1、高考资源网（） 您身边的高考专家（一）实验探究，形成概念1回顾圆的形成过程，指出圆上的点满足的几何条件。师：请同学们回想一下圆是怎样形成的，圆的定义是什么？生：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。师：很好，现在我们用动画演示一下圆的形成过程，同学们在观看的同时思考一下“圆上的点满足什么样的几何条件？”生：到定点的距离等于定长。师：很好，如果我们把这里的一个定点改为两个，定长改为动点到定点的距离之和为常数的话，动点的轨迹会是什么呢？下面我们来动手操作一下。2数学小实验学生分组，动手做实验：取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在小黑板上的F1和F2两点，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地
2、移动，画出一条曲线。观察作图过程，并思考：（小组讨论）（1）绳长与F1,F2之间的距离有何大小关系？绳长固定说明动点与定点的距离之间符合什么条件？ （2）改变F1,F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形是什么？3引导学生自己总结归纳出椭圆的定义师：以上是我们对椭圆的感性认识，下面我们上升到理性思维，根据刚才的体验总结一下椭圆的定义（小组讨论2分钟）生：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。师：有没有需要补充的？生：当时，P点的轨迹是椭圆； 当时，P点的轨迹是线段F1F2； 当时，P点的轨迹不存在。师：非常好！其实椭圆对于我们来说并不陌生，生活中有很多椭圆的例子，谁能举出
3、来，站起来说一下。生：鸡蛋、卫星的运行轨道等等师：很好！我也给大家搜集了一些，大家看一下（动画演示），当然，例子不止这些，我们（二）研讨探究，推导方程1思考（1）研究曲线方程的一般方法是什么？坐标法 （2）求曲线方程的一般步骤是什么？建系：建立适当的直角坐标系；设点：设M（x,y）是曲线上任意一点；列式：建立关于x,y的方程f(x,y) =0；化简：化简方程f(x,y)=0.检验：说明曲线上的点都符合条件；符合条件的点都在曲线上.2小组合作探究 问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？M（1）小组讨论，确定方案：将各
4、组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。xyMO方案一 方案二xyMO（2）分组推导，展示成果将学生分成两组，分别按方案一，二进行推导按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b 0 )；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2c2 = b2 ( b 0 )。（3）评价：方程+=1和+=1（）都叫做椭圆的标准方程。 两种方程的异同标准方程+=1+=1图形xyMOxyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上（三）例题精析例1已知两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两
5、焦点距离和等于8,求椭圆的标准方程解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: +=1 2a=8, a=4,又c=3， 所求椭圆的标准方程为 （学生讲解）变式： 已知，则椭圆的标准方程是小结;用待定系数法求椭圆的标准方程时，一定要确定焦点位置，当焦点位置不好确定时，要分类讨论。（学生总结）例2.已知B,C是两个定点，且的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程。xyAO解：以过B,C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如下图由，可知B(-4,0),C(4,0).由周长等于18得，因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且2a=10,c=4，所以，b2=a2-c2=2
6、5-16=9.又点A不在x轴上，所以，点A的轨迹方程为（学生讲解）（四）小结归纳，提高认识。 知识小结：学生自己小结 椭圆定义 标准方程+=1和+=1（）方法小结：用坐标法研究曲线用待定系数法和定义法求标准方程解题过程中注意数形结合和分类讨论思想方法的应用实际应用：椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。在天文学上可以精确计算彗星出现的准确时间；在建筑学上可以建造稳固的椭圆形隧道拱。同时椭圆具有美化效果，给人以美的感受。 （五）作业（以下作业任选两题）1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。2. 课外研究题：依据椭圆的定义，如何用直尺和圆规描点画椭圆？3.探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么? 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
