1、莆田一中2016届高三数学(文科）练习二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、设向量，, 若方向相反,则的值是（ ）A B C D3、已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）ABCD14、若命题，命题，那么（ ）A命题“或”为假B命题“且”为真C命题“或”为假D命题“且”为假5、函数是（ ）A奇函数且单调递增 B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增 D偶函数且单调递减6、函数y=ln(x+1)与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3
2、,4)7、设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D.8、某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )9、在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则等于( )A. B. C. D.10、函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）11、已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）ABCD12、在锐角三角形
3、中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；. 其中正确的个数是( )ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上13、已知复数（其中为虚数单位），则 . 14、已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 . 15、已知，则向量在向量上的投影为 16、已知函数是定义在上的偶函数，满足：；当时，若是在图象上不同的个点，设，（），则_三解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17、（本小题满分12分）已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点（1）求a；（2）若直线yb与函数yf(x)的图象有3
4、个交点，求b的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.19、（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x，aR.（1）若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f(x)的单调区间20、（本小题满分12分）如图,经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)21、
5、（本题满分12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S. (1)求OOS的最大值；(2)若CBOP，求sin的值22、（本小题满分14分）已知函数 ().()若,求函数的极值;()设 当时,对任意,都有成立,求的最大值; 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.莆田一中2016届高三数学(文科）练习二参考答案1-5 BDACA 6-10 BBCAD 11-12 BC13、 14、 15、 16、180 17、（本小题满分12分）解f(x)的定义域为(1，)(1)f(x)2x10，又f(3)610
6、0，a16.经检验此时x3为f(x)的极值点，故a16.(2)由(1)知f(x).当1x3时，f(x)0；当1x3时，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以根据函数f(x)的大致图象可判断，在f(x)的三个单调区间(1,1)，(1,3)，(3，)内，直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(3)b0)(1)由题意得f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2.在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，f(x)时
7、，00；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是. 20. 解:设AMN，在AMN中，因为MN2,所以AMsin(120) 在APM中,cosAMPcos(60). AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120)422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2120)sin(2150),(0,120) 当且仅当2150270,即60时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.答:设计AMN为60时,工厂产生的噪声对居民的影响最小
8、 21、解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以OOO(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以OO1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|O|O|sin sin ，所以OOS1cos sin sin1.又0，所以当时，OOS的最大值为1.(2)由题意，知C(2,1)，O(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin2 2sin cos ，cos2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin.22.解: ()当a2
9、,b1时,f (x)(2)ex,定义域为(,0)(0,).所以f (x)ex.2分令f (x)0,得x11,x2,列表x(,1)1(1,0)(0,)(,)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1,f (x)的极小值是f ()4.4分() 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex,当a1时,g (x)(x2)ex.因为g (x)1在x(0,)上恒成立,所以bx22x在x(0,)上恒成立 7分记h(x)x22x(x0),则h(x).当0x1时,h(x)0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x1时,h(x)0,h(x)在(1,)上是增函数;所以h(x)m
10、inh(1)1e1; 所以b的最大值为1e1. 9分解法二:因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex,当a1时,g (x)(x2)ex.因为g (x)1在x(0,)上恒成立，所以g(2)e20,因此b0.5分g(x)(1)ex(x2)ex因为b0,所以:当0x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x1时,g(x)0,g(x)在(1,)上是增函数所以g(x)ming(1)(1b)e1 7分因为g (x)1在x(0,)上恒成立，所以(1b)e11,解得b1e1 因此b的最大值为1e1.9分解法一:因为g (x)(ax2a)ex,所以g (x)(axa)ex.由g (x)
11、g (x)0,得(ax2a)ex(axa)ex0,整理得2ax33ax22bxb0.存在x1,使g (x)g (x)0成立.等价于存在x1,2ax33ax22bxb0成立 11分因为a0,所以.设u(x)(x1),则u(x)因为x1,u(x)0恒成立,所以u(x)在(1,)是增函数,所以u(x)u(1)1,所以1,即的取值范围为(1,).14分解法二:因为g (x)(ax2a)ex,所以g (x)(axa)ex.由g (x)g (x)0,得(ax2a)ex(axa)ex0,整理得2ax33ax22bxb0.存在x1,使g (x)g (x)0成立.等价于存在x1,2ax33ax22bxb0成立.11分设u(x)2ax33ax22bxb(x1)u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b-2b 当b0时,u(x) 0此时u(x)在1,)上单调递增,因此u(x)u(1)ab因为存在x1,2ax33ax22bxb0成立所以只要ab0即可,此时10 12分当b0时,令x01,得u(x0)b0,又u(1)ab0于是u(x)0,在(1,x0)上必有零点即存在x1,2ax33ax22bxb0成立,此时013分综上有的取值范围为(1,+)-14分
