1、高三实验班数学周考试卷2015-10-14班级_ 座号_ 姓名_一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列四个函数中,与表示同一函数的是（ ）A B CD 2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数3已知集合，若，则的取值范围是（ )A B C D4设,则（ ）AcbaBbcaCacbDabc5定义在上的奇函数满足，当时，则f (2015)=（ ）A B C D6函数yln的图像为( )7方程的实根所在区间为( ) A B. C. D. 8
2、 “” 是“函数在区间上为增函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根。其中假命题的个数为 （ ）A B C D10. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D可正可负也可能为011.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值
3、范围是( ) A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且，则_.14.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是_.15.等比数列中，、是关于x方程的两个根，其中点在直线上，且，则的值是
4、_.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知命题p：f(x)=在x(-,0上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围; (2)若的值域为,求实数的取值范围.19（本小题共12分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值; (2)若,且在上的最小值为,求的值.20（本小题共12分）设是定义在上且周期
5、为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.21（本小题满分12分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2（1）求曲线C2的极坐标方
6、程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.高三实验班数学周考试卷答案:2015-10-14一、选择题 DDCD BACA ABBC12.解:的图像如图所示，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，此时，则；综上，选C.二、13.0 14. 15.3 16. 16.解:以点为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则，设，（其中），当时，取得最小值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤)17 a的取值范围为（13分）18解:(1)由的定义域为,则恒成立, （1分）若时,不合题意; （3分）所以; 由得:. （6分）(2)由的值域为,所以, （7分）若时,可以取遍一切正数,符合题意, （9分）若时,需,即; （12分）综上,实数的取值范围为.（13分） 19解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1) =0,k=2, 经检验知:k=2满足题意 （3分） (2)f(1)=,即 （5分）g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可
8、知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t)若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2 （10分）若m,舍去（12分） 综上可知m=2.（13分）20(1)解： ，由函数的周期为，得3分 4分 (2) 证明：对，有且，是偶函数.6分解：由知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等7分8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即12分综上知,函数的值域为13分21解：（1）由可知，函数的定义域为， 且 .1分因为，所以. 当或时，；当时，所以的单调递增区间为.4分（2）当时，.所以，当变化时，的变化情况如下
9、：（0,1）1（1,2）2（2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增 所以，7分 结合函数的图象， 所以若函数三个不同的零点，则9分（3）由题意,当时， 则在点P处切线的斜率. 所以切线方程为.10分 ，则，.当时，在上单调递减，则当时，当时，；当时，在上单调递减，则当时， 当时，；则在上不存在“类对称点”.12分当时，所以在上是增函数，故13分 所以是一个类对称点的横坐标.14分22解:（1）C2：2sin5分（2）故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为123解:(1)不等式的解为5分(2)实数的取值范围为或10分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列四
10、个函数中,与表示同一函数的是（ ）A B CD 2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数3已知集合，若，则的取值范围是（ )A B C D4设,则（ ）AcbaBbcaCacbDabc5定义在上的奇函数满足，当时，则f (2015)=（ ）A B C D6函数yln的图像为( )7方程的实根所在区间为( ) A B. C. D. 8 “” 是“函数在区间上为增函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9给出下列命题：
11、在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根。其中假命题的个数为 （ ）A B C D10. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D可正可负也可能为011.定义在R上的函数满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.一、选择题题号123456789101112选项DDCDBACAABBC11.定义在R上的函数
12、满足，其中是的导函数，为自然对数的底数，则下列正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【命题立意】本题考查导数的运算及构造函数思想，函数的单调性以及不等式思想，属中等偏难题.【解析】，是增函数，即A、B错误；C、D一对一错，对于C: ，两边同时加，得，故选C.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题.【解析】的图像如图所示，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情
13、况：(1)，此时，则；(2)，此时，则；综上，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.0 14. 15.3 16. 13.已知函数是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且，则_.【答案】0.【命题立意】本题考查对称性、周期性，属容易题.【解析】由已知，对称中心，则，.14.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是_.【答案】【命题立意】本题旨在考查向量共线、导数的几何意义，导数及其应用，有一定综合性【解析】B、D、M三点共线得，由题可得，由于曲线C存在与直线垂直的切线，则有解
14、，即有解，.15.等比数列中，、是关于x方程的两个根，其中点在直线上，且，则的值是_.【答案】3.【命题立意】本题考查定积分的计算，等比数列的性质，属易错题.【解析】，10，于是，从而，.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为_.【答案】.【命题立意】本题考查平面向量数量积，最值，意在考查分析能力，转化能力，中等题.【解析】以点为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则，设，（其中），当时，取得最小值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12
15、分）已知命题p：f(x)=在x(-,0上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围; (2)若的值域为,求实数的取值范围.19（本小题共12分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值; (2)若,且在上的最小值为,求的值.20（本小题共12分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且(1) 求的值；（2）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.21（本小题满分12分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（3）设定义在D上的
16、函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.解：对于命题，由对恒成立知， 对恒成立 ， （3分）对于命题q，由=（a-1）2-40,得a3或a-1（6分）“p或q”为真,p,q中至少有一个为真 （ 8分）记,则a取值范围为a的取值范围为（13分）（注：本题可以分三种情况讨论，也可以求p,q都为假）17解:(1)由的定义域为,则恒成立, （1分）若时,不合题意; （3分）所以; 由得:. （6分）(2)由的值域为,所以, （7分）（也可以说取遍一切正数）若时,可以取
17、遍一切正数,符合题意, （9分）若时,需,即; （12分）综上,实数的取值范围为.（13分） 18解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0,k=2, 经检验知:k=2满足题意 （3分） (2)f(1)=,即 （5分）g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x) 2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t) （8分）若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2 （10分）若m,舍去 （
18、12分）综上可知m=2. （13分）19(1)解： ， 1分由函数的周期为，得3分， 4分 (2) 证明：对，有且， 是偶函数. 6分解：由知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等7分8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即12分综上知,函数的值域为13分20解：（1）由可知，函数的定义域为， 且 .1分 因为，所以. 当或时，；当时， 所以的单调递增区间为.4分 （2）当时，. 所以，当变化时，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增 所以， . 7分 结合函数的图象， 所以若函数有三个不同的零点，则.9分 （3）由题意,当时，
19、 则在点P处切线的斜率. 所以切线方程为 .10分 ， 则，. 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，； 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 12分 当时，所以在上是增函数，故13分 所以是一个类对称点的横坐标. 14分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值【解析】（1）设P(，)，M(1，)，1sin2,14消1,得C2：2sin5分（2）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】(1)由得，得不等式的解为5分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或10分
