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2018一轮北师大版(理)数学训练:热点探究训练6 概率与统计中的高考热点题型 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:110069 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:143.50KB
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资源描述

1、热点探究训练(六)概率与统计中的高考热点题型1(2017邯郸质检)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta;(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t6)的人民币储蓄存款附:回归方程ybta中,b,ab.解(1)易求(12345)3,yi7.2.2分又tiyi5120537.212,t525553210.4分从而b1.2,ab7.21.233.6,6分故所求回归方程为y1.2t3.6.8分(2)将t6代入回归方程

2、可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为y1.263.610.8(千亿元).12分2(2015北京卷节选)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16;B组:12,13,15,16,17,14,a.假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i1,2,7.由题意可知P(Ai)P(Bi),i1,2,7.2分

3、(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).5分(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6,7分因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).12分3某高校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了n位校友(n8且nN*

4、),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值;(2)当n12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为,求的分布列和期望解(1)设选出2人为“最佳组合”记为事件A,则事件A发生的概率P(A).2分依题意,化简得n225n1440,9n16,故n的最大值为16.5分(2)由题意,的可能取值为0,1,2,且服从超几何分布,则P(k)(k0,1,2),P(0)P(2),P(1).8分012PE0121.12分4(2017武汉四校联考)某中学为研

5、究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天的课外体育锻炼时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼时间的单位:分钟)平均每天锻炼的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在40,60内的学生评价为“课外体育达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关;课外体育不达标课外体育达标总计男女20110总计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中抽取3名学生,记被抽取的3名学

6、生中“课外体育达标”的学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的数学期望和方差.P(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:2,其中nabcd.【导学号:57962481】解(1)依题意,得22的列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计1505020026.0616.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.6分(2)易得抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25.因为将频率视为概率,所以XB,所以EX3,DX3

7、.12分5(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.解(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“星队至少猜对3个成语”由题意,EABC

8、DBCDACDABDABC,2分由事件的独立性与互斥性,P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.5分(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得P(X0),P(X1)2,P(X2),P(X3),P(X4)2,P(X6).10分可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望EX012346.12分6微信是现代生活进行信息交流的重

9、要工具,随机对使用微信的60人进行了统计,得到如下数据统计表,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”,不超过两小时的人被定义为“非微信达人”已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为32.使用微信时间(单位:小时)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合计601.00图3(1)确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设选取的3人中“微信达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.【导学号:57962482】解(1)“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为32,所以,2分又3x91518y60,解这个方程组得从而可得补全频率分布直方图如图所示:5分(2)选出的人中,“微信达人”有4人,“非微信达人”有6人,X的可能取值为0,1,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),10分所以X的分布列是X0123P所以X的数学期望EX0.12分

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