1、第2讲考前必讲的10大陷阱陷阱1混淆概念致误 若zsin i是纯虚数，则tan的值为_易错分析 本题易混淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的限制条件，导致所求tan的值为多解正确解析 由纯虚数的概念，可知由，得sin ，故cos ，而由，可得cos ，故cos ，所以tan 而tan7答案 7跳出陷阱 在解答概念类试题时，一定要仔细辨析试题中待求的问题，在准确用好概念的前提下再对试题进行解答，这样才能避免概念性错误如本题，要搞清楚虚数，纯虚数，实数与复数的概念陷阱2错求目标失分 设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|_易错分析 在本题求解向量模的运算过程中易忘记开平方，误
2、把向量模的平方当成所求结论而错选结果正确解析 法一：由a(ab)0，可得aba21由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b24故(2ab)24a24abb212，故|2ab|2法二：由a(ab)0，可知a(ab)而2ab3a(ab)，所以(2ab)23a(ab)2(3a)2(ab)223a(ab)9a2(ab)2912()212，故|2ab|2答案 2跳出陷阱 求解向量模的问题，一般是先求该向量自身的数量积，即向量模的平方，易出现的问题就是最后忘记开方导致失误求解此类问题一定要注意审题，明确解题目标，求出结果之后再对照所求验证一遍，就可以避免此类失误陷阱3错用结论失分 函数f(
3、x)的图象由函数g(x)4sin xcos x的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)而得到，则f_易错分析 该题易出现的问题主要有两个方面：一是不能准确确定函数解析式的变换与图象左右平移方向之间的关系；二是记错函数图象上点的横坐标的变化规律与函数解析式的变换的关系正确解析 函数g(x)4sin xcos x2sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y2sin2sin的图象，该函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数，即f(x)2sin2sin所以f2sin22答案 跳出陷阱 三角函数图象的平移与伸缩变换问题，关键是把握变
4、换前后两个函数解析式之间的关系，熟记相关的规律如函数yf(x)的图象向左平移m(m0)个单位，得到函数yf(xm)的图象；若向右平移m(m0)个单位，得到函数yf(xm)的图象若函数yf(x)的图象上点的横坐标变为原来的倍，则得到函数yf的图象陷阱4遗漏条件致误 若a，b1，0，1，2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为_易错分析 该题易出现的问题是求解基本事件的个数时，不按照一定的顺序列举导致漏、重现象正确解析 法一：因为a，b1，0，1，2，所以不同的取法为：(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，0)，(1，
5、1)，(1，2)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共16种当a0时，f(x)2xb，无论b取1，0，1，2中何值，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若有零点须使0，即44ab0，即ab1，所以a，b取值组成的数对分别为：(1，0)，(1，0)，(2，0)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，共9种，综上，所求的概率为法二：(排除法)：由法一可知，总的方法种数为16，其中原函数若无零点，则有a0且1，所以此时a，b取值组成的数对分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，共3种，所以所求的概率为1答案
6、跳出陷阱 利用列举法求基本事件时，一是注意用不同的字母或数字符号表示不同类的元素，这样便于区分；二是要注意按照一定的顺序，如该题中a，b各有4个数可以取，写出对应的基本事件时，按照从左到右或从右到左的顺序进行列举，一一写出基本事件，否则就容易产生遗漏或重复的现象陷阱5画图不准致误 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；在1，1上表达式为f(x)则函数f(x)与函数g(x)的图象在区间3，3上的交点个数为_易错分析 该题易出现的问题是不能准确作出函数图象导致无法判断两个函数图象交点的个数正确解析 由f(x)f(2x)0可得f(1x)f(1x)0，即f(x)的
7、图象关于(1，0)对称；由f(x2)f(x)可得f(x1)f(x1)，即f(x)的图象关于直线x1对称如图，先作出函数yf(x)在1，1上的图象，然后作出其关于直线x1对称的图象，即得到函数在3，1上的图象，最后作其关于(1，0)对称的图象，即得到函数在1，3上的图象又作出函数yg(x)的图象，由图象可知函数f(x)与函数g(x)的图象在3，3上有6个交点答案 6跳出陷阱 该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题，准确利用函数的性质画出函数图象是解决此类问题的关键要熟练把握函数的一些基本性质，如函数的奇偶性、对称性、周期性与单调性等如该题中的函数yf(x)，根据已知，该函数既有对称中
8、心，又有对称轴，所以该函数也具有周期性其周期就是对称中心到对称轴距离的4倍，所以该函数的周期为T248所以如果研究函数在其他范围内的图象，就可以利用周期性作出函数图象陷阱6忽视特例失分 已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20求使l1l2的a的值易错分析 本题易出现的问题是忽略直线斜率不存在的特殊情况正确解析 法一：当直线斜率不存在，即a0时，有l1：3x50，l2：x20，符合l1l2；当直线斜率存在时，l1l2且a故使l1l2的a的值为或0法二：由l1l23(a)(3a1)2a0，得a0或a故使l1l2的a的值为0或跳出陷阱 讨论两条直线的位置关系时，要注意对斜率是否存在进行讨
