1、高考资源网() 您身边的高考专家2016-2017学年青海省师大附中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是()A4B3C2D12已知全集U=R,设集合A=x|y=lg(x1),集合B=y|y=2x,x1,则A(CUB)=()A1,2B1,2)C(1,2)D(1,23函数y=ax+1(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)4已知集合M=1,1,N=,则MN=()A1,1B1C0D1,05设函数f(x)=若f(a)=4,则实数a=()A4 或
2、2B4 或 2C2 或 4D2 或 26函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)7已知函数f(x)=若f(x0)3,则x0的取值范围是()Ax08Bx00或x08C0x08Dx00或0x088如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是减函数,那么实数a取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da59已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是()ABCD10已知a=2,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabDcba11已知函数f(x)=是R上的减函数则a的取值范围是()A(0,3)B(
3、0,3C(0,2)D(0,212若函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0则0的解集为()A(3,3)B(,3)(3,+)C(3,0)(3,+)D(,3)(0,+3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在对应题号后的横线上)13已知函数f(x)的定义域为(1,1),则函数f(2x+1)的定义域为14计算:eln3+log9+0.125=15已知集合A=x,1,B=x2,x+y,0,若A=B,则x2014+y2015=16已知函数y=loga(2ax),(a0,a1)在0,1上是减函数,则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写
4、出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知A=x|2axa+3,B=x|x1或x5,若AB=A,求a的取值范围18(12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点19(12分)设a0,f(x)=+是R上的偶函数(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+)上为增函数20(12分)已知函数f(x)=1(1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)试判断函数f(x)的奇偶性21(12分)经济学中,函数f(x)的边际函数M(x)定义为M(x)=f(x+1)f(x),利润函数p(x)边际利润函数定义为M1(x)=p
5、(x+1)p(x),某公司最多生产 100 台报系统装置,生产x台的收入函数为R(x)=3000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000x(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数p(x)及边际利润函数M1(x);(2)利润函数p(x)与边际利润函数M1(x)是否具有相等的最大值?22(12分)定义在R上的函数f(x)满足对任意x,yR恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,(1)求f(1)和f(1)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)若x0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合2016-2017学
6、年青海省师大附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是()A4B3C2D1【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可【解答】解:M1=1,2,3M=2,3或1,2,3故选C【点评】本题主要考查了集合中并集的运算,是求集合的并集的基础题,也是高考常会考的题型2已知全集U=R,设集合A=x|y=lg(x1),集合B=y|y=2x,x1,则A(UB)=()A1,2B1,2)C
7、(1,2)D(1,2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出A、B,然后求解,从而求出UB,即可求解集合A(UB)【解答】解:全集U=R,设集合A=x|y=lg(x1)=x|x1,集合B=y|y=2x,x1=y|2,UB=y|y2则A(UB)=(1,+)(,2)=(1,2)故选:C【点评】本题考察了集合的运算,求出补集是解题的关键,本题是一道基础题3函数y=ax+1(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f(x)=ax+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点【解答】解
8、:函数f(x)=ax+1,其中a0,a1,令x=0,可得y=1+1=2,点的坐标为(0,2),故选:D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题4已知集合M=1,1,N=,则MN=()A1,1B1C0D1,0【考点】交集及其运算【分析】N为指数型不等式的解集,利用指数函数的单调性解出,再与M求交集求【解答】解:212x+1221x+122x1,即N=1,0又M=1,1MN=1,故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集,属基本题5设函数f(x)=若f(a)=4,则实数a=()A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 2【考点】函数的值【专题】计算题;分类讨论;分类法
9、;函数的性质及应用【分析】当a0时,f(a)=a2=4;当a0时,f(a)=a=4由此能求出实数a的值【解答】解:f(x)=,f(a)=4,当a0时,f(a)=a2=4,解得a=2或a=2(舍);当a0时,f(a)=a=4,解得a=4a=4或a=2故选:B【点评】本题考查函数值的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用6函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)f(b)0(a,b为区间两端点)的为答案【解答】解:
