1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。已 知 集 合 ，集 合 ，则 （瓓）（，）（，）（，）（，）已 知 为 虚 数 单 位，复 数 满 足（）（），则 已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为，则 实 数 的 值 为 已 知 直 线，和 平 面，且 ，则“”是“”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 在 统 计 学 中，同 比 增 长 率 一 般 是 指 和 去 年 同 期 相 比 较 的 增 长 率，环 比 增 长 率 一 般 是 指 和
3、前 一时 期 相 比 较 的 增 长 率 年 月 日 人 民 网 发 布 了 我 国 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统计 公 报 图 表，根 据 年 居 民 消 费 价 格 月 度 涨 跌 幅 度 统 计 折 线 图，下 列 说 法 正 确 的 是 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 与 年 同 期 相 比 有 涨 有 跌 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 中 月 消 费 价 格 最 高 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 逐 月 递 增 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 月 份 较 月 份 有 所 下 降 已 知 数 列 的 前 项 和 为 若
4、数 列 是 首 项 为，公 比 为 的 等 比 数 列，则 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 已 知 向 量 （，），（，），若 ，则 （，）（，）（，）（，）已 知（）槡，则 槡 槡 槡 已 知 函 数（）是 一 次 函 数，且 （）恒 成 立，则（）已 知 函 数（）（）（，）的 部 分 图 象如 图 所 示 有 下 列 四 个 结 论：；（）在 ，上 单 调 递 增；（）的 最 小 正 周 期 ；（）的 图 象 的 一 条 对 称 轴 为 其 中 正 确 的 结 论 有 足 球 起 源 于 中 国 东 周 时 期 的 齐 国，当 时 把 足 球 称 为“蹴 鞠”汉 代 蹴 鞠 是 训
5、练 士 兵 的 手 段，制 定 了 较 为 完 备 的 体 制 如 专 门 设 置 了 球 场，规 定 为 东 西 方 向 的 长 方 形，两 端 各 设 六 个 对 称的“鞠 域”，也 称“鞠 室”，各 由 一 人 把 守 比 赛 分 为 两 队，互 有 攻 守，以 踢 进 对 方 鞠 室 的 次 数决 定 胜 负 年 以 前 的 世 界 杯 用 球 多 数 由 举 办 国 自 己 设 计，所 以 每 一 次 球 的 外 观 都 不同，拼 块 的 数 目 如 同 掷 骰 子 一 样 没 准 自 年 起，世 界 杯 官 方 用 球 选 择 了 三 十 二 面 体 形状 的 足 球，沿 用 至
6、今 如 图，三 十 二 面 体 足 球 的 面 由 边 长 相 等 的 块 正 五 边 形 和 块 正六 边 形 拼 接 而 成，形 成 一 个 近 似 的 球 体 现 用 边 长 为 的 上 述 正 五 边 形 和 正 六 边 形 所围 成 的 三 十 二 面 体 的 外 接 球 作 为 足 球，其 大 圆 圆 周 展 开 图 可 近 似 看 成 是 由 个 正 六 边 形 与 个 正 五 边 形 以 及 条 正 六 边 形 的 边 所 构 成 的 图 形 的 对 称 轴 截 图 形 所 得 的 线 段，如 图，则 该 足 球 的 表 面 积 约 为参 考 数 据：，槡 ，已 知 函 数（）
7、，（），若 函 数（）（）与 （）的 图象 相 交 于，两 点，且，两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为，则 的 取 值 范 围 是（，），），），）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。曲 线（）在 点（，）处 的 切 线 方 程 为 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 若 ，则 某 企 业 为 了 调 查 其 产 品 在 国 内 和 国 际 市 场 的 发 展 情 况，随 机抽 取 国 内、国 外 各 名 客 户 代 表，了 解 他 们 对 该 企 业 产 品 的发 展 前 景 所 持 的 态 度，得 到 如 图 所 示 的
8、等 高 条 形 图，则（填“能”或“不 能”）有 以 上 的 把 握 认 为 是 否 持乐 观 态 度 与 国 内 外 差 异 有 关 附：（）（）（）（）（）（）已 知 点（槡，），是 椭 圆 上 的 两 个 动 点，记 直 线，的 斜 率 分 别为，若 ，则 三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）如 图 所 示，的 内 角，所 对 的 边 分 别 为，且 槡 （）求；（）若 点 是
