1、试卷第 1页，总 6页2020 渤大附中、育明高中高三摸底考试文科数学试卷命题教师高三备课组本试卷分第卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意事项：考试时间 120 分钟。满分 150 分只交答题纸，在卷上作答无效第 I 卷（选择题共 60 分)一、单选题（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合1,2,3,4,5U，1,2,3A，2,3,4B，则)(BACU（）A2 3，B1 4 5，C4 5，D1 5，2已知i 是虚数单位，复数201924(1)izii在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2、3我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A6 斤B7 斤C8 斤D9 斤4已知向量 a 和b 的夹角为 3，且|2,|3ab，则(2)(2)ab ab（）A 10B 7C 4D 15已知实数,x y 满足00134xyxy，则231xyx的取值范围是（）试卷第 2页，总 6页A 2,113B3,11C 3,112D1,116已知不重合的直线,a b 和平面,，a，b，则“a
3、b”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di988已知函数 cos 20f xx向右平移 4 个单位后得到 g x，当712x时，函数 g x 取得最大值，则6g 的值为（）A32B32C12D 129已知函数 fx 在定义域(0,)上是单调函数，若对任意(0,)x，都有1()2f f xx，则1()7f的值是（）.A.5B.6C.7D.8试卷第 3页，总 6页10已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点为 F，过 F 且倾斜角为120的直线与抛物线
4、C 交于 A，B 两点，若 AF，BF 的中点在 y 轴上的射影分别为 M，N，且4 3MN，则抛物线C 的准线方程为（）A32x B2x C3x D4x 11关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 100名同学每人随机写下一个 x，y 都小于 1 的正实数对,x y；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对,x y 的个数 m；最后再根据统计数 m 估计 的值，假如某次统计结果是28m，那么本次实验可以估计 的值为（）A 227B 4715C 7825D 531712已知函数 22 lnxe
5、f xk xkxx，若2x 是函数 fx 的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A2,4eB,2eC0,2D2,第 II 卷（非选择题共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）13九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是腰长为2 的等腰三角形，面积最大的侧面是正方形，则该“堑堵”的外接球的表面积为_.14以双曲线2222:1xyC ab 0,0ab的右焦点,0F c为圆心，a 为半径的圆与C的一条渐近线交于 A，B 两点，若23ABc，则双曲线C 的离心率为_试卷第 4页，总 6页15在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C
6、的对边，若 coscos2 coscBbCaA，M 为 BC 的中点，且1AM ，则bc的最大值是_16定义在R 上的可导函数 fx，其导函数为 fx满足 2fxx恒成立，则不等式 4816fxf xx的解集为_三、解答题（共 6 题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图,四棱锥 PABCD中,PD 底面 ABCD,且底面 ABCD为平行四边形,若60DAB,2AB,1AD .（1）求证:PABD;（2）若45PCD,求点 D 到平面 PBC 的距离h.18某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔
7、时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 y，再求 y 与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；试卷第 5页，总 6页（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）
8、，（xn，yn），其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19设 na是公比大于 1 的等比数列，nS 为数列 na的前 n 项和已知37S，且23a 是13a 和34a 的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设111nnnnabaa，数列 nb的前 n 项和为nT，求证：12nT 20设椭圆)0(1:2222babyaxM的离心率与双曲线122 yx的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4（1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线mxy2交椭圆 M 于 A，B 两点，)2,1(P为椭圆 M 上一点，求PAB 面积的最大值21（本小题满分 12 分）已知 f（x）ln()axxx
9、 aR。（1）曲线()yf x在点（1，f（1）处的切线斜率为 0，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）x2 在（1，）恒成立，求 a 的取值范围。试卷第 6页，总 6页请考生在 22,23 两题中任选一题作答。（本小题满分 10 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求直线 与曲线交点的极坐标；（2）若直线 与曲线相切，求的值.23设函数()|21|f xx（1）解关于 x 的不等式(2)(1)fxf x；（2）若实数 a，b 满足22ab，求(1)(21)f afb的最小值