10、因为f(0)=10,f(1)=e10,所以零点在区间(0,1)上,故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解7已知函数f(x)=若f(x0)3,则x0的取值范围是()Ax08Bx00或x08C0x08Dx00或0x08【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题;压轴题;分类讨论【分析】通过对函数f(x)在不同范围内的解析式,得关于x0的不等式,从而可解得x0的取值范围【解答】解:当x0时,f(x0)=3,x0+11,x00 这与x0相矛盾,x当x0时,f(x0)=log2x0
11、3,x08综上:x08故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性,及分段函数,在解不等式时注意分类讨论,是个基础题8如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是减函数,那么实数a取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(,4上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果【解答】解:f(x)=x2+2(a1)x+2=(x+a1)2+2(a1)2其对称轴为:x=1a函数f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是减函数1a4a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性,解题时要先明确二次函
12、数的对称轴和开口方向,这是研究二次函数单调性和最值的关键9已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是()ABCD【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先导出再由函数f(x)=logax是增函数知,a1再由对数函数的图象进行判断【解答】解:由函数f(x)=logax是增函数知,a1故选B【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质,以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现,要高度重视10已知a=2,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想;函数的性质及应用【分
13、析】由于1a=2,c=log=log23=,进而得出【解答】解:1a=2=,b=log20,c=log=log23=,cab故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题11已知函数f(x)=是R上的减函数则a的取值范围是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f(x)为R上的减函数可知,x1及x1时,f(x)均递减,且(a3)1+5,由此可求a的取值范围【解答】解:因为f(x)为R上的减函数,所以x1时,f(x)递减,即a30,x1时,f(x)递减,即a0,且(a3)1+5,联立解得
14、,0a2故选D【点评】本题考查函数单调性的性质,本题结合图象分析更为容易12若函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0则0的解集为()A(3,3)B(,3)(3,+)C(3,0)(3,+)D(,3)(0,+3)【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题;转化思想;演绎法;函数的性质及应用【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象,利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解:由题意画出符合条件的函数图象:函数y=f(x)为偶函数,0转化为xf(x)0,由图得,当x0时,f(x)0,则x3;当x0时,f(x)0,则3x0;综上得,0
15、的解集是:(3,0)(3,+),故选C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在对应题号后的横线上)13已知函数f(x)的定义域为(1,1),则函数f(2x+1)的定义域为(1,0)【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解:函数f(x)的定义域为(1,1),由12x+11,得1x0,则函数f(2x+1)的定义域为(1,0)故答案为:(1,0)【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件根据复合
16、函数定义域之间的关系是解决本题的关键14计算:eln3+log9+0.125=11【考点】对数的运算性质【专题】转化思想;函数的性质及应用【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出【解答】解:原式=3+=3+4+21(2)=11故答案为:11【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题15已知集合A=x,1,B=x2,x+y,0,若A=B,则x2014+y2015=1【考点】集合的相等【专题】计算题;方程思想;演绎法;集合【分析】根据集合的性质得到x0,1,分别求出x,y的值,代入x2014+y2015,求出即可【解答】解:集合x2,x+y,0=x,1,由题意
17、得:x0,1,=0,则y=0,x+y=1,x2=1,解得:x=1,x2014+y2015=(1)2014+02015=1,故答案为:1【点评】本题考查了集合的运算,考查集合的性质,是一道基础题16已知函数y=loga(2ax),(a0,a1)在0,1上是减函数,则实数a的取值范围是(1,2)【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】先将函数f(x)=loga(2ax)转化为y=logat,t=2ax,两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解【解答】解:令y=logat,t=2ax,(1)若0a1,则函y=logat,是减函数,由题设知t=2ax为增函数,需a
