1、考点1 等差数列的基本运算（2018江苏卷）设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列（1）设a10，b11，q2，若|anbn|b1对n1,2,3,4均成立，求d的取值范围；（2）若a1b10，mN*，q（1，m2，证明：存在dR，使得|anbn|b1对n2,3，m1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）【解析】（1）由条件知an（n1）d，bn2n1，因为|anbn|b1对n1,2,3,4均成立，即|（n1）d2n1|1对n1,2,3,4均成立，即11,1d3,32d5,73d9,得73d52.因此，d的取值范围为73,52.（2）由条件知anb1
2、（n1）d，bnb1qn1.若存在d，使得|anbn|b1（n2,3，m1）成立，即|b1（n1）db1qn1|b1（n2,3，m1），即当n2,3，m1时，d满足qn-1-2n-1b1dqn-1n-1b1.因为q（1，m2，则1qn1qm2，从而qn-1-2n-1b10，qn-1n-1b10对n2,3，m1均成立因此，取d0时，|anbn|b1对n2,3，m1均成立下面讨论数列qn-1-2n-1的最大值和数列qn-1n-1的最小值（n2,3，m1）令tn1，则1tm，qt-2tqt-1-2t-1tqt-qt-tqt-1+2t(t-1)tqt-qt-1-qt+2t(t-1)，当1q21m时，有
3、qtqm2，从而t（qtqt1）qt20.因此，当2nm1时，数列qn-1-2n-1单调递增，故数列qn-1-2n-1的最大值为qm-2m.设f（x）2x（1x），当x0时，f（x）（ln 21xln 2）2x0，所以f（x）单调递减，从而f（x）f（0）1.令tn1，则1tm，则qttqt-1t-1q(t-1)t21t1-1tf1t1，因此，当2nm1时，数列qn-1n-1单调递减，故数列qn-1n-1的最小值为qmm.因此，d的取值范围为b1qm-2m,b1qmm.【答案】见解析（2018北京卷（文）设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.（1）求an的通项公式；（2）求ea1ea2ean.【解析】（1）设an的公差为D因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1（n1）dnln 2（nN*）（2）因为ea1eln 22，eanean-1eanan1eln 22，所以数列ean是首项为2，公比为2的等比数列，所以ea1ea2ean21-2n1-22（2n1）2n12（nN*）【答案】见解析
