1、 1/4 曲师大附中 2016 级高二下学期第一次月考数学答案(理科)（时间：120 分钟满分 150 分1-5 CADBB 6-10 DABCD 11A 12C 13、1 14、-1 15、3 16、2 17、解：423()(0,)11(1)(1)(1)()()0,1,()0,1,()(1,)(0,1)f xxxxxfxxxxxfxxfxxf x考虑定义域为令得令得0即的增区间为，减区间为。18、解（1）由112nnaa 可得2111,22aaa32111222aaa2,32aa 4312aa12232aa3243aa（2）猜想 121nnnaanNnna 下面用数学归纳法证明：当1n 时，
2、左边1,aa 右边 1 11 2,11 1aaa猜想成立.假设nkkN 时猜想成立，即 121kkkaakka，当1nk 时，112kkaa 11221kkakka 12(1)12kkakkakka 2/4 1(1)(1)1kkakka，故当1nk 时，猜想也成立.由，可知，对任意kN 都有 121nnnaanna成立.19、解（1）当时，22(1)1xeMxxx，；()M x、()M x 的变化如表所示，1 2 ()M x 0 ()M x (1)M 极小值 在上单调递减，在上单调递增，在时取最小值；此时2222(2)42 13eeM （2）根据（1）知：在上单调减，在上单调增；恰好 3 年不
3、需要进行保护，4243444(1)22(2)32(3)72(4)13MaeeaeMeaeMeaeMe 解得，即实数的取值范围为 20、解(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因 f(x)在 x3 处取得极值，所以 f(3)6(3a)(31)0，解得 a3.经检验知当 a3 时，x3 为 f(x)的极值点 1a 22212 e1xxxMxx x1,22,M1,22,M2x 22212 e(0)1xa xxMaxx M1,22,137e22a a13 7e22，3/4 (2)令 f(x)6(xa)(x1)0 得 x1a，x21.当 a0，所以 f(x)在(，a)和(1，)上为增函数
4、 当 0a0，所以 f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而 f(x)在(，0)上为增函数 综上可知，当 a0 时，f(x)在(，0)上为增函数 21、解(1)函数的定义域为 R，f(x)xex，令 f(x)0，得 x=0.()f x、()f x 的变化如表所示，x (,0)0(0,)()f x 0 ()f x 极大值 则 x=0 处取得极大值(0)f=0 (2)存在 x1，x20,1，使得 2(x1)(x2)成立，则 2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex2(1)1xxt xe，(x)2(1)xxt xte()(1)xxt xe.当 t1 时，(x)0，(x)在0,1
5、上单调递减，2(1)3e21；当 t0 时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即 t32e0；当 0t1 时，若 x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即 2t1et max1，3te(*)由(1)知，g(t)2t1et 在0,1上单调递减，故4e2t1et 2，而2e3te 3e，不等式(*)无解 综上所述，存在 t(，32e)(3e2，)，使得命题成立 22、解（）曲线C 的直角坐标方程2240 xxy 4/4 将32212xtyt 代入上式并整理得24 3120tt 解得32t.点 T 的坐标为(1,3)()设直线l 的方程.0-3-),1(3kykxxky即 由（）得曲线 C 是以（2,0）为圆心的圆，且圆心到直线 l 的距离为 3，则2331kk，解得0k 或3k 直线l 的方程为3y,或xy3 其极坐标方程为3sin或R)(3
