1、课时分层作业(二十七)平面向量的坐标及其运算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知向量a(2,3)，b(2，3)，则下列结论正确的是()A向量a的中点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称Cab，则a与b互为相反向量，a与b的坐标关于原点对称，故D错误2设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1)B(1,1)C(4,6) D(4，6)D因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)3已
2、知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)A法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A.法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)故选A.4以下命题错误的是()A若i，j分别是与平面直角坐标系中x轴，y轴同向的单位向量，则|ij|ij|B若ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则必有C零向量的坐标表示为(0,0)D一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标B设i(1,0)，j(0,1)，则ij(1,1)，ij(1，1)|ij|ij
3、|，故A项正确；零向量与任何向量平行，若a(0,0)，则无意义，故B项错误；根据向量的坐标表示可知C、D项正确5在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则的坐标是()A. B.C. D.B由向量加法的平行四边形法则可得(3,7)(2,3)(1,10)，.二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.7已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标为_因，即()，所以(2,3)(1,5).8设a(
4、6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在，则实数a的取值范围是_1，)a(6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab，6(x22x)6a0，即x22xa0.因为存在实数x，则方程有解，所以44a0，a1，即a的取值范围是1，)三、解答题9若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a与b的坐标解设a(m，n)，b(p，q)，则有解得或故所求向量为a，b，或a，b.10.如图，在OCB中，A是CB的中点，D是OB的靠近B点的一个三等分点，DC与OA交于点E，若，求实数的值解C，E，D三点共线，存在实数x，有x，x()，x，又点A是CB的中点，()x，xx，.等级过关练1已知向量a(1,
5、1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为()A2B3C4D16Dmanbc，(mn，mn)(cos ，sin )(R)，(m3)2n2m2n26m9106sin.sin1,1，(m3)2n2的最大值为16.2若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量)，与共线，则x，y的值可能分别为()A1,2 B2,2 C3,2 D2,4B因为(1,2)，(3x,4y)，又，所以4y2(3x)0，即2xy20，可知B项合适3已知O(0,0)和A(6,3)两点，若点P在直线OA上，且，又点P是线段OB的中
6、点，则B点的坐标是_(4,2)，.O(0,0)和A(6,3)，(2,1)又P为OB的中点，2(4,2)，即B点坐标为(4,2)4已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为_如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.5在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N满足2，点P满足，.(1)求与的值；(2)若A，B，C三点坐标分别为(2，2)，(5,2)，(3,0)，求P点坐标解(1)设a，b，则a3b，2ab，a3b，2ab，故(2)a(3)b，而2a3b，由平面向量基本定理得解得(2)因为A(2，2)，B(5,2)，C(3,0)，由于M为BC的中点，所以M(1,1)设P(x，y)，又由(1)知4，所以(x2，y2)4(1x,1y)，可得解得所以P点的坐标为.