9、 线 段 延 长 线 上 一 点，且 ，求 （分）随 着 网 购 人 数 的 日 益 增 多，网 上 的 支 付 方 式 也 呈 现 一 种 多 样 化 的 状 态，越 来 越 多 的 便 捷 移动 支 付 方 式 受 到 了 人 们 的 青 睐，更 被 网 友 们 评 为“新 四 大 发 明”之 一 随 着 人 们 消 费 观 念 的进 步，许 多 人 喜 欢 用 信 用 卡 购 物，考 虑 到 这 一 点，一 种“网 上 的 信 用 卡”横 空 出 世 蚂 蚁花 呗 这 是 一 款 支 付 宝 和 蚂 蚁 金 融 合 作 开 发 的 新 支 付 方 式，简 单 便 捷，同 时 也 满 足
10、了 部 分 网上 消 费 群 体 在 支 付 宝 余 额 不 足 时 的“赊 购”消 费 需 求 为 了 调 查 使 用 蚂 蚁 花 呗“赊 购”消 费与 消 费 者 年 龄 段 的 关 系，某 网 站 对 其 注 册 用 户 开 展 抽 样 调 查，在 每 个 年 龄 段 的 注 册 用 户 中各 随 机 抽 取 人，得 到 各 年 龄 段 使 用 蚂 蚁 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 如 下 图 所 示（）由 大 数 据 可 知，在 到 岁 之 间 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 与 年 龄 成 线 性 相关 关 系，利 用 统 计 图 表 中 的 数 据，以 各
11、 年 龄 段 的 区 间 中 点 代 表 该 年 龄 段 的 年 龄，求 所 调）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌查 群 体 各 年 龄 段“赊 购”人 数 百 分 比 与 年 龄 的 线 性 回 归 方 程（回 归 直 线 方 程 的 斜 率和 截 距 保 留 两 位 有 效 数 字）；（）该 网 站 年 龄 为 岁 的 注 册 用 户 共 有 人，试 估 算 该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花呗“赊 购”的 人 数；（）已 知 该 网 店 中 年 龄 段 在 岁 和 岁 的 注 册 用 户 人 数 相 同，现 从 到 岁之 间 使 用 花 呗“赊 购”的 人 群 中 按 分
12、 层 抽 样 的 方 法 随 机 抽 取 人，再 从 这 人 中 简 单 随机 抽 取 人 调 查 他 们 每 个 月 使 用 花 呗 消 费 的 额 度，求 抽 取 的 两 人 年 龄 都 在 到 岁的 概 率 参 考 公 式：，（分）如 图 所 示 七 面 体 中，平 面，平 面 平 面，四 边 形 是 边 长 为 的 菱 形，分 别 为，的 中 点（）求 证：平 面；（）求 三 棱 锥 的 体 积 （分）已 知 函 数（）（）当 时，求 函 数（）的 极 值 点；（）当 时，对 任 意 的 ，（）恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围 （分）如 图，设 抛 物 线：与 抛 物 线：（
13、）在 第 一象 限 的 交 点 为（，），点，分 别 在 抛 物 线，上，分 别 与，相 切（）当 点 的 纵 坐 标 为 时，求 抛 物 线 的 方 程；（）若 ，求 面 积 的 取 值 范 围（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 的 参 数 方 程 为 ，（其 中 为 参 数，）在 以 原 点 为 极 点，轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 所 建 立 的 极 坐 标 系 中，曲 线 的极 坐 标 方 程
14、 为 设 直 线 与 曲 线 相 交 于，两 点（）求 曲 线 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）已 知 点（，），求 的 最 大 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（），（）若 不 等 式（）对 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若（）中 实 数 的 最 大 值 为，且 （，均 为 正 实 数）证 明：）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：能 槡三、解 答 题：（分）解：（）由 条
