1、邹平双语学校20162017第一学期期中考试(1、2区) 高二 年级 数学（理科普通班）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一选择题（每题5分，共60分）1在ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则3在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示（）A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙至少有一
2、人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米4（文科）双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D5F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD6双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）AaBbCcD7设双曲线=1（m0，n0）的焦距为4，一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的方程为（）Ax2=1B=1C6x2y2=1D4x2y2=18方程=表示的曲线是（）A两条线段B两条直线C两条射线D一条射线和一条线段9已知|=5，|=3，且=12，则向量在向量上的投影
3、等于（）AB4CD410已知=（2，1，3），=（4，2，x），且，则x=（）A10BC3D11如图正方体ABCDABCD中，二面角DABD的大小是（）A30B45C60D9012已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=0二填空题（每题5分，共20分）13已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为14抛物线y=4x2的焦点坐标是15已知向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是16命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”
4、的否定是三解答题（共6小题，70分）17（10分）判断三点A（3，0）、B（1，4）和C（1，2）否在曲线y=x2+2x3上18（12分）已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值19（12分）已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命题p中的不等式组；（）若p是q的充分条件，求a的取值范围20（12分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值21（12分）已知A（2，0），B（2，0），且ABC的周长为12，
5、求点C的轨迹方程22（12分）过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长1，2区高二理科答案一选择题（共12小题）1（2016成都模拟）在ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：在ABC中，0A，由“A=”“cosA=”，故选：C2（2016湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则【解答】解：A选项不正确，因为n是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；C选项不正确，
6、因为，m时，可能有m；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D3（2015秋福建校级期末）在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示（）A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【解答】解：命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示：甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米，故选：D4（2015宁城县一模）（文科）双曲线=1的两条渐近线互相垂直，
7、那么它的离心率为（）ABC2D【解答】解：两条渐近线互相垂直，b2=144，c2=288，故选A5（2015秋毕节市校级期末）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选D6（2015秋西安校级期末）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）AaBbCcD【解答】解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线，焦点到渐近线的距离为，故选B7（2015秋烟台校级期末）设双曲线=1（m0，n0）的焦距为4，一条渐近线方程为y=x，则此
8、双曲线的方程为（）Ax2=1B=1C6x2y2=1D4x2y2=1【解答】解：因为方程为=1（m0，n0）所以该双曲线的焦点在x轴上，则由题意得：，解得m2=4，n2=24故双曲线的方程为：故选B8（2015秋兰州校级期末）方程=表示的曲线是（）A两条线段B两条直线C两条射线D一条射线和一条线段【解答】解：由=，得，即，也就是y=x（y0）方程=表示的曲线是两条射线故选：C9（2016春宁夏校级期末）已知|=5，|=3，且=12，则向量在向量上的投影等于（）AB4CD4【解答】解：向量在向量上的投影等于故选D10（2015秋垫江县期末）已知=（2，1，3），=（4，2，x），且，则x=（）A1
9、0BC3D【解答】解：=（2，1，3），=（4，2，x），且，=2（4）+（1）2+3x=0，解得：x=故选B11（2014秋张掖校级期末）如图正方体ABCDABCD中，二面角DABD的大小是（）A30B45C60D90【解答】解：因为DD底面ABCD，DAAB，所以DAD即为二面角DABD的平面角，因为DAD=45，所以二面角DABD的大小是45故选B12（2015天津校级一模）已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=0【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，双曲线C2的方程为=1
10、的离心率为e2=，由题意可得=，可得a2=2b2，即为a=b，即有双曲线的渐近线方程为y=x，则为xy=0，故选C二填空题（共4小题）13（2016陕西校级一模）已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为8，+）【解答】解：因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即pq，但q推不出p，即，即，所以m8故答案为：8，+）14（2016江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为15（2016春淄博校级月考）已知向量=（1，2，3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是2【解答】解：向量=（
11、1，2，3）与=（2，x，y）平行，解得x=4，y=6，x+y=46=2故答案为：216（2015南充一模）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数三解答题（共6小题）17判断三点A（3，0）、B（1，4）和C（1，2）否在曲线y=x2+2x3上【解答】解：x=3代入y=x2+2x3，可得y=0，所以A在曲线上；x=1代入y=x2+2x3，可得y=4，所以B在曲线上；x=1代入y=
12、x2+2x3，可得y=0，所以C不在曲线上18（2015秋潍坊期末）已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值【解答】解：（1）向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），且，解得x=1，y=1，z=1；向量=（1，1，2），=（1，1，2），=（3，1，1）；（2）向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，1），（+）（+）=24+20+3（1）=5，|+|=，|+|=；（+）与（+）所成角的余弦值为cos=19（2015秋资阳月考）已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x29x
13、+a0（aR）（I）解命题p中的不等式组；（）若p是q的充分条件，求a的取值范围【解答】解：（）由1，解得：0x3，由x26x+80，解得：2x4，综上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分条件，得，解得：7a820（2015秋句容市校级期中）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解得2m4，即m的取值范围是（2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4m2m0，且a2=4m，b2=2m，c2=
14、a2b2=6，即有e2=，解得m=4；若焦点在y轴上，即有04m2m，且b2=4m，a2=2m，c2=a2b2=6，不成立综上可得m=421已知A（2，0），B（2，0），且ABC的周长为12，求点C的轨迹方程【解答】解：由题意知，|CA|+|CB|=12|AB|=8|AB|，故动点C在椭圆上，当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，由于定点A，B在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（ab0），则2a=8，焦距2c=4，从而b2=a2c2=12，即得C的轨迹方程为+=1（y0）22过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求弦AB的长【解答】解：F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程为：y=（x1），即y=x+1，联立，化为：x26x+1=0x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页班级：_ 姓名：_ 考号：_
