2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点课前导引情境导入 三国志魏书记载:“曹冲生五六岁,智意所及,有若成人之智.时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理.冲曰:置象大船之上,而刻其水痕所置,称物以载之,则校可知矣.”这就是千古传诵,妇孺皆知的曹冲称象的故事.这里运用了浮力原理,同时也应用了化归的思想,那么在函数和方程中是否也有类似的转化呢?知识预览1.一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于零，即f()=0，则叫做这个函数的零点,有时也把一个函数的图象与x轴的公共点叫做这个函数的零点.2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当=b2-4ac0时，称二次函数y=ax2+bx+c有两个零点.当=b2-4ac=0时，称二次函数y=ax2+bx+c有一个二重的零点或说有二阶零点.当=b2-4ac0时，称二次函数y=ax2+bx+c没有零点.3.从二次函数图象看零点的性质：(1)二次函数的图象是连续的，当它通过零点时(不是二重零点)函数值变号.(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