15、件，槡 ，则 由 正 弦 定 理 槡 ，分 所 以 槡 （），即 槡 ，分 又 ，所 以 槡，分 （）由（）可 知，而 ，则 ，所 以 ，分 在 中，由 余 弦 定 理，所 以 槡 分 （分）（）由 题 意，分 所 以 ，所 求 线 性 回 归 方 程 为 分 （）由（）知，该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 为 ，而 ，所 以 估 计 该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 为 人 分 （）按 分 层 抽 样，人 中 年 龄 为 到 岁 的 有 人，记 为，年 龄 为 到 岁的 有 人，记 为 甲，乙，丙
16、，从 人 中 抽 取 人，可 能 有（，），（，），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，），（，甲），（，乙），（，丙），（，甲），（，乙），（，丙），（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共 种 情 形 分 其 中 人 均 为 到 岁 的 有 种，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌所 以 抽 取 的 两 人 年 龄 都 在 到 岁 的 概 率 为 分 （分）解：（）取 的 中 点，连 接，因 为 平 面 平 面，平 面 平 面 ，平 面 平 面 ，所 以 ，同 理 可
17、 得，而 ，所 以 四 边 形 和 为 平 行 四 边 形 分 又 四 边 形 是 菱 形，所 以 ，而 点 为 的 中 点，所 以 ，又 ，所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形，从 而 点，分 别 为，的 中 点，所 以 ，则 四 边 形 是 平 行 四 边 形，得 ，分 所 以 而 平 面，平 面，所 以 平 面 分 （）由（）可 知，平 面，所 以 点 到 平 面 的 距 离 与 点 到 平 面 的 距 离 相 等，则 三 棱 锥 的 体 积 分 由 ，得 为 正 三 角 形，而 为 中 点，所 以 ，从 而 ，且 槡 又 平 面，得 ，从 而 ，点，所 以 平 面 且 槡 分 梯
18、 形 （），所 以 槡 槡，即 三 棱 锥 的 体 积 为 槡 分 （分）解：（）由 条 件，（，），（）令（），记 当 时，（）恒 成 立，从 而 （），（）在（，）上 单 调递 增，没 有 极 值 点 分 当 时，令（），解 得 槡，且 槡 槡当 （，槡）时，（）；当 （槡，槡）时，（）；当 （槡，）时，（）所 以（）在（，槡）和（槡，）上 单 调 递 增，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌在（槡，槡）上 单 调 递 减，极 大 值 点 为 槡，极 小 值 点为 槡综 上 所 述，当 时，极 大 值 点 为 槡，极 小 值 点 为 槡；当 时，没 有 极 值 点 分 （）当
19、时，（）（）（），对 任 意 的 ，（）恒 成 立，则（）分 由（）可 知，当 时，（）在 ，上 单 调 递 增，在 ，上 单 调 递 减，在，上 单 调 递 增，最 大 值 为（）和（）两 者 中 较 大 者 而（），（），分 （）（），所 以（）（），解 得 分 （分）解：（）由 条 件，且 ，解 得 ，即 点（，），分 代 入 抛 物 线 的 方 程，得 ，所 以 ，则 抛 物 线 的 方 程 为 分 （）将 点（，）代 入 抛 物 线 的 方 程，得 设 点（，），直 线 方 程 为 （），联 立 方 程 （），消 去，化 简 得 ，则 （），解 得 ，从 而 直 线 的 斜 率 为
20、（），解 得 ，即 点（，）分 设 点（，），直 线 方 程 为 （），联 立 方 程 （），消 去，化 简 得 （），则 （），代 入 ，解 得 ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌从 而 直 线 的 斜 率 为 ，解 得 ，即 点（，）分 （）（）槡 槡，点（，）到 直 线：，即 的 距 离 为 槡 槡，分 故 面 积 为 ，而 ，所 以 面 积 的 取 值 范 围 是 ，分 （分）（）根 据 题 意 得，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，即 ，所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ，即（），分 直 线 的 普 通 方 程 为 分 （）联 立 直 线 的 参 数
21、 方 程 与 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程，将 ，代 入（），化 简，得 （）分 设 点，所 对 应 的 参 数 分 别 为，则 ，（）槡 （），)，由（）可 知，曲 线 是 圆 心（，），半 径 为 的 圆，点 在 圆 外，由 直 线 参 数 方 程 参 数 的 几 何 意 义 知，槡 ，当 且 仅 当 时 取 到 即 的 最 大 值 为槡 分 （分）（）由 题 意，（）分 只 需 ，解 得 分 （）由（）可 知，所 以 分 （）（）（）当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌
