1、12020 年高三学年第四次高考模拟考试理科数学答案123456789101112BCABCABBCCBB13.5114.5023115.12516.32,3317.(本题满分 12 分)(1)nan-4 分(2)112nnbnn-8 分11121nTnn-12 分18.(本题满分 12 分)（1）平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCDAD 在平面 ABCD 中CDADCD 平面 PADPA 平面 PADCDPA又PDPAPDCDDPA 平面 PCD PA 平面 PAB 平面 PAB 平面 PCD-4分（2）设O 为 AD 中点，连结,PO ON，平面 PAD 平面 ABC
2、DOyzxNADPCB2又 PAPD，PO 平面 ABCD-5 分以O 为坐标原点，分别以,ON OD OP 为,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系2,0,2,0,2,2,0,2 2,0PNPABC设平面 PAN 的法向量为,mx y z00m PAm PN 220220yzxy令2y 1,2,2m-7 分设平面 PBN 的法向量为,nx y z00n BCn PN 2 2 02 2 0 xzy令 2z 1,0,2n-9 分15cos,5m n-12 分19.(本题满分 12 分)（1）8,2.5xy，61157iiix y，120nx y.-621514iix，2384nx-3 分371
3、30b-5 分29130aybx，-7 分3729130130yx-8 分（2）当16x 时，代入回归方程621130y(万盒)47769（盒）-10 分当研发费用为 16000000 时，销售量为 47769 盒.-12 分20.(本题满分 12 分)3（1）24xy-4 分（2）设 2211224,4,4,4AttBtt由,A B N三点共线可以得1 212t t -6 分过点A与直线OB垂直的直线为2221144ytxtt-8 分同 理 过 点 B与 直 线 OA 垂 直 的 直 线 为2112144ytxtt-10 分两条垂线联立解得1 244yt t，所以垂心在直线2y -12分21
4、.(本题满分 12 分)解:(1)设切点为00,yx,则1ee20 ax,2020e)1(ee0 xaxx,2 分消 a 得0eee2x000 xx,令2eee)(xxxxh,得xxxhe)(,所以)(xh在区间,0单调递增,且0)2(h,又因为当0 x时,0)(xh,所以20 x,得1a.5 分(2)由已知0e kk,01e1 kk,因为函数xxfxe)(为增函数,且01)0(f,所以01,0kk,令kkm1,得2m.6 分令)ln(e)(mxxJx,mxxJx1e)(,因为)(xJ 在),(m为单调递增函数,0e)(kkJk,01e)1(1kkJk,011)0(mJ.所以存在1x,使得0)
5、(1 xJ,且0,1,111xkxkx.并且有mx 1.4得函数)(xJ在1,xm为单调递减函数,在,1x上是单调递增函数,所以)ln(e)()(1x1min1mxxJxJ,9 分又因为)ln(11mxx,所以原不等式)1ln(e xkkx成立.12 分22.(本题满分 10 分)（1）22:4sin4C pxyy-1 分将33212xtyt （t 为参数）代入224xyy得到2530tt-3 分12125PAPBtttt-5 分（2）1213ABtt-7 分圆心到直线的距离为32d-8 分43913221dABS MAB-10 分23.(本题满分 10 分)(1)因为131kx,所以3131kxk,得131 k,2k,此时3131 k,所以2k.3 分问题转化为存在 x,使得axx2313成立,因为1)23(132313xxxx,当31x时等号成立,所以1a.5 分(2)由(1)知23)(xxf,53112233112233422323yyxyyxxx,因为,137y所以,34312y于是,231 y8 分所以)(xf92423311223yyx.10 分
