1、数学试卷（理工类）第 1页 共 8 页2020 年高三学年第四次高考模拟考试数学 试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题(本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合03 xxA,集合022xxxB,则 BAA.2,B.3,C.2,1D.2,12.复数 z 的共轭复数为 z,且满足5 zz,则复数 z 的模是A.1B.2C.5D.53.已知向量 m)2,3(,n),4(x,若 m n,则xA.6B.38C.38D.6数学试卷（理工类）第 2页 共 8 页4.中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C 取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率 S,信道内部的高斯噪
3、声功率 N 的大小,其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比 SN从 1000 提升至 4000,则C 大约增加了附：3010.02lgA.10%B.20%C.50%D.100%5.若yx,满足约束条件5121yxxyy,则yxz 3的最大值为A.2B.4C.11D.146.函数xxxxxf55sin5)(3的图象大致为CDAyox11oxy11Boxy11oxy11数学试卷（理工类）第 3页 共 8 页7.一个物体做变速直线运动,在时刻t 的速度为2)(3 ttv(t 的单位:h,v 的单位:km/h),那么它在10 t这段
4、时间内行驶的路程 s(单位:km)的值为A.32B.47C.35D.28.为了得到函数cos2yx的图象,只需把函数2sincos66yxx的图象A.向右平行移动12 个单位长度B.向左平行移动12 个单位长度C.向左平行移动 6 个单位长度D.向右平行移动 6 个单位长度9.已知圆221:0Cxykxy和圆222:210Cxyky 的公共弦所在的直线恒过定点 M,且点 M 在直线2 nymx上,则22nm 的最小值为A.15B.55C.2 55D.4510.已知正方体1111ABCDA BC D的外接球的体积为 43 ,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的体积为A.
5、2732B.2734C.27316D.32正视图侧视图俯视图数学试卷（理工类）第 4页 共 8 页11.若实数ba,满足babalglg)21lg(2,则 ab 的最小值为A.2B.22C.2lg3D.2lg12.已知函数12ln2)(xkxfx,若2ln3)(xf恒成立,则实数k 的取值范围是A.,5B.,8C.,10D.,11ln3第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.若51,3 BX,则 12XE.14.若锐角 满足534cos）（,则）（42sin=.15.我国在北宋年间(公元 1084 年)第一
6、次印刷出版了算经十书,即贾宪的黄帝九章算法细草,刘益的议古根源,秦九韶的数书九章,李冶的测圆海镜和益古演段,杨辉的详解九章算法、日用算法和杨辉算法,朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰,其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读,那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为.16.经过原点的直线交椭圆12222byax0 ba于,P Q 两点（点 P 在第一象限）,若点 P 关于 x 轴的对称点为 M，且13PAPM，直线QA 与椭圆交于点 B，且满足 BPPQ，则直线 BP
7、和 BQ的斜率之积为,椭圆的离心率为.数学试卷（理工类）第 5页 共 8 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na,其前 n 项和为nS,满足22nnnaaS.(1)求数列 na的通项公式;(2)若112nnanaabn,求数列 nb的前n 项和nT.18.（本小题满分 12 分）如 图,四 棱 锥 PABCD的 底 面 ABCD 是 矩 形,平 面 PAD 平 面 ABCD,2PAPD,且 PAPD,点 N 为 BC 中点.(1)证明：平面 PAB 平面 PCD;(2)直线 PB 和平面
8、 PAD 所成的角为 45，求二面角 APNB的余弦值.数学试卷（理工类）第 6页 共 8 页19.（本小题满分 12 分）已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗 A 的研发费用 x（百万元）和销量 y（万盒）的统计数据如下：研发费用 x（百万元）236101314销量 y（万盒）1122.544.5（1）根据上表中数据,建立 y 关于 x 的线性回归方程axby（用分数表示）;（2）根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少？参考公式：121()()()niii
9、niixxyybxxniiniiixnxyxnyx1221,xbya.数学试卷（理工类）第 7页 共 8 页20（本小题满分 12 分）已知圆 M 经过点 0,1 且与直线1y 相切,圆心 M 的轨迹为曲线 C,过点0,2N做直线与曲线C 交于不同两点,A B,三角形OAB 的垂心为点 H.(1)求曲线C 的方程;(2)求证：点 H 在一条定直线上，并求出这条直线的方程.21.已知函数axxfx e)(的图象与直线xy)1(e2 2e相切.(1)求实数a 的值;(2)若存在实数k 满足0)(kf且0)1(kf,求证:)1ln(ekkxx.数学试卷（理工类）第 8页 共 8 页请考生在第 22、
10、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系中,直线l 的参数方程为tyt,x21233（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为sin4,若直线l 与曲线C 交于BA,两点.(1)若)0,3(P，求PBPA;(2)若点 M 是曲线C 上不同于BA,的动点，求 MAB面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）4-5:不等式选讲已知函数kxxf 3)(,1)(xf的解集为311xx.(1)若存在 x,使axxf13)(成立,求实数a 的取值范围;(2)如果对于yx,满足412 yx,137y,求证:9)(xf.
