1、第2讲匀变速直线运动的研究一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移速度关系式：v2v2ax.3三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2x1x3x2xnxn1aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式：.(3)位移中点速度.自测1(2015浙江10月选考6)如图1所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑
2、出”，位移为58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定()图1A她在车底运动时的加速度B她在车底运动时的平均速度C她刚“滑入”车底时的速度D她刚“滑出”车底时的速度答案B解析根据xv0tat2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A、C错误根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 m/s3.87 m/s，故B正确由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D错误二、自由落体运动1条件：物体只受重力，从静止开始下落2基本规律(1)速度公式：vgt.(2)位移公式：xgt2.(3)速度位移关系式：v22gx.3自由落体加速度(1)在同一地点
3、，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大4伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来自测2从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图2(a)所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺若乙做握尺准备时，手指位置如图(b)所示，而握
4、住尺时的位置如图(c)所示由此测得乙同学的反应时间最接近()图2A2.0 s B0.04 sC0.50 s D0.30 s答案D解析在人的反应时间中，直尺下降的距离h40 cm.根据hgt2，t s0.28 s，接近0.30 s，故D正确，A、B、C错误三、运动学图象1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小切线斜率的正负表示物体速度的方向2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的
5、方向(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向自测3从上海开往杭州的某列车进入杭州站关闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是()答案C解析A、B反映的是匀速直线运动，D反映的是匀加速直线运动，只有C反映的是匀减速到零的直线运动命题点一匀变速直线运动的基本规律及应用1基本思路2方法技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v、
6、a、xtv2v022axv0、v、t、xaxt除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向例1(2019福建宁德市期末质检)我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功已知“J15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s，设航母处于静止状态求：(1)“J15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞；(2)“J15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞答案(1)5 s(2)187.5 m解析(1)根据匀变速直线运动的速度公式：vtv0at得t
7、 s5 s(2)根据速度位移关系式：v t2v022ax得x m187.5 m.变式1质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第1 s内的位移为5 mB前2 s内的平均速度为6 m/sC任意相邻的1 s内位移差都为1 mD任意1 s内的速度增量都为2 m/s答案D解析对比匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，可知v05 m/s，a2 m/s2.所以质点在第1 s内的位移为x1(51212) m6 m，故A错误；前2 s内的平均速度为 m/s7 m/s，故B错误；相邻的1 s内位移差为xat2212 m2 m，故C错误；1 s内的速度增量
8、为vat21 m/s2 m/s，故D正确拓展点刹车类问题的处理技巧逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a同时消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动例2(2019安徽安庆市二模)水平面上某物体从t0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动则下列判断正确的是()A该物体从t0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 mB该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/sC该物体减速后最后1
9、s内的位移大小为1 mD该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s答案C解析物体从开始减速到速度减为零所用时间为：t02 s，物体在3 s2 s5 s末停止运动，所以物体在6 s内的位移等于前5 s的位移，根据逆向思维法，物体匀减速至速度为0的匀减速过程，可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则总位移为：xv0t1at16 m，故A错误；物体的平均速度为： m/s3.2 m/s，故B错误；x1at2212 m1 m，故C正确；该物体减速后第1 s末的速度大小为：vv0at(421) m/s2 m/s，故D错误命题点二匀变速直线运动的推论及应用1五种思想方法2方法选取技巧(1)平均速度法：若
10、知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法类型1平均速度公式的应用例3(多选)(2019广东清远市期末质量检测)高铁进站的过程可近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知ABBC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得()A高铁车头经过A、B、C的速度B高铁车头在AB段和BC段运动的时间C高铁运动的加速度D高铁车头经过AB段和BC段时间之比答案AD解析设高铁车头经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，根据AB段的平均速度为30 m/s，可以得到：30
11、 m/s；根据在BC段的平均速度为20 m/s，可以得到：20 m/s；设ABBCx，整个过程中的平均速度为：24 m/s，所以有：24 m/s，联立解得：vA34 m/s，vB26 m/s，vC14 m/s，由于不知道AB和BC的具体值，则不能求解运动时间，因此无法求出其加速度的大小，A选项正确，B、C选项错误tABtBC23，D选项正确变式2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()A. B.C. D.答案A解析匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v1，v2，则a，故A项正确类型2匀变速直线运动
12、推论的综合应用例4(多选)如图3所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB2 m，xBC3 m且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()图3A可以求出该物体加速度的大小B可以求得xCD4 mC可求得OA之间的距离为1.125 mD可求得OA之间的距离为1.5 m答案BC解析设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由xaT2，xxBCxABxCDxBC1 m，可以求得aT21 m，xCD4 m，而B点的瞬时速度vB，则OB之间的距离xOB3.125 m，OA之间的距离为xOAxOBxAB1.125 m，B、
13、C选项正确变式3(多选)如图4所示为科技馆中的一个展品，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光灯时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)()图4A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C05 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D05 s内A、B的平均速度相等答案A解析xt图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示
14、物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在05 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在35 s内的位移为10 m，B m/s1 m/s，A m/s5 m/s，C、D错误.(限时：45分钟)1(2019东北三省三校第二次联合模拟)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方50 m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动，若已知行人还需12 s才能通过斑马线，则刹车后汽车的加速度大小至少为()A1 m/s2 B1.4 m/s2C0.83 m/s2 D0.69 m/s2答案A解析汽车做匀减速运动，要想不和
15、行人发生碰撞则需要在斑马线处速度减小为零，由运动学的速度位移关系式可知x，代入数据解得a m/s21 m/s2，刹车时间t010 s6 s Bt6 sC4 st6 s Dt4 s答案D解析设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3 s内通过的位移x2ata，在最初3 s内通过的位移x1at2a(t3)2a(6t9)，又x1x253，解得t4 s，故A、B、C错误，D正确13(2019安徽黄山市质检)如图6所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整列列车只能停在AB段内，已知1 200 m，2 000 m，求：图6(1)列车减速运动的加速度的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间答案(1) m/s2a m/s2(2)50 s解析(1)列车做匀减速运动到速度为0的过程中，刹车的距离：x，当位移最小时，加速度最大： amax m/s2 m/s2位移最大时，加速度最小：amin m/s2 m/s2所以加速度的范围是： m/s2a m/s2(2)由速度公式vv0at可知，列车做匀减速运动到速度为0的时间：t，可知加速度最小时，列车匀减速运动的时间最长：tmax50 s
