1、高中同步测试卷(七)讲末检测参数方程(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1关于渐开线和摆线的叙述，正确的是()A只有圆才有渐开线B平摆线和渐开线的概念是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同2直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为()A. B. C2 D33以t为参数的方程表示()A过点(1，2)且倾斜角为的直线 B过点(1，2)且倾斜角为的直线C过点(1，2)且倾斜角为的直
2、线 D过点(1，2)且倾斜角为的直线4直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3) C(，3) D(3，)5双曲线C：(为参数)的一个焦点为()A(3，0) B(4，0) C(5，0) D(0，5)6直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但不过圆心7x、yR且满足x2y22x4y0，则x2y的最大值是()A. B10 C9 D528若曲线(为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A直线x2y20 B以(2，0)为端点的射线C圆(x1)2y21 D以(2，0)和(0，1)为端点的线段9极坐标方程cos和参数
3、方程(t为参数)，所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线10参数方程(为参数)的普通方程为()Ay2x21 Bx2y21 Cy2x21(|x|) Dx2y21(|x|)11已知一个圆的参数方程为(为参数)，那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为()A.1 B. C. D. 12我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为()A.(为参数) B.(为参数)C.(为参数) D.(为参数)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中横线
4、上)13已知直线点M(3，a)在直线上，则点M到点(，1)的距离为_14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_15方程(t是参数)的普通方程是_，与x轴交点的直角坐标是_16渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的两焦点间的距离为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有一轮子沿着直线轨道滚动，轮子半径为r，在轮幅上有一点P与轮子中心的距离为a(ar)，点P的轨迹叫作短摆线，求它的参数方程18.(本小题满分12分)如图所示，已知点M是椭圆1(ab0)上在第一
5、象限的点，A(a，0)和B(0，b)是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值19(本小题满分12分)已知圆C：x2(y2)21上一点P，与双曲线x2y21上一点Q，求P、Q两点间距离的最小值20(本小题满分12分)如图，已知曲线4x29y236(x0，y0)，点A在曲线上移动，点C(6，4)，以AC为对角线作矩形ABCD，使ABx轴，ADy轴，求矩形ABCD的面积最小时点A坐标21.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积22(本小题满分12分)已知曲线C的方程
6、为(1)当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？(2)当为不等于(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？(3)两曲线有何共同特征？参考答案与解析1解析：选C.对A，不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线，故A不正确；对B，两者定义上虽有相似之处，但它们的实质是完全不同的，因此B不正确；C正确；对D，同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形大小和形状都是一样的，只有方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同2解析：选A.直线方程为xy10，圆心到直线的距离d.所以弦长2.3解析：选C.参数方程 ，即，故直线过点(1，2)，倾斜角为.4导学号79390046解析：选D.16，
7、得t28t120，设方程两根分别为t1，t2，所以t1t28，4，中点为 .5解析：选C.曲线C的普通方程为：1，得焦点坐标为F1(5，0)，F2(5，0)，故选C.6解析：选D.圆(为参数)的普通方程为x2y24，则圆心(0，0)到直线3x4y90的距离d2，又3040990，故选D.7导学号79390047解析：选B.设(为参数)，则x2y1cos42sin5sin()5，故(x2y)max10.8解析：选D.x1cos21(12sin2)22y，所以x2y20.又因为x1cos20，2，ysin20，1所以点(x，y)的轨迹是以(2，0)和(0，1)为端点的线段9解析：选A.由cos得2
8、cos，所以x2y2x，整理得y2，所以所表示的图形为圆由，得，消t得3xy10，所以所表示的图形为直线，故选A.10导学号79390048解析：选C.x21sin，y22sin，所以y2x21.又xsincossin，即|x|.故应选C.11解析：选C.根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(为参数)，把代入参数方程中可得即A，所以|AB|.12解析：选B.关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换所以要写出平摆线方程关于直线yx的对称曲线方程，只需把其中的x与y互换13解析：由已知得3tcos45，所以t8，故点M到点(，1)的距离为8.
9、答案：814导学号79390049解析：将x2y2x0配方，得(x)2y2，所以圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，所以圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案：(为参数)15解析：由yt21，得t2y1，代入x3t22，可得x3y50，又3t20，所以x2，当y0时，t21，x3t225，所以与x轴交点的坐标是(5，0)答案：x3y50(x2)(5，0)16解析：根据渐开线方程，知基圆的半径为6，则基圆的方程为x2y236，把横坐标伸长为原来的2倍，得到的椭圆方程y236，即1，对应的焦点坐标为(
10、6，0)和(6，0)，它们之间的距离为12.答案：1217导学号79390050解：设圆滚动所沿直线为x轴，圆心和P点连线为y轴建立坐标系，圆滚动角后圆心在B且与x轴切于点A，作PDOx，PCBA，垂足分别为D、C，那么OAr，设P(x，y)，则，所以所求参数方程为.18解：M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点，由椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设M(acos，bsin)，其中0，因此，S四边形MAOBSMAOSMOBOAyMOBxMab(sincos)absin.所以，当时，四边形MAOB面积的最大值为ab.19解：双曲线x2y21的参数方程为则Q，又圆心C(0，2)，则|CQ|2(tan
11、2)2(tan21)(tan2)22(tan1)23，当tan1，即tan时，|CQ|2取最小值3，此时有|CQ|min.又因为|PC|1，所以|PQ|min1.20导学号79390051解：因为椭圆方程为1，设A(3cos，2sin)，则B(6，2sin)，C(6，4)，D(3cos，4)，所以SABCD|AB|AD|(63cos)(42sin)2412(sincos)6sincos，令tsincos，则t(1，sincos，则SABCD3(t2)29.因为t(1，所以当t时，矩形面积最小，即tsincossin，此时，.所以矩形ABCD的面积最小时点A坐标是.21解：(1)直线l的参数方程为，即.(2)把直线代入x2y24，得(1t)2(1t)24，即t2(1)t20，所以t1t22，所以点P到A，B两点的距离之积为2.22导学号79390052解：(1)将原参数方程记为，将参数方程化为平方相加消去，得1.因为(etet)2(etet)20，所以方程的曲线为椭圆，即C为椭圆(2)将方程化为平方相减消去t，得1.所以方程的曲线为双曲线，即C为双曲线(3)在方程中1，则c1，椭圆的焦点坐标为(1，0)，(1，0)，因此椭圆和双曲线有共同的焦点