18、0,故此时无解;(2)若a1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,需a0且2a10,可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是(1,2)故答案为:(1,2)【点评】本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知A=x|2axa+3,B=x|x1或x5,若AB=A,求a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B的交集为A,得到A为B的子集,分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解:A=x|2axa+3,B=x|x
19、1或x5,且AB=A,AB,当A=时,则有2aa+3,即a3,满足题意;当A时,则有2aa+3,即a3,且a+31或2a5,解得:a4或a3,综上,a的范围为a|a4或a【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键18(12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)根据对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可;(2)问题转化为解方程x2+2x2=0,从而求出函数的零点即可【解答】解:(1)要使函数由意义,则
20、有,解得:3x1,所以函数的定义域为(3,1)(2)函数化为 f(x)=loga(x22x+3),由 f(x)=0,得x22x+3=1,即 x2+2x2=0,解得:x=1,1(3,1),f(x)的零点是1【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查函数的零点问题,是一道基础题19(12分)(2001江西)设a0,f(x)=+是R上的偶函数(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+)上为增函数【考点】函数单调性的判断与证明;偶函数【分析】(1)根据偶函数的定义f(x)=f(x)即可得到答案(2)用定义法设0x1x2,代入作差可得【解答】解:(1)依题意,对一切xR,有f(x)=f(x),即=0对
21、一切xR成立,则,a=1,a0,a=1(2)设0x1x2,则=,由x10,x20,x2x10,得,得,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上为增函数【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法20(12分)已知函数f(x)=1(1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)试判断函数f(x)的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数的值域【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)求使解析式有意义的x范围;并结合指数函数的值域求f(x)的值域(2)利用奇偶函数的定义判断奇偶性【解答】解:(1)要使 f(x) 有意义,只要使
22、2x+10由于对任意的 x都成立,即函数 的定义域为 R设y=f(x)=1,2x0,2x+11,02,所以111,所以函数的值域为(1,1);(2)对任意的 xR,则有xR,f(x)=1=1=f(x),f(x) 为奇函数【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断;属于经常考查题型21(12分)经济学中,函数f(x)的边际函数M(x)定义为M(x)=f(x+1)f(x),利润函数p(x)边际利润函数定义为M1(x)=p(x+1)p(x),某公司最多生产 100 台报系统装置,生产x台的收入函数为R(x)=3000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000x(
23、单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数p(x)及边际利润函数M1(x);(2)利润函数p(x)与边际利润函数M1(x)是否具有相等的最大值?【考点】函数模型的选择与应用【专题】转化思想;配方法;函数的性质及应用【分析】(1)P(x)=R(x)C(x),M1(x)=P(x+1)P(x)(1x100,xN*)(2)由P(x)=20+74125,利用二次函数的单调性可得,P(x)max利用一次函数的单调性可得M1(x)max【解答】解:(1)P(x)=R(x)C(x)=3000x20x2(500x+4000)=20x2+2500x4000(1x100,xN*),M1(x)=P(x+1)P(
24、x)=248040x(1x100,xN*)(2)P(x)=20+74125,当x=62 或63 时,P(x)max=74120又M1(x) 是减函数,当 x=1 时,M1(x)max=2440故利润函数p(x)与边际利润函数M1(x)不具有相等的最大值【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22(12分)定义在R上的函数f(x)满足对任意x,yR恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,(1)求f(1)和f(1)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)若x0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合
25、【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)利用赋值法即可求f(1)、f(1)的值;(2)根据函数奇偶性的定义即可证明f(x)是偶函数;(3)根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解:(1)令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)=0,f(1)=0,(2)令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)=f(x),f(x)=f(x)f(x)是偶函数(3)由式f(x+1)f(2x)0得式f(x+1)f(2x),由(2)函数是偶函数,则不等式等价为f(|x+1|)f(|2x|),x0时f(x)为增函数,不等式等价为|x+1|2x|,平方得x2+2x+1x24x+4,即6x3,即x,即满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合为(,【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解,根据抽象函数的关系,利用赋值法是解决抽象函数的基本方法,高考资源网版权所有,侵权必究!