1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（）A4B3C2D12已知全集U=R，设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=2x，x1，则A（CUB）=（）A1，2B1，2）C（1，2）D（1，23函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（0，2）4已知集合M=1，1，N=，则MN=（）A1，1B1C0D1，05设函数f（x）=若f（a）=4，则实数a=（）A4 或
2、2B4 或 2C2 或 4D2 或 26函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7已知函数f（x）=若f（x0）3，则x0的取值范围是（）Ax08Bx00或x08C0x08Dx00或0x088如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da59已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）ABCD10已知a=2，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba11已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A（0，3）B（
3、0，3C（0，2）D（0，212若函数f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0则0的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，+3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13已知函数f（x）的定义域为（1，1），则函数f（2x+1）的定义域为14计算：eln3+log9+0.125=15已知集合A=x，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2014+y2015=16已知函数y=loga（2ax），（a0，a1）在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=A，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点19（12分）设a0，f（x）=+是R上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+）上为增函数20（12分）已知函数f（x）=1（1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）试判断函数f（x）的奇偶性21（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p
5、（x+1）p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？22（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，yR恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）f（2x）0的x取值集合2016-2017学
6、年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（）A4B3C2D1【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可【解答】解：M1=1，2，3M=2，3或1，2，3故选C【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2已知全集U=R，设集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=2x，x1，则A（UB）=（）A1，2B1，2）C
7、（1，2）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出UB，即可求解集合A（UB）【解答】解：全集U=R，设集合A=x|y=lg（x1）=x|x1，集合B=y|y=2x，x1=y|2，UB=y|y2则A（UB）=（1，+）（，2）=（1，2）故选：C【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题3函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解
8、：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题4已知集合M=1，1，N=，则MN=（）A1，1B1C0D1，0【考点】交集及其运算【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：212x+1221x+122x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题5设函数f（x）=若f（a）=4，则实数a=（）A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 2【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；分类法
9、；函数的性质及应用【分析】当a0时，f（a）=a2=4；当a0时，f（a）=a=4由此能求出实数a的值【解答】解：f（x）=，f（a）=4，当a0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=2（舍）；当a0时，f（a）=a=4，解得a=4a=4或a=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：
10、因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7已知函数f（x）=若f（x0）3，则x0的取值范围是（）Ax08Bx00或x08C0x08Dx00或0x08【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围【解答】解：当x0时，f（x0）=3，x0+11，x00 这与x0相矛盾，x当x0时，f（x0）=log2x0
11、3，x08综上：x08故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题8如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函
12、数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键9已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断【解答】解：由函数f（x）=logax是增函数知，a1故选B【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现，要高度重视10已知a=2，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；函数的性质及应用【分
13、析】由于1a=2，c=log=log23=，进而得出【解答】解：1a=2=，b=log20，c=log=log23=，cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）1+5，由此可求a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+5，联立解得
14、，0a2故选D【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易12若函数f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0则0的解集为（）A（3，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，+3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为偶函数，0转化为xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，0
15、的解集是：（3，0）（3，+），故选C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13已知函数f（x）的定义域为（1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（1，0）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（1，1），由12x+11，得1x0，则函数f（2x+1）的定义域为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件根据复合
16、函数定义域之间的关系是解决本题的关键14计算：eln3+log9+0.125=11【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=3+=3+4+21（2）=11故答案为：11【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知集合A=x，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2014+y2015=1【考点】集合的相等【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合【分析】根据集合的性质得到x0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可【解答】解：集合x2，x+y，0=x，1，由题意
17、得：x0，1，=0，则y=0，x+y=1，x2=1，解得：x=1，x2014+y2015=（1）2014+02015=1，故答案为：1【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题16已知函数y=loga（2ax），（a0，a1）在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解【解答】解：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a
18、0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知A=x|2axa+3，B=x|x1或x5，若AB=A，求a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：A=x|2axa+3，B=x|x
19、1或x5，且AB=A，AB，当A=时，则有2aa+3，即a3，满足题意；当A时，则有2aa+3，即a3，且a+31或2a5，解得：a4或a3，综上，a的范围为a|a4或a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为解方程x2+2x2=0，从而求出函数的零点即可【解答】解：（1）要使函数由意义，则
20、有，解得：3x1，所以函数的定义域为（3，1）（2）函数化为 f（x）=loga（x22x+3），由 f（x）=0，得x22x+3=1，即 x2+2x2=0，解得：x=1，1（3，1），f（x）的零点是1【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题19（12分）（2001江西）设a0，f（x）=+是R上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+）上为增函数【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数【分析】（1）根据偶函数的定义f（x）=f（x）即可得到答案（2）用定义法设0x1x2，代入作差可得【解答】解：（1）依题意，对一切xR，有f（x）=f（x），即=0对
21、一切xR成立，则，a=1，a0，a=1（2）设0x1x2，则=，由x10，x20，x2x10，得，得，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上为增函数【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法20（12分）已知函数f（x）=1（1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）试判断函数f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性【解答】解：（1）要使 f（x） 有意义，只要使
22、2x+10由于对任意的 x都成立，即函数 的定义域为 R设y=f（x）=1，2x0，2x+11，02，所以111，所以函数的值域为（1，1）；（2）对任意的 xR，则有xR，f（x）=1=1=f（x），f（x） 为奇函数【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型21（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）p（x），某公司最多生产 100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（
23、单位：元），利润是收入与成本之差（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？【考点】函数模型的选择与应用【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用【分析】（1）P（x）=R（x）C（x），M1（x）=P（x+1）P（x）（1x100，xN*）（2）由P（x）=20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max利用一次函数的单调性可得M1（x）max【解答】解：（1）P（x）=R（x）C（x）=3000x20x2（500x+4000）=20x2+2500x4000（1x100，xN*），M1（x）=P（x+1）P（
24、x）=248040x（1x100，xN*）（2）P（x）=20+74125，当x=62 或63 时，P（x）max=74120又M1（x） 是减函数，当 x=1 时，M1（x）max=2440故利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）不具有相等的最大值【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，yR恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）f（2x）0的x取值集合
25、【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），f（1）=0，令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）=0，f（1）=0，（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x）f（x）是偶函数（3）由式f（x+1）f（2x）0得式f（x+1）f（2x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）f（|2x|），x0时f（x）为增函数，不等式等价为|x+1|2x|，平方得x2+2x+1x24x+4，即6x3，即x，即满足不等式f（x+1）f（2x）0的x取值集合为（，【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，高考资源网版权所有，侵权必究！