1、高中同步测试卷(七)讲末检测参数方程(B)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1关于渐开线和摆线的叙述,正确的是()A只有圆才有渐开线B平摆线和渐开线的概念是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到了不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆,如果建立的平面直角坐标系的位置不同,画出的渐开线形状就不同2直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为()A. B. C2 D33以t为参数的方程表示()A过点(1,2)且倾斜角为的直线 B过点(1,2)且倾斜角为的直线C过点(1,2)且倾斜角为的直
2、线 D过点(1,2)且倾斜角为的直线4直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点,则AB的中点坐标为()A(3,3) B(,3) C(,3) D(3,)5双曲线C:(为参数)的一个焦点为()A(3,0) B(4,0) C(5,0) D(0,5)6直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但不过圆心7x、yR且满足x2y22x4y0,则x2y的最大值是()A. B10 C9 D528若曲线(为参数),则点(x,y)的轨迹是()A直线x2y20 B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)为端点的线段9极坐标方程cos和参数
3、方程(t为参数),所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线10参数方程(为参数)的普通方程为()Ay2x21 Bx2y21 Cy2x21(|x|) Dx2y21(|x|)11已知一个圆的参数方程为(为参数),那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为()A.1 B. C. D. 12我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数,则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为()A.(为参数) B.(为参数)C.(为参数) D.(为参数)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填在题中横线
4、上)13已知直线点M(3,a)在直线上,则点M到点(,1)的距离为_14.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2y2x0的参数方程为_15方程(t是参数)的普通方程是_,与x轴交点的直角坐标是_16渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两焦点间的距离为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有一轮子沿着直线轨道滚动,轮子半径为r,在轮幅上有一点P与轮子中心的距离为a(ar),点P的轨迹叫作短摆线,求它的参数方程18.(本小题满分12分)如图所示,已知点M是椭圆1(ab0)上在第一
5、象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值19(本小题满分12分)已知圆C:x2(y2)21上一点P,与双曲线x2y21上一点Q,求P、Q两点间距离的最小值20(本小题满分12分)如图,已知曲线4x29y236(x0,y0),点A在曲线上移动,点C(6,4),以AC为对角线作矩形ABCD,使ABx轴,ADy轴,求矩形ABCD的面积最小时点A坐标21.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2y24相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积22(本小题满分12分)已知曲线C的方程
6、为(1)当t是非零常数,为参数时,C是什么曲线?(2)当为不等于(kZ)的常数,t为参数时,C是什么曲线?(3)两曲线有何共同特征?参考答案与解析1解析:选C.对A,不仅圆有渐开线,其他图形如椭圆、正方形也有渐开线,故A不正确;对B,两者定义上虽有相似之处,但它们的实质是完全不同的,因此B不正确;C正确;对D,同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系,画出的图形大小和形状都是一样的,只有方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同2解析:选A.直线方程为xy10,圆心到直线的距离d.所以弦长2.3解析:选C.参数方程 ,即,故直线过点(1,2),倾斜角为.4导学号79390046解析:选D.16,
7、得t28t120,设方程两根分别为t1,t2,所以t1t28,4,中点为 .5解析:选C.曲线C的普通方程为:1,得焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0),故选C.6解析:选D.圆(为参数)的普通方程为x2y24,则圆心(0,0)到直线3x4y90的距离d2,又3040990,故选D.7导学号79390047解析:选B.设(为参数),则x2y1cos42sin5sin()5,故(x2y)max10.8解析:选D.x1cos21(12sin2)22y,所以x2y20.又因为x1cos20,2,ysin20,1所以点(x,y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段9解析:选A.由cos得2
8、cos,所以x2y2x,整理得y2,所以所表示的图形为圆由,得,消t得3xy10,所以所表示的图形为直线,故选A.10导学号79390048解析:选C.x21sin,y22sin,所以y2x21.又xsincossin,即|x|.故应选C.11解析:选C.根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的摆线的参数方程为(为参数),把代入参数方程中可得即A,所以|AB|.12解析:选B.关于直线yx对称的函数互为反函数,而求反函数的过程主要体现了x与y的互换所以要写出平摆线方程关于直线yx的对称曲线方程,只需把其中的x与y互换13解析:由已知得3tcos45,所以t8,故点M到点(,1)的距离为8.
9、答案:814导学号79390049解析:将x2y2x0配方,得(x)2y2,所以圆的直径为1.设P(x,y),则x|OP|cos 1cos cos cos2,y|OP|sin 1cos sin sin cos ,所以圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案:(为参数)15解析:由yt21,得t2y1,代入x3t22,可得x3y50,又3t20,所以x2,当y0时,t21,x3t225,所以与x轴交点的坐标是(5,0)答案:x3y50(x2)(5,0)16解析:根据渐开线方程,知基圆的半径为6,则基圆的方程为x2y236,把横坐标伸长为原来的2倍,得到的椭圆方程y236,即1,对应的焦点坐标为(
10、6,0)和(6,0),它们之间的距离为12.答案:1217导学号79390050解:设圆滚动所沿直线为x轴,圆心和P点连线为y轴建立坐标系,圆滚动角后圆心在B且与x轴切于点A,作PDOx,PCBA,垂足分别为D、C,那么OAr,设P(x,y),则,所以所求参数方程为.18解:M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点,由椭圆1的参数方程为(为参数),故可设M(acos,bsin),其中0,因此,S四边形MAOBSMAOSMOBOAyMOBxMab(sincos)absin.所以,当时,四边形MAOB面积的最大值为ab.19解:双曲线x2y21的参数方程为则Q,又圆心C(0,2),则|CQ|2(tan
11、2)2(tan21)(tan2)22(tan1)23,当tan1,即tan时,|CQ|2取最小值3,此时有|CQ|min.又因为|PC|1,所以|PQ|min1.20导学号79390051解:因为椭圆方程为1,设A(3cos,2sin),则B(6,2sin),C(6,4),D(3cos,4),所以SABCD|AB|AD|(63cos)(42sin)2412(sincos)6sincos,令tsincos,则t(1,sincos,则SABCD3(t2)29.因为t(1,所以当t时,矩形面积最小,即tsincossin,此时,.所以矩形ABCD的面积最小时点A坐标是.21解:(1)直线l的参数方程为,即.(2)把直线代入x2y24,得(1t)2(1t)24,即t2(1)t20,所以t1t22,所以点P到A,B两点的距离之积为2.22导学号79390052解:(1)将原参数方程记为,将参数方程化为平方相加消去,得1.因为(etet)2(etet)20,所以方程的曲线为椭圆,即C为椭圆(2)将方程化为平方相减消去t,得1.所以方程的曲线为双曲线,即C为双曲线(3)在方程中1,则c1,椭圆的焦点坐标为(1,0),(1,0),因此椭圆和双曲线有共同的焦点