1、【教学任务分析】1.知识与技能：(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图像；(2)结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质2.过程与方法：(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；(2)使学生进一步体会数形结合的思想3.情感态度价值观：(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中的作用，从而激发学生的学习欲望【教学基本流程】通过生活实例引入新课明确幂函数的定义合作探究五种幂函数的性质知识应用、交流、反馈归纳小结与作业布置简单介绍一般幂函数的
2、图像及性质作出五种幂函数的图像【教学情景设计】流程问题设计意图师生活动通过生活实例引入新课（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数；（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体，这里V是a的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形边长,这里a是S的函数；（5）如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度，这里v是t 的函数通过生活实例的函数模型，引入幂函数的概念（解析式右边又都是幂的形式，变量在底数位置，我们把这种函数叫做幂函数）；使学生体会到实际生活中处处有数
3、学，从而激发学生的学习兴趣利用多媒体显示出左边个问题，由学生说出每个问题的答案；教师提问“上述问题中的函数具有什么共同的特征”？引导学生说出 “都是形如的函数”明确幂函数的定义定义：一般地，函数叫做幂函数（power function），其中x是自变量，是常数让学生了解幂函数的严格定义多媒体显示出幂函数的定义探究一: 幂函数与指数函数有什么区别？从它们的解析式来看有如下区别：指数函数指数是自变量，底数是常数；幂函数 底数是自变量，指数是常数. 对幂函数和指数函数的表达式进行辨析，防止学生在学习中由于形式相似而混淆彼此多媒体显示提问，让学生自己去比较得出结论试一试：判断下列函数是否为幂函数.（1
4、） （2）（3） （4）让学生能正确地判断一个函数是否是幂函数,巩固学生对概念的理解幂函数指数为常数，系数为1，底数为单一的x,这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准作出五种幂函数的图像试一试：在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.探究二：根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？巩固作函数图象的方法与步骤，亲身体验探索过程.学生作完图后用几何画板给出正确图形.师：我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？ 生：研究图象和性质.合作探究五种幂函数的性质探究三
5、：观察图2.3-1，将你发现的结论填在课本表格里通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力；使学生进一步体会数形结合的思想根据图像观察,跟学生一起将发现的结论填在课本表格里探究四：结合图表，试总结函数: 的性质.(1)函数的图象都通过(1,1)；(2)函数是奇函数,函数是偶函数；(3)在区间上,函数和是增函数,函数是减函数；(4)在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.为了研究方便，在初等函数里对于幂函数，重点讨论=1,2,3,-1时的情形.教师引导学生归纳提炼五种幂函数的性质. 提示学生类比学习指数函数和对数函数的的经验从以下几个方面考虑：（1）是否都过同
6、一个点；（2）奇偶性;（3）单调性.引伸一般幂函数图像及性质类比学习指数函数和对数函数的经验，几何画板动态显示，简单介绍一般幂函数的性质，但不作过多的引伸.判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系） 说明：虽然函数的奇偶可以帮助我们完成（-，0）上的图象.但对于指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识,学习中一定要避开. 知识应用例1：比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) (2) (4) 例2：证明函数在上是增函数证明：任取，则因为，所以，即幂函数在上是增函数例1：利用函数的单调性比较幂值的大小.例2：证明了总结出的常见幂函
7、数之一的单调性；让学生回忆证明一个函数单调性的方法;了解分子有理化.比较幂值的大小关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则构造幂函数；若指数不同而底数相同，则构造指数函数；若指数与底都不相同，则需要考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.提问：用定义证明函数单调性的方法步骤是什么：略答：设值，作差，变形，定号，定论.补充例题自主学习册P83 T4(几何画板演示)自主学习册P83 T5(黑板演示)(1)巩固待定系数法求解析式；(2)巩固幂函数的性质.学生做，老师巡视，最后抽学生对答案.小结(1)学习了幂函数的概念； (2)合作探究了五种幂函数的图象和性质；(3)适当引伸了一般幂函数的图像及性质；(4)利用函数的单调性比较幂值的大小；(5)分子有理化.对本节所学知识进行归纳提炼教师引导学生归纳提炼作业自主学习册P84训练案 1,2,3,4,5,6,7,8,9教学后记