9、论，还要注意对系数是否为零进行讨论陷阱7跳步计算出错 (2019长沙四校联考)设F1、F2分别是椭圆E：1(b0)的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，且的最大值为1(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xky1与椭圆E交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(O为坐标原点)，求k的取值范围易错分析 该题易出现的问题是坐标化已知条件以及联立方程确定点的坐标之间的关系时，由于计算过程不规范导致失误正确解析 (1)法一：易知a2，c，b24，所以F1(，0)，F2(，0)，设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2y24b2x2b24b2x22b24因为x2，2，故当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有
10、最大值1，即142b24，解得b21故所求椭圆E的方程为y21法二：由题意知a2，c，b20，故y1y2，y1y2又AOB为锐角，故x1x2y1y20，又x1x2(ky11)(ky21)k2y1y2k(y1y2)1，所以x1x2y1y2(1k2)y1y2k(y1y2)1(1k2)10，所以k2，解得k0等)；最后求解函数的最值，常利用代数方法，如基本不等式法、配方法、导数法、单调性法等，将所求得的函数最值与目标中的几何最值形成对应，得到问题的结论陷阱8推论不当致误 如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足(1)求证：平面EBC平面ABC；(2)求平
11、面EBC与平面ABD所成的角的正弦值易错分析 推理过程不严谨，使用面面垂直的判定定理时给出的定理条件不全面，造成了推理的不充分正确解析 (1)证明：取BC的中点F，AB的中点H，因为ABD是等边三角形，所以DHAB，因为以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，所以DH平面ABC，因为点E满足所以DEAC，DEAC，因为HFAC，HFAC，所以DEFH，DEFH，则四边形EFHD是矩形，则EFDH，则EF平面ABC，因为EF平面BCE，所以平面EBC平面ABC(2)建立以H为坐标原点，HF，HB，HD所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图，则平面ABD的法向
12、量为，是平面BCE的法向量，则AFH45，则平面EBC与平面ABD所成的角为45，则sin 45，所以平面EBC与平面ABD所成的角的正弦值是跳出陷阱 立体几何试题的一个主要功能就是考查逻辑推理能力，主要以线面位置关系证明的方式进行考查，在使用空间线面位置关系的判定定理和性质定理时一定要保证条件的充分性，以确保推理过程严谨无误陷阱9分类标准不正确致误 已知函数f(x)xln xx，g(x)(x0)(1)讨论f(x)在区间t，te(t0)上的单调性；(2)是否存在直线yb(bR)，使得函数f(x)与g(x)的图象分别在它的两侧(可相切)？若存在，请求出实数b的值(或取值范围)；若不存在，请说明理
13、由易错分析 该题易出现的问题是讨论f(x)的单调性时，对参数进行分类讨论的标准不正确，造成分类重复或遗漏而导致错解正确解析 (1)f(x)xln xx，f(x)ln x2，由f(x)0得x当0t时，在上，f(x)0，因此f(x)在上单调递减，在上单调递增当t时，在t，te上，f(x)0恒成立，所以f(x)在t，te上单调递增综上所述，当0t时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；当t时，f(x)在t，te上单调递增(2)f(x)xln xx，f(x)ln x2，由f(x)0，得x当0x时，f(x)时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，故f(x)minf而g(x)(x0)，g(
14、x)，当0x0，当x1时，g(x)0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以g(x)maxg(1)所以f(x)g(x)，故函数f(x)与函数g(x)的图象恒在直线y的两侧(相切)，所以b跳出陷阱 含参函数单调性的分析是一个难点，此类问题易出现的问题就是对参数分类的标准不清楚，导致分类错乱明确标准，合理分类是解决此类问题的关键，一般来说，讨论含参函数单调性的问题，对参数进行分类讨论的基本顺序为：最高次幂系数是否为0；方程f(x)0是否有解；解是否在定义域内；解之间的大小关系分类之后确定导函数的符号，应画出导函数解析式中符号变化的部分对应函数(一般可转化为一次函数或二次函数)
15、的图象，根据函数图象与x轴的相对位置变化确定导函数的符号，进而写出单调区间陷阱10忽视验证出错 已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn易错分析 该题易出现的问题有两个方面：一是利用anSnSn1建立an与an1之间的关系时忽视n2的限制条件，而忽略n1的讨论；二是求数列nan的前n项和Tn时，忽视该数列通项公式中n1时的情况，直接求和不验证而导致失分正确解析 (1)当n1时，由已知可得a12a2，即a2a1当n2时，由已知Sn2an1(nN*)，可得Sn12an(n2，nN*)，两式相减得an2an12an2an13an，即，所以数列an从第二项开始成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n2，nN*时有an所以an(2)记bnnan故当n1时，T1b11；当n2时，Tnb1b2b3bn1，Tn，得，Tn11，所以Tn2(n2)当n1时，T12(12)1，显然上式也成立综上，Tn2(n2)跳出陷阱 解决数列问题时一定要注意n的取值限制，求通项问题，要注意首项的验证，如该题中用到an与Sn的关系式anSnSn1，而该式成立的前提是n2；再如已知数列an，当n2时，若有q，则该数列不一定是等比数列，因为该式不包含q，若要证明该数列是等比数列，则还需验证q
