1、青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题
2、共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则AB或CD2. 已知向量,则“”是“”的O5 10 15 20重量0.060.1A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，则样本重量落在内的频数为A B C D 4. 双曲线的渐近线方程为A B C D开始是否输出结束5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是A B CD 6. 函数图象的一条对称轴方程可以为A B C D 7. 函数在区间内的零点个数是A B C D
3、8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是A B C D9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A， B，C， D， 10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 ；12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；13. 直线被圆截得的弦长为 ；俯视图左视图主视图14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数 ，若对任意的，不等式
4、恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.17（本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.18（本小题满分12分）如图几何体中,四边形为矩形，为的中点，为线段上的一点，
5、且.（）证明：面；（）证明：面面；（）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.20（本小题满分13分）已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，（）当=，时，求椭圆的方程；（）若，且和相似，求的值21（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50
6、分 C A B B C D B A C B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）由得：，4分，又6分（）由余弦定理得：，8分又，10分. 12分17（本小题满分12分）解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为
7、，共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分18（本小题满分12分）解：（）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线所以，2分面， 面，面 4分（）连接，为的中点，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面面面面 8分（）因为，所以所以12分19（本小题满分12分）解：()设等差数列的公差为，因为所以则 3分则解得所以 6分 () 由()知 由 10分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以12分20（本小题满分13分）解：（）的离心率相等，,，2分 ，将分别代入曲线方程，由，由.当=时，, 又,. 由 解得. 的方程分别为， 5分（）将代入曲线得将代入曲线得， 由于，所以,， 8分根据椭圆的对称性可知：， 又和相似，由化简得代入得 13分21（本小题满分14分）解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为4分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 9分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 11分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点13分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 14分
