1111ABCDABC D中棱111,AA AB BC C D 的中点，则()A.2GHEF，且直线,EF GH 是相交直线 B.2GHEF，且直线,EF GH 是异面直线 C.2GHEF，且直线,EF GH 是相交直线 D.2G
4、HEF，且直线,EF GH 是异面直线 10.已知3 104 2cos,sincos,0410542xyyyx且，则cos xy()A.3 1010 B.2 55 C.1010 D.55 11.已知函数 g x 是 R 上的奇函数，当0 x 时 ln 1g xx，且 2,0,0 xxf xg xx，若 22fxf x，则实数 x 的取值范围是（）A.1,2 B.1,2 C.2,1 D.2,1 12.在 ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，且满足 sinsinsinsincBCbBaA,点 P 为 BC 的中点，若 ABC的面积为3 3，则 AP 的最小值为（）A.3 B.3
5、 C.3 3 D.9 13.若直线1yx 是曲线 1lnf xxaxx的切线，则a 的值为_ 14设变量,x y 满足约束条件22020yxxyx ，则3zxy的最大值是_.15.已知函数()3sin()cos()f xxx（0，0）为偶函数，且其图像的两条相邻对称轴间距离为 2，则8f的值为_ 16.已知双曲线22210yxbb的左、右焦点分别为12,F F，过2F 的直线与双曲线交于,A B 两点.若1ABF为等边三角形，则b 的值为_ A1B1AD1C1BCDEFGH三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明1721 题为必考题，22，23 题为选考题，考生根
6、据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17.（本小题满分 12 分）如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形CDEF 为矩形,ADCD.(1)证明:AB 平面 ADF；(2)连接 BD,BF,若二面角 FCDA的大小为120,222ADABDF,求三棱锥 FABD的体积.18.（本小题满分 12 分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分（90 分及以上为认知程度高）现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第一组：20,25，第二组：25,30
7、，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （1）求 x；（2）求抽取的 x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人，36 人，24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93，96，97，94，90，职业组中 15 组的成绩分别为 93，98，94，95，90（）分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩
8、的平均数和方差；（）以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度 0.070.060.050.040.030.020.0120302535 40年龄/岁4519.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，11,1,2nnaSanN，数列 nb满足11b，对于,m nN，都有m nmnbbb.(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)若nnncab，求数列 nc的前n 项和nT.20.（本小题满分 12 分）已知函数21()ln()2f xxaxx aR.（1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1,aem ne分别是()f
9、 x 的极大值和极小值，且Smn，求 S 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知椭圆C 的中心在原点O，焦点在 x 轴上，离心率为32，且椭圆C 上的点到两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）设 A 为椭圆C 的左顶点，过点 A 的直线l 与椭圆交于点 M，与 y 轴交于点 N，过原点且与l 平行的直线与椭圆交于点 P.求2PANPAMAOPSSS的值.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为13xt tyt 为参数，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos，点 P 是曲线1C 上的动点，点Q 在OP 的延长线上，且3PQOP，点Q 的轨迹为2C （1）求直线l 的极坐标方程及曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线02与直线l 交于点 M，与曲线2C 交于点 N（与原点不重合），求ONOM 的最大值.选修 4-5:不等式选讲(10 分)23.已知函数 211f xxx.（1）解不等式 3f x；（2）记函数 fx 的最小值为m，若,a b c 均为正实数，且 1322abcm，求222abc的最小值.
