1、一、复习巩固1长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则长方体的体积与表面积分别为()A6,22B3,22C6,11D3,11解析：V1236，S2(12)2(13)2(23)22.答案：A2如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A.B.C.D.解析：VCABCV柱，VCAABB1.答案：C 3将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()A.B.C.D.解析：设正方体的棱长为1，已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都等于，因此，截去的四个三棱锥的体积为，则剩余的四面体的体积为.答案：B4某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的表面积等于()A82B112 C142D15解析：该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱S表2(12)12121222112，故选B.答案：B5如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥DA1BC的体积是()A.B.C.D.解析：VDA1BCVB1A1BCVA1B1BCSB1BC.答案：D6九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A50B75C25.5D37.5解析：由题意及给定的三视图可知，原几何体是在直
3、三棱柱的基础上，截去一个四棱锥C1MNB1A1所得的几何体，且三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为5.AM2，B1C1平面MNB1A1，所以截去后剩余的几何体的体积为VV三棱柱V四棱锥55535537.5，故选D.答案：D7如图，将一个长方体用过相邻三条棱中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1abcabc，剩下的几何体的体积V2abcabcabc，所以V1V2147.答案：1478如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上
4、的高为a，则V33，所以a.答案：9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：因为E点在线段AA1上，所以SDED111.又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h1，所以VD1EDFVFDED1SDED1h1.答案：10已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为_解析：如图，四棱锥PABCD为正四棱锥，高OP，底面边长AB2.过O作OGBC，垂足为G，连接PG，则斜高PG2.正四棱锥的全面积是S2242212.答案：12二、综合运用11如图，在多面体ABCDEF中，已知ABC
5、D是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A.B.C.D.解析：如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，取AD的中点O，连接GO，易得GO，SAGDSBHC1，多面体的体积VV三棱锥EADGV三棱锥FBCHV三棱柱AGDBHC2V三棱锥EADGV三棱柱AGDBHC21，故选A.答案：A12九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长
6、2丈，高1丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为()A5 000 立方尺B5 500 立方尺C6 000 立方尺D6 500 立方尺解析：(分割法)该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，HF，则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和又可以将三棱柱ADEGHF割补成高为EF，底面积为S31(平方丈)的一个直棱柱，故该楔体的体积V22315(立方丈)5 000(立方尺)答案：A13一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm
7、，侧棱长为13 cm，则其表面积为_解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h12 (cm)，所以S侧4(818)12624(cm2)，S上底8864(cm2)，S下底1818324(cm2)，于是表面积为S624643241 012(cm2)答案：1 012 cm214已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2，求该三棱锥的表面积解析：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VAVBVC4，ABBCAC2.取BC的中点D，连接VD，则VDBC，有VD ，则SVBCVDBC2，SABC(2)23，所以，三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC333()15已知一个
8、三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积解析：如图所示，在三棱台ABCABC中，O、O分别为上、下底面的中点，D、D分别是BC、BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，所以，S侧3(2030)DD75DD.又AB20 cm，AB30 cm，则上、下底面面积之和为S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75DD325，所以，DD(cm)又因为OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高hOO 4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)(3252030)1 900(cm3)
